Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

364

365

Словесно-описательные — комплекс слов, характеризую-

щих поведение изучаемого явления или объекта, правила по-
ведения человека в различных жизненных ситуациях. Приме-
рами словесно-описательных моделей могут быть технические 
задания, пояснительные записки, обзоры коньюктуры рынка 
и конкурентов, общая характеристика магазина. Словесно-
описательные модели позволяют достаточно полно на качествен-
ном уровне описывать объект управления. 

Пример. Приведем словесно-описательную модель сервис-

ной организации.

Сервисная организация существует в пространстве и во вре-

мени в правовой и законодательной среде общества в сочетании с 
потребностями своих сотрудников, существующих и будущих кли-
ентов при соблюдении закона сохранения ресурсов: финансовых, 
людских, материальных, духовных, моральных и этических. 

Математические модели — совокупность математических 

средств, отображающих функциональные зависимости элемен-
тов объекта изучения.

Математические модели подразделяются на детермини-

рованные (определенные) и стохастические (вероятностные 
или неопределенные).

Детерминированные (определенные) модели характерны 

тем, что результат решения задачи полностью предопределяется 
заданным набором исходных данных.

Стохастические (вероятностные или неопределенные) 

модели описывают такие процессы, для оценки параметров 
которых используются вероятностные характеристики при от-
сутствии некоторых данных об объекте (моделирование това-
рооборота в условиях вероятности поставок товаров).

Областью использования моделей являются: обучение, на-

учные исследования, управление.

По признаку полноты моделирование: полное; неполное; 

приближенное.

Полное  моделирование обеспечивает построение модели, 

которая идентична объекту изучения как во времени, так и в 
пространстве.

При неполном моделировании идентичность модели и объ-

екта нарушается.

При  приближенном  моделировании некоторые стороны 

реального объекта совсем не моделируются.

Модели экономического процесса могут классифицировать-

ся в соответствии со следующими признаками:

1. Целевое предназначение модели: исследовательские (по-

лучение количественных характеристик и установление зако-
номерностей); органов управления (для принятия решения, пла-
нирования, организации деятельности, контроля и др.); модели, 
используемые в составе автоматизированных информационных 
систем управления технологическими процессами.

2. Способ представления оригинала: натурно-теоретические; 

натурные; теоретические: мысленные (логические); математи-
ческие (аналитические; статистические); смешанные логико-
графические; графоматематические (графоаналитические, 
графостатистические);  графические; комбинированные.

3. Вид моделируемого процесса (в соответствии с этим при-

знаком): стратегические; оперативные; тактические.

4. Характер описываемого процесса: детерминированные; 

вероятностные.

5. Характер протекания описываемого процесса: непрерыв-

ные; для прогнозирования скачков.

6. Вид описания процесса: аналитические; имитационные.
7. Способ использования и обмена информации: индивиду-

ального использования; коллективного использования (исполь-
зования в составе обучающих систем); использование в составе 
локальных или глобальных компьютерных сетей.

8. Способ ввода информации: из банка данных; баз данных; 

импорт из других моделей и систем.

9. Способ вывода результирующей информации и ее ис-

пользования: выработка управляющего воздействия; система 
параметров (данных). 

10. Возможность корректирования структуры в ходе ее экс-

плуатации: корректируемые; некорректируемые.

366

367

11.1.3. Требования к моделям экономических систем

К моделям экономических систем предъявляются следую-

щие требования:

1. Адекватность представления процесса (модель должна 

правильно отражать основные факторы и величины).

2. Блочно-модульный принцип построения модели (поэтап-

ное моделирование позволяет осуществить реконструкцию 
моделей без существенного изменения структуры).

3. Разумное сочетание необходимой полноты с простотой 

использования расчетов (они противоречивы).

4. Чувствительность модели к изменению параметров управ-

ляющих процессов функционирования системы.

5. Высокая мобильность и оперативность проведения ис-

следования либо подготовки предложений для принятия управ-
ляющих решений.

6. Документирование входной и выходной информации (го-

товый текст решения).

7. Оптимальная обработка информации, поступающей от 

различных источников, с целью достижения высокой точности 
исходных данных, используемых непосредственно для моде-
лирования.

8. Возможность обеспечение активной коррекции своей струк-

туры по результатам фактической информации о ходе процесса .

9. Структурное построение модели должно обеспечивать ее 

эксплуатацию как автономно, так и в составе автоматизирован-
ных информационных систем.

10. Малая стоимость.
Многие ошибки и неудачи в практике моделирования явля-

ются следствием нарушения следующих принципов построения 
моделей

1

:

•принципа адекватности. Соответствие модели целям иссле-

дования и соответствие выбранных свойств к реальной системы;

• принципа соответствия модели решаемой задачи. Для 

каждой задачи должна быть своя модель;

1 

Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный ана-

лиз в управлении. — М.: Финансы и статистика, 2002. — С. 53–58.

•принципа абстрагирования от второстепенных деталей. 

Упрощение объекта при сохранении существенных свойств объ-
екта. Модель должна быть проще объекта изучения;

•принципа баланса погрешностей разных видов: погреш-

ности модели и погрешности исходных данных;

•принципа многовариантности реализации элементов мо-

дели. Элемент системы может иметь различные реализации, 
что позволяет получить одинаковый результат различными 
сочетаниями элементов и их значений;

•принципа блочно-модульного построения модели (поэтап-

ное моделирование позволяет осуществить реконструкцию 
моделей без существенного изменения структуры);

• принципа аналогов. Построение модели значительно 

упрощается, если использовать существующий опыт построе-
ния аналогичных моделей на других объектах. Многие модели, 
используемые в системном анализе, успешно применяются в 
эконометрике, экономико-математическом моделировании;

•принципа разумного сочетания необходимой полноты с 

простотой использования расчетов (они противоречивы);

•принципа соблюдения чувствительности модели к изме-

нению параметров финансово-экономических процессов;

•принципа высокой мобильности и оперативности проведе-

ния исследования либо подготовки предложений для принятия 
управляющих решений;

•принципа документирования входной и выходной инфор-

мации (готовый текст решения);

•принципа оптимальности обработки информации, посту-

пающей от различных источников, с целью достижения высокой 
точности исходных данных, используемых непосредственно для 
моделирования;

• принципа возможности коррекции своей структуры по 

результатам фактической информации о ходе финансово-
экономической деятельности;

• принципа структурного построения модели, которое 

должно обеспечивать эксплуатацию модели как автономно, так 
и в составе АИС;

•принципа малой стоимости модели.

366

367

11.1.3. Требования к моделям экономических систем

К моделям экономических систем предъявляются следую-

щие требования:

1. Адекватность представления процесса (модель должна 

правильно отражать основные факторы и величины).

2. Блочно-модульный принцип построения модели (поэтап-

ное моделирование позволяет осуществить реконструкцию 
моделей без существенного изменения структуры).

3. Разумное сочетание необходимой полноты с простотой 

использования расчетов (они противоречивы).

4. Чувствительность модели к изменению параметров управ-

ляющих процессов функционирования системы.

5. Высокая мобильность и оперативность проведения ис-

следования либо подготовки предложений для принятия управ-
ляющих решений.

6. Документирование входной и выходной информации (го-

товый текст решения).

7. Оптимальная обработка информации, поступающей от 

различных источников, с целью достижения высокой точности 
исходных данных, используемых непосредственно для моде-
лирования.

8. Возможность обеспечение активной коррекции своей струк-

туры по результатам фактической информации о ходе процесса .

9. Структурное построение модели должно обеспечивать ее 

эксплуатацию как автономно, так и в составе автоматизирован-
ных информационных систем.

10. Малая стоимость.
Многие ошибки и неудачи в практике моделирования явля-

ются следствием нарушения следующих принципов построения 
моделей

1

:

•принципа адекватности. Соответствие модели целям иссле-

дования и соответствие выбранных свойств к реальной системы;

• принципа соответствия модели решаемой задачи. Для 

каждой задачи должна быть своя модель;

1 

Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный ана-

лиз в управлении. — М.: Финансы и статистика, 2002. — С. 53–58.

•принципа абстрагирования от второстепенных деталей. 

Упрощение объекта при сохранении существенных свойств объ-
екта. Модель должна быть проще объекта изучения;

•принципа баланса погрешностей разных видов: погреш-

ности модели и погрешности исходных данных;

•принципа многовариантности реализации элементов мо-

дели. Элемент системы может иметь различные реализации, 
что позволяет получить одинаковый результат различными 
сочетаниями элементов и их значений;

•принципа блочно-модульного построения модели (поэтап-

ное моделирование позволяет осуществить реконструкцию 
моделей без существенного изменения структуры);

• принципа аналогов. Построение модели значительно 

упрощается, если использовать существующий опыт построе-
ния аналогичных моделей на других объектах. Многие модели, 
используемые в системном анализе, успешно применяются в 
эконометрике, экономико-математическом моделировании;

•принципа разумного сочетания необходимой полноты с 

простотой использования расчетов (они противоречивы);

•принципа соблюдения чувствительности модели к изме-

нению параметров финансово-экономических процессов;

•принципа высокой мобильности и оперативности проведе-

ния исследования либо подготовки предложений для принятия 
управляющих решений;

•принципа документирования входной и выходной инфор-

мации (готовый текст решения);

•принципа оптимальности обработки информации, посту-

пающей от различных источников, с целью достижения высокой 
точности исходных данных, используемых непосредственно для 
моделирования;

• принципа возможности коррекции своей структуры по 

результатам фактической информации о ходе финансово-
экономической деятельности;

• принципа структурного построения модели, которое 

должно обеспечивать эксплуатацию модели как автономно, так 
и в составе АИС;

•принципа малой стоимости модели.

368

369

Разработчики моделей находятся под воздействием двух 

взаимно противоположных желаний: стремления к полноте 
описания и получения результата более простыми средствами.

Процесс разработки экономических моделей включает ряд 

этапов: изучение моделируемого процесса; сбор и классифика-
цию информации о модели процесса или явления; формализа-
цию; разработку алгоритма; разработку программы; отладку 
программы; уточнение алгоритма; разработку документации.

Этапы фазы эксплуатации моделей: формулирование за-

дачи на моделирование; сбор и обработка исходных данных; 
ввод исходных данных в модель; решение; анализ результатов 
моделирования и формулирование выводов по интересующим 
вопросам; оформление результатов моделирования.

11.2. Оценка точности и надежности результатов 

моделирования

В общем случае задача оценки результатов моделирования 

формулируется следующим образом.

1. Выбран критерий эффективности и формализован эко-

номический процесс:

К

э 

= f (Ф

1

, ..., Ф

n

; B

1

, ..., B

n

),

где Ф

1

, ..., Ф

n

 — параметры, характеризующие условия эконо-

мического процесса;

B

1

, ..., B

n

 — параметры, характеризующие вариант деятель-

ности системы (управления);

Задачей моделирования, в данном случае, является поиск 

оптимального варианта функционирования системы.

2. Известны возможные ошибки каждого из факторов, ха-

рактеризующих условия экономического процесса. Известны 
законы распределения этих ошибок (математическое ожидание 
и среднее квадратическое отклонение ошибки).

3. Известна элементная база, на которой может быть реа-

лизована модель и возможные вычислительные ошибки преоб-
разования информации.

4. Разработаны варианты экономического процесса, в ре-

зультате моделирования которых, вычисляются значения кри-
териев эффективности.

В результате определяются точность и надежность резуль-

татов моделирования.

Если функция, выражающая критерий эффективности, не-

прерывна, то в окрестности некоторой точки ее можно заменить 
прямой. В этом случае частная ошибка в определении критерия 
может быть рассчитана следующим образом:

'

'

Ʉ

Ʉ

Ɏ

Ɏ
ɉ

ɉ

ɷ

d

d

w

w

ɢɥɢ

i

i

ɉ

i

i

i

ɗ

Ʉ

ɉ

Ɏ

Ɏ

Ʉ

d

d

V

w

w

V

,

где 

i

ɉ

V

 — первичная среднеквадратическая ошибка определе-

ния i-го фактора;

i

Ʉ

V

 — частная среднеквадратическая ошибка вычисления 

критерия из за ошибки определения i-го фактора;

П — первичная ошибка определения i-го фактора.
Если известны значения среднего квадратического отклоне-

ния ошибки в определении первичных параметров, то значение 
суммарного среднего квадратического отклонения ошибки вы-
числения критерия может быть оценено по формуле

∑

n

1

i

2

ɩ

i

i

i

ɷ

ɤ

i

dɉ

dɎ

Ɏ

K

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

V

V

6

,

где n — количество факторов, от которых зависит значение 
критерия эффективности;

Кроме ошибок в параметрах, характеризующих условия 

экономического процесса, возможны также ошибки в форми-
ровании их варианта и вычислительные ошибки (инструмен-
тальные). С учетом этого общее выражение для оценки ошибки 
критерия эффективности будет иметь вид: 

2
ɢɧɫɬɪ

n

1

j

2

j

j

j

ɗ

n

1

i

2

i

i

i

ɗ

ɤ

b

y

B

B

Ʉ

dx

Ɏ

d

Ɏ

Ʉ

j

y

i

x

V

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

V

w

w

w

w

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

V

w

w

V

¦

¦

6

 ошибки 

неточности  ошибки неточности формирования

  ввода параметров  

вариантов деятельности

  (



X

, 



У

) — первичные ошибки;

368

369

Разработчики моделей находятся под воздействием двух 

взаимно противоположных желаний: стремления к полноте 
описания и получения результата более простыми средствами.

Процесс разработки экономических моделей включает ряд 

этапов: изучение моделируемого процесса; сбор и классифика-
цию информации о модели процесса или явления; формализа-
цию; разработку алгоритма; разработку программы; отладку 
программы; уточнение алгоритма; разработку документации.

Этапы фазы эксплуатации моделей: формулирование за-

дачи на моделирование; сбор и обработка исходных данных; 
ввод исходных данных в модель; решение; анализ результатов 
моделирования и формулирование выводов по интересующим 
вопросам; оформление результатов моделирования.

11.2. Оценка точности и надежности результатов 

моделирования

В общем случае задача оценки результатов моделирования 

формулируется следующим образом.

1. Выбран критерий эффективности и формализован эко-

номический процесс:

К

э 

= f (Ф

1

, ..., Ф

n

; B

1

, ..., B

n

),

где Ф

1

, ..., Ф

n

 — параметры, характеризующие условия эконо-

мического процесса;

B

1

, ..., B

n

 — параметры, характеризующие вариант деятель-

ности системы (управления);

Задачей моделирования, в данном случае, является поиск 

оптимального варианта функционирования системы.

2. Известны возможные ошибки каждого из факторов, ха-

рактеризующих условия экономического процесса. Известны 
законы распределения этих ошибок (математическое ожидание 
и среднее квадратическое отклонение ошибки).

3. Известна элементная база, на которой может быть реа-

лизована модель и возможные вычислительные ошибки преоб-
разования информации.

4. Разработаны варианты экономического процесса, в ре-

зультате моделирования которых, вычисляются значения кри-
териев эффективности.

В результате определяются точность и надежность резуль-

татов моделирования.

Если функция, выражающая критерий эффективности, не-

прерывна, то в окрестности некоторой точки ее можно заменить 
прямой. В этом случае частная ошибка в определении критерия 
может быть рассчитана следующим образом:

'

'

Ʉ

Ʉ

Ɏ

Ɏ
ɉ

ɉ

ɷ

d

d

w

w

ɢɥɢ

i

i

ɉ

i

i

i

ɗ

Ʉ

ɉ

Ɏ

Ɏ

Ʉ

d

d

V

w

w

V

,

где 

i

ɉ

V

 — первичная среднеквадратическая ошибка определе-

ния i-го фактора;

i

Ʉ

V

 — частная среднеквадратическая ошибка вычисления 

критерия из за ошибки определения i-го фактора;

П — первичная ошибка определения i-го фактора.
Если известны значения среднего квадратического отклоне-

ния ошибки в определении первичных параметров, то значение 
суммарного среднего квадратического отклонения ошибки вы-
числения критерия может быть оценено по формуле

∑

n

1

i

2

ɩ

i

i

i

ɷ

ɤ

i

dɉ

dɎ

Ɏ

K

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

V

V

6

,

где n — количество факторов, от которых зависит значение 
критерия эффективности;

Кроме ошибок в параметрах, характеризующих условия 

экономического процесса, возможны также ошибки в форми-
ровании их варианта и вычислительные ошибки (инструмен-
тальные). С учетом этого общее выражение для оценки ошибки 
критерия эффективности будет иметь вид: 

2
ɢɧɫɬɪ

n

1

j

2

j

j

j

ɗ

n

1

i

2

i

i

i

ɗ

ɤ

b

y

B

B

Ʉ

dx

Ɏ

d

Ɏ

Ʉ

j

y

i

x

V

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

V

w

w

w

w

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

V

w

w

V

¦

¦

6

 ошибки 

неточности  ошибки неточности формирования

  ввода параметров  

вариантов деятельности

  (



X

, 



У

) — первичные ошибки;