Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 22685
Скачиваний: 342
380
381
отказах элементов Х или У система отказывает. При отказе эле-
мента Z осуществляется его немедленная замена на резервные
элементы, количество которых равно трем. Величина среднего
квадратического отклонения первичной ошибки определения
интенсивности отказов каждого элемента системы, в том числе
и резервных, определена экспериментально.
ɗɥɟɦɟɧɬ ɏ
ɗɥɟɦɟɧɬ ɍ
ɗɥɟɦɟɧɬ Z
Рис. 3.5. Схема соединения трех элементов
Решение
Получим основные соотношения для оценки показателя
функционирования (надежности) и ошибок системы:
1. Вероятности функционирования элементов системы
t
X
ɯ
e
P
O
;
t
-
ɍ
ɭ
e
P
O
;
¦
O
O
3
0
m
m
z
t
-
z
!
m
)
t
(
e
P
z
,
где
х
,
у
,
z
— интенсивности отказов систем X, Y, Z (в дальней-
шем будут обозначаться x, y, z);
t — время функционирования системы.
2. Вероятность функционирования системы
)
P
-
1
)(
P
P
-
(1
-
1
P
z
y
x
ɫɢɫɬ
.
3. Производные от показателей для оценки частных ошибок
оценки показателей элементов системы.
)
t
exp(
t
e
d
d
x
t
x
x
O
o
O
O
)
t
exp(
t
e
d
d
y
t
y
y
O
o
O
O
;
t
2
1
t
t
)
t
exp(
t
6
1
t
2
1
t
1
)
t
exp(
t
!
m
)
t
(
e
d
d
3
z
2
2
z
z
3
3
z
2
2
z
z
z
3
0
m
m
z
t
-
z
z
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
O
o
»
¼
º
«
¬
ª
O
O
¦
O
x
x
)
t
exp(
t
x
Ɋ
O
V
O
V
;
y
y
)
t
exp(
t
y
P
O
V
O
V
;
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
O
V
3
z
2
2
z
z
3
3
z
2
2
z
z
z
P
t
2
1
t
t
)
t
exp(
t
6
1
t
2
1
t
1
)
t
exp(
t
Z
Z
O
V
,
где
x
Ɋ
V
,
Y
Ɋ
V
,
Z
Ɋ
V
— средние квадратические отклонения частных
ошибок определения надежности каждого элемента системы;
x
O
V
,
ɭ
O
V
,
z
O
V
— средние квадратические отклонения первичных
ошибок определения надежности элементов системы.
4. Производные от показателей для оценки частных ошибок
показателей системы в целом:
>
@
)
P
1
(
P
)
P
1
)(
P
P
1
(
1
dP
d
z
y
Z
Y
X
X
o
;
;
)
P
1
(
P
X
)
ɯ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
Z
y
P
V
V
>
@
)
P
1
(
P
)
P
1
)(
P
P
1
(
1
dP
d
z
x
Z
Y
X
y
o
;
;
)
P
1
(
P
Y
)
ɍ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
Z
X
P
V
V
>
@
)
P
P
1
(
)
P
1
)(
P
P
1
(
1
dP
d
y
x
Z
Y
X
z
o
;
z
)
z
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
Y
X
P
)
P
P
–
1
(
V
V
,
где
)
ɯ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
V
,
)
ɍ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
V
,
)
z
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
V
— средние квадратические
отклонения частных ошибок определения надежности системы
из-за ошибок оценки надежности элементов х, у, z.
5. Среднее квадратическое отклонение ошибки оценки на-
дежности системы определяется так:
)
z
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
)
ɭ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
)
ɯ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
ɫɢɫɬ
P
2
P
2
P
2
P
V
V
V
V
.
6. Расчетные таблицы в “Excel” (рис. 3.6).
7. Результаты оценки ошибок системы (рис. 3.7).
;
;
380
381
отказах элементов Х или У система отказывает. При отказе эле-
мента Z осуществляется его немедленная замена на резервные
элементы, количество которых равно трем. Величина среднего
квадратического отклонения первичной ошибки определения
интенсивности отказов каждого элемента системы, в том числе
и резервных, определена экспериментально.
ɗɥɟɦɟɧɬ ɏ
ɗɥɟɦɟɧɬ ɍ
ɗɥɟɦɟɧɬ Z
Рис. 3.5. Схема соединения трех элементов
Решение
Получим основные соотношения для оценки показателя
функционирования (надежности) и ошибок системы:
1. Вероятности функционирования элементов системы
t
X
ɯ
e
P
O
;
t
-
ɍ
ɭ
e
P
O
;
¦
O
O
3
0
m
m
z
t
-
z
!
m
)
t
(
e
P
z
,
где
х
,
у
,
z
— интенсивности отказов систем X, Y, Z (в дальней-
шем будут обозначаться x, y, z);
t — время функционирования системы.
2. Вероятность функционирования системы
)
P
-
1
)(
P
P
-
(1
-
1
P
z
y
x
ɫɢɫɬ
.
3. Производные от показателей для оценки частных ошибок
оценки показателей элементов системы.
)
t
exp(
t
e
d
d
x
t
x
x
O
o
O
O
)
t
exp(
t
e
d
d
y
t
y
y
O
o
O
O
;
t
2
1
t
t
)
t
exp(
t
6
1
t
2
1
t
1
)
t
exp(
t
!
m
)
t
(
e
d
d
3
z
2
2
z
z
3
3
z
2
2
z
z
z
3
0
m
m
z
t
-
z
z
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
O
o
»
¼
º
«
¬
ª
O
O
¦
O
x
x
)
t
exp(
t
x
Ɋ
O
V
O
V
;
y
y
)
t
exp(
t
y
P
O
V
O
V
;
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
¸
¹
·
¨
©
§
O
O
O
O
V
3
z
2
2
z
z
3
3
z
2
2
z
z
z
P
t
2
1
t
t
)
t
exp(
t
6
1
t
2
1
t
1
)
t
exp(
t
Z
Z
O
V
,
где
x
Ɋ
V
,
Y
Ɋ
V
,
Z
Ɋ
V
— средние квадратические отклонения частных
ошибок определения надежности каждого элемента системы;
x
O
V
,
ɭ
O
V
,
z
O
V
— средние квадратические отклонения первичных
ошибок определения надежности элементов системы.
4. Производные от показателей для оценки частных ошибок
показателей системы в целом:
>
@
)
P
1
(
P
)
P
1
)(
P
P
1
(
1
dP
d
z
y
Z
Y
X
X
o
;
;
)
P
1
(
P
X
)
ɯ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
Z
y
P
V
V
>
@
)
P
1
(
P
)
P
1
)(
P
P
1
(
1
dP
d
z
x
Z
Y
X
y
o
;
;
)
P
1
(
P
Y
)
ɍ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
Z
X
P
V
V
>
@
)
P
P
1
(
)
P
1
)(
P
P
1
(
1
dP
d
y
x
Z
Y
X
z
o
;
z
)
z
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
Y
X
P
)
P
P
–
1
(
V
V
,
где
)
ɯ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
V
,
)
ɍ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
V
,
)
z
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
P
V
— средние квадратические
отклонения частных ошибок определения надежности системы
из-за ошибок оценки надежности элементов х, у, z.
5. Среднее квадратическое отклонение ошибки оценки на-
дежности системы определяется так:
)
z
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
)
ɭ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
)
ɯ
Ɋ
(
ɫɢɫɬ
ɫɢɫɬ
P
2
P
2
P
2
P
V
V
V
V
.
6. Расчетные таблицы в “Excel” (рис. 3.6).
7. Результаты оценки ошибок системы (рис. 3.7).
;
;
382
383
Ɉɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɚɹ
ɨɲɢɛɤɚ, %
Ⱥɛɫɨɥɸɬ-
ɧɚɹ
ɨɲɢɛɤɚ
ɋɪɟɞɧɟɟ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱ.
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ
ɨɛɳɟɣ
ɨɲɢɛɤɢ
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ
ɨɲɢɛɤɢ (Dp)
z
P
V
y
P
V
x
P
V
)
Ɋɯ
(
ɫɢɫɬ
P
V
)
Ɋy
(
ɫɢɫɬ
P
V
)
Ɋz
(
ɫɢɫɬ
P
V
Рис. 3.6. Расчетные таблицы в Excel
а)
б)
Время эксплуатации системы
382
383
Ɉɬɧɨɫɢ
-
ɬɟɥ
ɶɧɚɹ
ɨɲɢɛɤɚ
, %
Ⱥɛɫɨɥɸɬ
-
ɧɚ
ɹ
ɨɲɢɛɤɚ
ɋ
ɪɟɞ
ɧɟ
ɟ
ɤɜɚɞ
ɪɚɬɢɱ
.
ɨɬɤɥ
ɨɧ
ɟɧ
ɢɟ
ɨɛ
ɳ
ɟ
ɣ
ɨɲɢɛɤɢ
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ
ɨɲɢɛɤɢ
(Dp
)
z
P
V
y
P
V
x
P
V
)
Ɋɯ(
ɫɢɫɬ
P
V
)
Ɋ
y
(
ɫɢɫɬ
P
V
)
Ɋ
z
(
ɫɢɫɬ
P
V
Рис. 3.6.
Расчетные таблицы в Excel
а)
б)
Время эксплуатации системы
384
385
в)
г)
Рис. 3.7. Результаты оценки ошибок системы:
а) Оценка надежности элементов и системы; б) Частные ошибки
определения показателя надежности элементов системы;
в) Частные ошибки определения показателя надежности
системы; г) Общая ошибка системы
11.3. Оценка целесообразности использования моделей
для обоснования решения
Целесообразность использования моделей может быть обо-
снована, опираясь на следующие предпосылки:
1. Разработана модель экономического процесса, известны
ошибки в определении исходной информации.
2. С помощью модели найден оптимальный вариант дея-
тельности.
3. Вариант деятельности может быть найден с помощью
логического анализа.
Требуется определить целесообразность использования
модели экономического процесса.
1. Необходимо определить величину возможных ошибок
параметров, характеризующих экономический процесс.
2. Оценить вероятность выбора варианта деятельности с по-
мощью методов логического анализа, не худшего, чем с моделью.
Если значение этой вероятности не менее 0,5, то применение
модели нецелесообразно.
3. Значения возможных допустимых ошибок параметров,
характеризующих исходную информацию и вариант деятель-
ности могут быть найдены путем решения следующей системы
уравнений:
°
°
°
°
°
¯
°°
°
°
°
®
Z
Z
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
V
w
w
V
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
V
w
w
¦
¦
¦
¦
ɜ
ɜ
ɜ
n
1
j
j
j
n
1
j
2
j
j
j
2
j
j
j
2
n
1
j
j
j
j
2
ɢɧɫɬɪ
2
n
1
i
i
i
i
,
1
0
dy
dB
B
K
/
dy
dB
B
K
;
dy
dB
B
K
)
3
,
0
...
2
,
0
(
dx
dɎ
Ɏ
K
j
y
i
x
где
j
— относительная важность j-го фактора.
Определение вероятности события, состоящего в том, что
вариант деятельности, выбранный с помощью модели, будет