Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

374

375

мационных систем, планируется заказ на изготовление серии 
приборов в объеме от 800 до 1000 единиц. Генеральный директор 
фирмы выполнил оценку возможностей по выполнению заказа. 
Для этих целей была использована модель, в основу которой 
были положены методы регрессионного анализа, и выполнена 
обработка результатов производственной деятельности фирмы 
в прошлый период. Эти результаты приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Показатель

Условный номер отчетного периода, мес.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Объем выпускаемой 
продукции, усл. ед.

80 100 120 150 130 160 200 140 150 130 150 180

Суммарный объем, 
усл. ед.

80 180 300 450 580 740 920 1060 1210 1340 1490 1670

Требуется:
1. Классифицировать процесс производства как систему.
2. С использованием технологии “Регрессия” (Еxcel) выполнить 

прогнозирование возможностей фирмы по выполнению заказа.

3. Определить среднее время выполнения заказа и среднее 

квадратическое отклонение ошибки определения времени вы-
полнения заказа.

Решение.
1. Выполняется классификация процесса производства как 

системы (состав, структура, функции системы, цели, задачи, 
проблемы, пути решения проблем, варианты деятельности, ме-
роприятия, работы, события).

2. Определяется уравнение регрессии, связывающее ве-

личину объема выпускаемой продукции с датами отчетного 
периода. С использованием технологии “Регрессия” (Еxcel) 
определяются коэффициенты уравнения регрессии и значе-
ние среднего квадратического отклонения ошибки вычисления 
объема выпускаемой продукции с помощью этого уравнения.

Выполнить следующее:

 подготовить рабочий лист Еxcel, на котором сформировать 

таблицу исходных данных;

 применив технологию “Регрессия”, получить коэффици-

енты уравнения регрессии и значение среднего квадратического 
отклонения ошибки вычисления объема выпускаемой продукции 
с помощью этого уравнения.

Результат выполнения операции по данной технологии

 В ячейках С490, 491 — коэффициенты уравнения регрес-

сии ОБЪЕМ=-119,091+146*Т (рис. 3.1).

 В ячейке С480 — стандартная ошибка (среднее квадра-

тическое отклонение ошибки вычисления объема выпушенной 
продукции).

3. Вычисляются значения интегральной и дифференциаль-

ной функций распределения времени, в которое фирма может 
выполнить заказ. Для решения этой задачи выполняются сле-
дующие операции:

 Подготавливается таблица (см. рис. 3.4), в которой указы-

ваются (в столбце J — текущее время через 0,25 мес.; в столбце 
К — объемы выпускаемой продукции, вычисленные с помощью 
уравнения регрессии ОБЪЕМ = 119,091+146 ·

Т(х1); в столбце 

L — среднее значение величины заказа; в столбце М — среднее 
квадратическое отклонение суммарной ошибки определения 

заказа и производства 

>

@

.

)

6

/

)

Ɂ

-

Ɂ

(

2

ɦɢɧ

ɦɚɤɫ

2

ɩ

)

ɩ

(

ɡ

V

V

В столбце N вычисляются значения интегральной функ-

ции распределения времени выполнения заказа, а в столбце 
О — дифференциальной. Для этого выполняются следующие 
операции — f(x)-Статистические-НОРМРАСП. В диалоговом 
окне устанавливаются следующие данные:

а) Для вычисления значений интегральной функции рас-

пределения времени выполнения заказа (рис. 3.2); 

б) Для вычисления значений дифференциальной функции 

распределения времени выполнения заказа (рис. 3.3).

 В ячейки 461–485 осуществляется копирование ячеек 

460-й строки (рис. 3.4).

4. По результатам вычислений строятся графики интеграль-

ной и дифференциальной функций распределения времени вы-
полнения заказа (рис. 3.4).

376

377

Рис. 3.1. Рабочий лист Excel

Рис. 3.2. Окно функции НОРМРАСП для вычисления интегральной функции распределения 

времени выполнения заказа

Рис. 3.3. Окно функции НОРМРАСП для вычисления значений 

дифференциальной функции распределения времени выполнения заказа

376

377

Рис. 3.1. Рабочий лист Excel

Рис. 3.2. Окно функции НОРМРАСП для вычисления интегральной функции распределения 

времени выполнения заказа

Рис. 3.3. Окно функции НОРМРАСП для вычисления значений 

дифференциальной функции распределения времени выполнения заказа

378

379

Рис. 3.4. Результаты вычислений

5. Выполняется анализ интегральной и дифференциальной 

функций распределения времени выполнения фирмой предпо-

лагаемого заказа:



 Среднее время выполнения заказа соответствует макси-

мальному значению дифференциальной функции, или же точке 

перегиба интегральной функции времени распределения заказа

2

Ɍ

–

Ɍ

Ɍ

Ɍ

ɦɢɧ

ɦɚɤɫ

ɦɢɧ

cp

.

Для условий примера 

2

9,

5

– 

1,

8

9,

5

Ɍ

ɫɪ

 =7 мес.,

где Т

макс

 — значение времени выполнения заказа близкое к еди-

нице (на интегральной функции) или значение времени справа 

от среднего значения при котором дифференциальная функция 

распределения принимает значение близкое к нулю;

Т

мин

 —
 значение времени выполнения заказа близкое к

нулю (на интегральной функции) или значение времени слева 

от среднего значения, при котором дифференциальная функция

распределения принимает значение близкое к нулю.



 Среднее квадратическое отклонение ошибки определения

времени выполнения заказа оценивается с помощью соотношения

,

6

Ɍ

–

Ɍ

ɦɢɧ

ɦɚɤɫ

)

Ɂ(

Ɍ

V

где Т

макс

 — значение времени выполнения заказа близкое еди-

нице (на интегральной функции) или значение времени справа 

от среднего значения, при котором дифференциальная функция

распределения принимает значение близкое к нулю.

Т

мин

 —
 значение времени выполнения заказа близкое к

нулю (на интегральной функции) или значение времени слева 

от среднего значения при котором дифференциальная функция 

распределения принимает значение близкое к нулю.

Для условий примера 

.

ɦɟɫ 

366,

0

6

5,9

–

1,

8

)ɡ

(

Ɍ

V

Пример. 

Оценить ошибки моделирования с целью опреде-

ления надежности системы из трех элементов, соединенных

по схеме, приведенной на рис. 3.5. Каждый из элементов под-

вергается потоку отказов с определенной интенсивностью

. При 

Т

мин

           Т

мах

Т

мин

           Т

мах

378

379

Рис. 3.4. 

Результаты вычислений

5. Выполняется анализ интегральной и дифференциальной 

функций распределения времени выполнения фирмой предпо-
лагаемого заказа:

 Среднее время выполнения заказа соответствует макси-

мальному значению дифференциальной функции, или же точке 
перегиба интегральной функции времени распределения заказа 

2

Ɍ

–

Ɍ

Ɍ

Ɍ

ɦɢɧ

ɦɚɤɫ

ɦɢɧ

cp

.

Для условий примера 

2

9

,

5

–

1

,

8

9

,

5

Ɍ

ɫɪ

 =7 мес.,

где Т

макс

 — значение времени выполнения заказа близкое к еди-

нице (на интегральной функции) или значение времени справа 
от среднего значения при котором дифференциальная функция 
распределения принимает значение близкое к нулю;

Т

мин

  —  значение времени выполнения заказа близкое к 

нулю (на интегральной функции) или значение времени слева 
от среднего значения, при котором дифференциальная функция 
распределения принимает значение близкое к нулю.

 Среднее квадратическое отклонение ошибки определения 

времени выполнения заказа оценивается с помощью соотношения

,

6

Ɍ

–

Ɍ

ɦɢɧ

ɦɚɤɫ

)

Ɂ

(

Ɍ

V

где Т

макс

 — значение времени выполнения заказа близкое еди-

нице (на интегральной функции) или значение времени справа 
от среднего значения, при котором дифференциальная функция 
распределения принимает значение близкое к нулю.

Т

мин

  —  значение времени выполнения заказа близкое к 

нулю (на интегральной функции) или значение времени слева 
от среднего значения при котором дифференциальная функция 
распределения принимает значение близкое к нулю.

Для условий примера 

.

ɦɟɫ

366

,

0

6

5,9

–

1

,

8

)

ɡ

(

Ɍ

V

Пример. Оценить ошибки моделирования с целью опреде-

ления надежности системы из трех элементов, соединенных 
по схеме, приведенной на рис. 3.5. Каждый из элементов под-
вергается потоку отказов с определенной интенсивностью. При 

Т

мин

           Т

мах

Т

мин

           Т

мах