Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

384

385

в) 

г) 

Рис. 3.7. Результаты оценки ошибок системы:

а) Оценка надежности элементов и системы; б) Частные ошибки 

определения показателя надежности элементов системы; 

в) Частные ошибки определения показателя надежности 

системы; г) Общая ошибка системы

11.3. Оценка целесообразности использования моделей 

для обоснования решения 

Целесообразность использования моделей может быть обо-

снована, опираясь на следующие предпосылки:

1. Разработана модель экономического процесса, известны 

ошибки в определении исходной информации.

2. С помощью модели найден оптимальный вариант дея-

тельности.

3. Вариант деятельности может быть найден с помощью 

логического анализа.

Требуется определить целесообразность использования 

модели экономического процесса.

1. Необходимо определить величину возможных ошибок 

параметров, характеризующих экономический процесс.

2. Оценить вероятность выбора варианта деятельности с по-

мощью методов логического анализа, не худшего, чем с моделью. 
Если значение этой вероятности не менее 0,5, то применение 
модели нецелесообразно.

3. Значения возможных допустимых ошибок параметров, 

характеризующих исходную информацию и вариант деятель-
ности могут быть найдены путем решения следующей системы 
уравнений:

°

°

°

°

°

¯

°°

°

°

°

®

­

Z

Z

»

»
¼

º

«

«
¬

ª

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

w

w

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

w

w

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

V

w

w

V

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

V

w

w

¦

¦

¦

¦

ɜ

ɜ

ɜ

n

1

j

j

j

n

1

j

2

j

j

j

2

j

j

j

2

n

1

j

j

j

j

2
ɢɧɫɬɪ

2

n

1

i

i

i

i

,

1

0

dy

dB

B

K

/

dy

dB

B

K

;

dy

dB

B

K

)

3

,

0

...

2

,

0

(

dx

dɎ

Ɏ

K

j

y

i

x

где 



j

 — относительная важность j-го фактора.

Определение вероятности события, состоящего в том, что 

вариант деятельности, выбранный с помощью модели, будет 

386

387

предпочтительнее варианта, выбранного с помощью других ме-
тодов, затруднительно. Поэтому на практике при определении 
целесообразности использования модели пользуются рядом 
правил, основными из которых являются следующие:

 математические модели эффективно используются для 

систем, при функционировании которых возникают стандартные 
и хорошо определенные проблемы;

 математические модели эффективно используются, если 

в полном объеме учитываются основные факторы, влияющие на 
процессы, происходящие в системе, а информация, необходимая 
для их учета, имеет надежность 0,8–0,9;

 математические модели нецелесообразно использовать, 

если для учета основных факторов отсутствует более 30% ин-
формации.

11.4. Повышение точности и надежности результатов 

моделирования

Повышение точности и надежности результатов моделиро-

вания может быть осуществлено за счет:

1) осуществления комбинированного прогноза по двум или 

более моделям экономического процесса;

2) повышения точности входной информации, полученной 

от нескольких источников информации;

3) использования корректируемых моделей экономического 

процесса.

Комбинированные прогнозы базируются на различной 

независимой информации, дополняющей друг друга при ком-
бинировании, при использовании результатов, полученных с 
различных моделей. Точность комбинированного результата 
более высокая.

Сформируем значение комбинированного прогноза в виде:

¯

®

­

Z

Z

Z

Z

.

1

;

y

y

y

2

1

2

2

1

1

k

где y

1

 — значение прогноза, полученного с помощью первой 

модели;

y

2

 — значение прогноза, полученного с помощью второй 

модели;



1

 и 



2

 — удельный вес 1-го и 2-го прогнозов соответственно.

V

Z V

Z V

Z Z V V

k

2

1

2

2

2

1 2

1

2

2

2

1

2

2

r

,

где 



1

 — среднее квадратическое отклонение ошибки первого 

прогноза;



2

 — среднее квадратическое отклонение ошибки второго 

прогноза;

r — коэффициент корреляции;

V

k

2

  D

 — дисперсия комбинированного прогноза.

С учетом того, что 

1

1

2









, имеем:

2

1

2

1

2

1

1

2
2

2

1

2
2

1

2
2

2

1

2

1

r

2

r

2

2

D

V

V

Z

V

V

Z

V

Z

V

Z

V

V

Z

;

2

1

1

2

1

2
2

1

2
2

2

1

1

1

r

4

r

2

2

2

2

d

dD

V

V

Z

V

V

V

Z

V

V

Z

Z

.

Z

V

V V

V

V

V V

1

2

2

1 2

1

2

2

2

1 2

2

r

r

Аналогично для 



2

:

Z

V

V V

V

V

V V

2

1

2

1 2

1

2

2

2

1 2

2

r

r

.

Для комбинированного прогноза:

V

V V

V

V

V V

ɤ

r

r

˜

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1 2

1

2

. 

Если комбинированный результат может быть получен при 

отработке (n) частных независимых результатов и эти резуль-

.

,

386

387

предпочтительнее варианта, выбранного с помощью других ме-
тодов, затруднительно. Поэтому на практике при определении 
целесообразности использования модели пользуются рядом 
правил, основными из которых являются следующие:

 математические модели эффективно используются для 

систем, при функционировании которых возникают стандартные 
и хорошо определенные проблемы;

 математические модели эффективно используются, если 

в полном объеме учитываются основные факторы, влияющие на 
процессы, происходящие в системе, а информация, необходимая 
для их учета, имеет надежность 0,8–0,9;

 математические модели нецелесообразно использовать, 

если для учета основных факторов отсутствует более 30% ин-
формации.

11.4. Повышение точности и надежности результатов 

моделирования

Повышение точности и надежности результатов моделиро-

вания может быть осуществлено за счет:

1) осуществления комбинированного прогноза по двум или 

более моделям экономического процесса;

2) повышения точности входной информации, полученной 

от нескольких источников информации;

3) использования корректируемых моделей экономического 

процесса.

Комбинированные прогнозы базируются на различной 

независимой информации, дополняющей друг друга при ком-
бинировании, при использовании результатов, полученных с 
различных моделей. Точность комбинированного результата 
более высокая.

Сформируем значение комбинированного прогноза в виде:

¯

®

­

Z

Z

Z

Z

.

1

;

y

y

y

2

1

2

2

1

1

k

где y

1

 — значение прогноза, полученного с помощью первой 

модели;

y

2

 — значение прогноза, полученного с помощью второй 

модели;



1

 и 



2

 — удельный вес 1-го и 2-го прогнозов соответственно.

V

Z V

Z V

Z Z V V

k

2

1

2

2

2

1 2

1

2

2

2

1

2

2

r

,

где 



1

 — среднее квадратическое отклонение ошибки первого 

прогноза;



2

 — среднее квадратическое отклонение ошибки второго 

прогноза;

r — коэффициент корреляции;

V

k

2

  D

 — дисперсия комбинированного прогноза.

С учетом того, что 

1

1

2









, имеем:

2

1

2

1

2

1

1

2
2

2

1

2
2

1

2
2

2

1

2

1

r

2

r

2

2

D

V

V

Z

V

V

Z

V

Z

V

Z

V

V

Z

;

2

1

1

2

1

2
2

1

2
2

2

1

1

1

r

4

r

2

2

2

2

d

dD

V

V

Z

V

V

V

Z

V

V

Z

Z

.

Z

V

V V

V

V

V V

1

2

2

1 2

1

2

2

2

1 2

2

r

r

Аналогично для 



2

:

Z

V

V V

V

V

V V

2

1

2

1 2

1

2

2

2

1 2

2

r

r

.

Для комбинированного прогноза:

V

V V

V

V

V V

ɤ

r

r

˜

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1 2

1

2

. 

Если комбинированный результат может быть получен при 

отработке (n) частных независимых результатов и эти резуль-

.

,

388

389

таты некоррелированы (r=0), то значение комбинированного 
прогноза может быть получено из соотношений:

y

y

ɤ

i

i

i

n

i

n

i

¦

¦

V

V

2

2

1

1

. 

Среднее квадратическое отклонение ошибки в оценке ве-

личины комбинированного прогноза оценивается с помощью 
следующей формулы:

V

V

k

i

i

n

¦

1

1

2

1

.

Пример. Фирме, осуществляющей выпуск спецтехники 

для технического обслуживания автоматизированных инфор-
мационных систем, планируется заказ на изготовление серии 
приборов в объеме от 800 до 1000 единиц. Генеральный директор 
фирмы выполнил оценку возможностей по времени выполнения 
заказа. Для этих целей были использованы две модели. 

Требуется:
1. Для результатов, приведенных в табл. 3.2, получить зна-

чение комбинированного прогноза.

2. Определить вероятность события, состоящего в том, что 

заказ будет выполнен не более чем через 8,5 мес. после начала 
производства.

3. В какое время необходимо начать производство продук-

ции, чтобы с гарантийной вероятностью 0,95 заказ был выполнен 
до 1.06. 2009 г.?

Решение 
На листе “Excel” подготавливается таблица (табл. 3.2).

 Вычисляются среднее время выполнения заказа и сред-

нее квадратическое отклонение ошибки определения  времени

Таблица 3.2

Полученные результаты

Среднее время 

выполнения 

заказа

Среднее ква-

дратическое 

отклонение 

ошибки опреде-

ления времени 

выполнения 

заказа

2

i

V









2

1

i

2

i

2

i

2

i

1

V

¦

V

n

1

i

2

i

1

1

Результаты полученные с 

помощью модели 1

7,2

0,677

0,458329

0,773832

2,181839

Результаты полученные с 

помощью модели 2

7

0,366

0,133956

0,226168

7,465138

0,592285

1

9,646977

0,103659

Результат комбинирован-

ного прогноза

7,154766371

0,32196183

388

389

таты некоррелированы (r=0), то значение комбинированного

прогноза может быть получено из соотношений:

yy

ɤ

i

i

i

n

i

n

i

¦

¦

V

V

2

2

1

1

. 

Среднее квадратическое отклонение ошибки в оценке ве-

личины комбинированного прогноза оценивается с помощью

следующей формулы:

V

V

k

i

i

n

¦

1

1

2

1

.

Пример.

 Фирме, осуществляющей выпуск спецтехники

для технического обслуживания автоматизированных инфор-

мационных систем, планируется заказ на изготовление серии 

приборов в объеме от 800 до 1000 единиц. Генеральный директор 

фирмы выполнил оценку возможностей по времени выполнения 

заказа. Для этих целей были использованы две модели. 

Требуется

:

1. Для результатов, приведенных в табл. 3.2, получить зна-

чение комбинированного прогноза.

2. Определить вероятность события, состоящего в том, что 

заказ будет выполнен не более чем через 8,5 мес. после начала 

производства.

3. В какое время необходимо начать производство продук-

ции, чтобы с гарантийной вероятностью 0,95 заказ был выполнен

до 1.06. 2009 г.?

Решение 

На листе “Excel” подготавливается таблица (табл. 3.2).



 Вычисляются среднее время выполнения заказа и сред-

нее квадратическое отклонение ошибки определения  времени

Таблица 3.2

Полученные результаты

Среднее время 

выполнения 

заказа

Среднее ква-

дратическое 

отклонение 

ошибки опреде-

ления времени 

выполнения 

заказа

2
i

V









2

1

i

2

i

2

i

2
i

1

V

¦

V

n

1

i

2
i

1

1

Результаты полученные с 
помощью модели 1

7,2

0,677

0,458329

0,773832

2,181839

Результаты полученные с 
помощью модели 2

7

0,366

0,133956

0,226168

7,465138

0,592285

1

9,646977

0,103659

Результат комбинирован-
ного прогноза

7,154766371

0,32196183