Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 22725
Скачиваний: 342
280
9.4.3. Байесова модель принятия решений в условиях
неопределенности
В математической теории решений значительное место за-
нимают Байесовы модели. Эти модели подразделяются на два
основных класса:
•класс непрерывных моделей, в которых статистическая
неопределенность задается функцией плотности вероятностей;
•класс дискретных моделей, в которых неопределенность
задается вектором распределения вероятностей.
Здесь рассматривается одна из моделей непрерывного
класса, находящая довольно широкое применение не только в
теории решений, но и в других математических дисциплинах,
например в теории распознавания образов.
Задача применения Байесовой модели принятия решения
формулируется следующим образом.
Пусть имеется некоторая случайная величина X, являющая-
ся материальным носителем информации о некотором объекте.
Случайная величина Х может быть измерена тем или другим
способом, и по данным таких замеров сделаны суждения об об-
разе объекта.
Пусть имеются два однотипных материальных объекта Л
и В, различающихся между собой геометрическими, весовыми
или какими-то другими характеристиками.
Предположим также, что осуществлен замер значений
случайной величины X, являющейся носителем информации
об объектах. На основе данных замера требуется сделать вы-
вод о том, какой из объектов имеет место в действительности.
Если бы в результате замера величина Х однозначно оказалась
равной а
л
, что соответствует гипотезе об объекте Л, или а
в
, что
соответствует гипотезе об объекте В, то выбор объекта Л или В
за счет отсутствия статистической неопределенности был бы
также однозначным.
В реальных условиях на процесс измерения величины X
накладываются ошибки, обусловленные большим перечнем слу-
чайных факторов, сопровождающих этот процесс. В результате
281
этого величина Х становится случайной величиной, которая
может быть описана функцией плотности вероятностей f (x).
По отношению к гипотезе А эту плотность обозначим f
A
(х),
по отношению к гипотезе В — f
B
(х). Разобьем ось измерения
случайной величины Х на два интервала R
А
и R
В
с границей в
точке Х
о
.
Если в результате измерения координаты Х окажется
Х
изм
< Х
о
, то делается вывод в пользу гипотезы А, если же в
результате измерения окажется Х
изм
Х
о
, то делается вывод в
пользу гипотезы В.
Выбор одной из гипотез в смысле распознавания объекта Л
или объекта В в конечном счете предопределяет и выбор опери-
рующим лицом наилучшего решения.
Вопрос о выборе границы интервалов Х
о
по существу явля-
ется основой при решении проблемы практического применения
данного метода.
Задача оптимизации функции риска может быть сформу-
лирована следующим образом.
Предположим ведется наблюдение за двумя предметами
А и В (явлениями, процессами и т. д.). Признаки, проявляющие
наблюдаемые свойства, носят случайный характер, характе-
ризуются совокупностью параметров, например средними зна-
чениями m
А
и m
В
и средними квадратическими отклонениями
ошибок их определения
А
и
В
. В ходе наблюдения зафиксиро-
вано значение параметра Х, который может характеризовать
как предмет А или В.
Требуется определить, какой из предметов попал в данный
момент в поле наблюдателя.
Основное допущение — граничная точка х
0
связана с ценой
ошибок:
С
АА
— цена выбора гипотезы Н
А
при условии, что имела
место гипотеза Н
А
;
С
ВА
— цена выбора гипотезы Н
В
при условии, что имела
место гипотеза Н
А
;
C
AB
— цена выбора гипотезы Н
А
при условии, что имела
место гипотеза Н
В
;
282
С
ВВ
— цена выбора гипотезы Н
В
при условии, что имела
место гипотеза Н
В
.
Введем понятие функции среднего риска, которая может
быть определена так:
D (ɯ
0
)=
Z
Z
)]
1
(
C
P
C
)[
1
(
]
P
C
)
1
(
C
[
BB
B
AB
A
BA
AA
Ⱥ
B
A
A
P
-
-
P
-
;
;
dx
)
x
(
f
Ɋ
0
x
A
Ⱥ
³
f
.
dx
)
x
(
f
Ɋ
B
B
o
x
-
³
f
В случае если законы распределения случайных величин
нормальны, то cоотношения для вычисления X
0
и D
min
будут
иметь вид:
ɏ
0
=
;
)
C
-
)(C
Ȧ
-
(1
)
C
-
(C
Ȧ
ln
m
-
m
ı
2
m
m
BB
AB
A
AA
BA
A
B
A
2
x
B
Ⱥ
V
V
Z
)]}
m
-
x
(
Ɏ
1
[
C
)]
m
-
x
(
Ɏ
1
[
C
{
2
D
x
A
0
BA
x
A
0
AA
A
min
)]}
m
-
x
(
Ɏ
1
[
C
)]
m
-
x
(
Ɏ
1
[
C
{
2
)
-
1
(
x
B
0
BB
x
B
0
AB
A
V
V
Z
.
Пример. Руководителю службы финансово-экономического
мониторинга крупной промышленной группы стало известно, что
в текущем квартале предприятиями-конкурентами могут быть
проведены финансовые операции, существенно ослабляющие
ее экономический потенциал. В данной акции могут принять
участие предприятия типа А и и типа В, которые находятся в
соотношениях 1/3 и 2/3. В результате оценки финансовых по-
токов установлено, что затраты на проведение этой финансовой
операции составили 21 млн у.е., причем средства были вложены
предприятием типа А или же предприятием типа В. При этом в
результате оценки возможностей каждой группы предприятий
установлено, что предприятия группы А могут затратить в сред-
283
нем 18 млн у.е, а группы В — 25 млн у.е., а среднее квадратическое
отклонение ошибки этих оценок может составить 4 млн у.е.
В том случае, если эксперты службы финансово-эконо-
мического мониторинга правильно определят тип предприятия
и руководство промышленной группы применит эффективные
меры противодействия, то ожидаемый ущерб оценивается в
объеме С
АА
= 120 и С
ВВ
= 180 млн у.е. В случае ошибочного рас-
познавания ситуации (т. е. неправильного определения типа
предприятий, которые провели акцию, — в объеме С
ВА
= 250 и
C
AB
= 320 млн у.е.
Обосновать решение за руководство промышленной группы
и оценить минимально ожидаемый ущерб от деятельности пред-
приятий конкурентов.
Решение.
1. Используя исходные данные задачи, по формуле опреде-
ляем точку границы Х
0
:
ɏ
ɨ
=
ɭ.ɟ.
ɦɥɧ
19,75
180)
-
(320
3
2
120)
-
(250
3
1
ln
18
-
25
4
2
25
18
2
Сравнивая Х
о
и Х
изм
, видим, что Х
изм
=21>Х
о
=19,75. Делается
вывод в пользу гипотезы Н
В
. Руководство промышленной группы
принимает решение по проведению мероприятий, ослабляющих
или же полностью ликвидирующих воздействие предприятий
конкурентов типа В.
2. Определяем минимальное значение функции риска или,
что то же самое, минимальное значение среднего ожидаемого
ущерба:
)]}
4
18
-
19,75
Ɏ(
250[1
)]
4
18
-
19,75
Ɏ(
{120[1
2
·
3
1
D
min
)]
4
25
-
19,75
(
Ɏ
1
[
180
)]
4
25
-
19,75
(
Ɏ
1
[
320
{
3
1
= 181,4 ɦɥɧ ɭ.ɟ.
В условиях, когда решение принимается по сложной про-
блеме, охватывающей несколько предметных областей, и не
284
удается все формализовать в рамках одной целевой функции и
системы ограничений, можно применить совокупность приемов,
суть которых состоит в следующем.
1) вариант деятельности разбивается на подварианты;
2) для каждого из подвариантов определяется целевая
функция и система ограничений;
3) формализуются процессы по вычислению параметров
(в том числе и частных критериев) целевой функции и системы
ограничений;
4) оптимизация каждого из подвариантов осуществляется
в цикле, ограничением которого является число, равное коли-
честву подвариантов.
Большие возможности по решению оптимизационных задач
в интересах выработки и принятия решений в экономической,
финансовой и других сферах открываются при использовании
электронных таблиц “Excel” — информационной технологии
“Поиск решения”.
Оптимизационная задача может включать до 200 перемен-
ных, ограничения на искомые переменные могут быть в виде
равенств и неравенств.
Программа позволяет выбрать метод поиска, а также в
качестве исходных данных задать точность и надежность ре-
зультата.
9.4.4. Кибернетический метод выработки решений
Метод предполагает использование искусственного интел-
лекта, сформированного на базе экспертных систем. Основой
построения таких систем являются базы знаний, которые имеют
ответы на все возможные ситуации. Базы знаний подготавлива-
ются заблаговременно. При этом используются:
•результаты экспертного опроса специалистов конкретной
предметной области;
•опыт предыдущих исследований;
• результаты научных исследований;
• результаты моделирования процессов более низкого
уровня.