Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

404

405

Рассмотрим синтаксис функции ТТЕСТ, взятый из спра-

вочной системы Excel.

ТТЕСТ(массив1;массив2;хвосты;тип), Массив1 — первое 

множество данных. Массив2 — второе множество данных. 
Хвосты — число хвостов распределения. Если хвосты = 1, то 
функция ТТЕСТ использует одностороннее распределение. Если 
хвосты = 2, то функция ТТЕСТ использует двустороннее рас-
пределение. Тип — вид исполняемого t-теста (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Тип

Выполняемый тест

1

Парный

2

Двухвыборочный с равными дисперсиями (гомоскедастический)

3

Двухвыборочный с неравными дисперсиями (гетероскедастический)

 Если массив 1 и массив 2 имеют различное число точек 

данных, а тип = 1 (парный), то функция ТТЕСТ возвращает 
значение ошибки #Н/Д. 

 Аргументы хвосты и тип усекаются до целых. 

 Если хвосты или тип не являются числом, то функция 

ТТЕСТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. 

 Если хвосты имеет значение, отличное от 1 и 2, то функция 

ТТЕСТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. 

Пример. Выполнить верификацию результатов моделиро-

вания системы для показателей, приведенных в табл. 3.8. 

Таблица 3.8

Номер 

реализации

А (результаты, 

полученные с помощью 
модели экономического 

процесса)

B (результаты , 

полученные с помощью 

натурного эксперимента)

1

3

6

2

4

19

3

5

3

Номер 

реализации

А (результаты, 

полученные с помощью 
модели экономического 

процесса)

B (результаты, 

полученные с помощью 

натурного эксперимента)

4

8

2

5

9

14

6

1

4

7

2

5

8

4

17

9

5

1

10

6

6

=ТТЕСТ(A2:A10;B2:B10;2;1) Вероятность, соответствующая парному 

критерию Стьюдента, с двухсторонним рас-
пределением (0,196016)

1. Выделите пример в разделе справки. Не выделяйте за-

головок строки или столбца. 

2. На листе “Exel” выделите ячейку A1 и нажмите сочетание 

клавиш CTRL+V. 

3. Чтобы переключиться между просмотром результатов и 

просмотром формул, возвращающих эти результаты, нажмите 
сочетание клавиш CTRL+` (апостроф) или в меню Сервис укажи-
те на пункт Зависимости формул и выберите Режим проверки 
формул. 

В результате моделирования системы может быть получен 

не один, а несколько показателей. В этом случае количество 
анализируемых рядов будет равно количеству показателей и 
верификация модели с помощью ТТЕСТА выполняется для 
каждой пары показателей. Вероятность соответствия модели

реальной системе (процессу) определяется так 

–

n

1

i

i

ɜɟɪ

Ɋ

Ɋ

, где

n — количество показателей оцениваемых в ходе верификации 
модели; Р

i

- вероятность, вычисленная с помощью ТТЕСТА.

Окончание табл. 3.8

406

407

Глава 12. Аналитические модели 

экономических систем

12.1. Аналитические модели экономических систем, 

построенные на основе зависимостей, полученных 

по результатам обработки ретроспективной информации 

показателей их функционирования

Теория построения данного класса моделей разработана 

как для макро-, так и для микроэкономических систем. Одна-
ко к настоящему времени они не реализованы ни в одной из 
систем управления предприятиями. Между тем реализация 
этих моделей точно так же, как и обработка статистической 
информации для их построения, является весьма перспектив-
ным направлением повышения эффективности применения 
автоматизированных информационных систем, в том числе и 
информационно-аналитических систем. Эти модели наряду с 
имитационными должны составить базовую основу практиче-
ски любой информационной системы. Здесь показан вариант 
построения данного класса моделей на базе программных про-
дуктов серийного офиса. 

Задача  по разработке аналитической модели системы на 

основе результатов обработки ретроспективной информации 
может формулироваться так.

1. Экономическая система состоит из нескольких подсистем.
2. Результаты деятельности каждой подсистемы наблюда-

лись и фиксировались в определенные моменты времени. Этими 
результатами могут быть: валовая прибыль, чистая прибыль и 
другие финансово-экономические показатели.

3. В эти же моменты времени фиксировались условия 

функционирования подсистем (например, уровень инфляции, 
уровень (индекс) промышленного производства, уровень (индекс) 
потребительских цен и т. д.).

4. В эти же моменты времени фиксировались управляемые 

параметры системы, т.е те параметры системы которые изме-
няются каким-либо органом управления с целью достижения 

желаемых результатов функционирования системы. Например, 
этими параметрами могут быть величина заемного капитала, 
распределение средств по статьям бюджета предприятия, по-
казатели плана финансирования направлений и подразделений 
предприятия, показатели плана производства и др.

Требуется разработать модель системы. Модель системы раз-

рабатывается в соответствии с общими требованиями и порядком 
моделирования систем с учетом следующих особенностей:

•разрабатывается блок-схема модели системы. На блок-

схеме указываются блоки системы (подсистемы), функции каж-
дого блока, связи между блоками, информация (параметры) на 
входе каждого блока и на выходе из него, параметры на входе 
системы и на выходе из нее;

•разрабатываются в общем виде уравнения, связывающие 

выходной параметр каждого блока с входными параметрами, 
параметрами управления и условиями функционирования си-
стемы (уравнения регрессии). В общем случае уравнение может 
иметь вид

¦

¦

m

J

ɭɩɪi

ɭɩɪi

ɭɫɥi

n

1

i

ɭɫɥi

ɜɵɯi

ɉ

 ·

Ⱥ

ɉ

 ·

Ⱥ

ɉ

,

где n, m — количество параметров, характеризующих условия 
и управления соответственно;

П

упрi

, П

услi 

— параметры управления и условий, учитывае-

мые в каждом блоке ситемы соответственно;

А

упрi

, А

услi

 — коэффициенты уравнения регрессии при па-

раметрах управления и параметрах условий соответственно;

• для каждого блока (подсистемы) подготавливается та-

блица систематизации статистической информации. В табл. 3.9 
указываются: порядковый номер наблюдения и номер блока; 
дата наблюдения; значение выходного параметра в момент на-
блюдения; значения параметров условий функционирования 
системы; значения параметров управления. Таблица может 
иметь следующую форму (табл. 3.9);

•с помощью специальных программ, например “Регрессия” 

или “Линейн”, при использовании программного продукта “Ex-
cel” по данным таблиц для каждого блока находятся коэффици-
енты уравнения регрессии;

406

407

Глава 12. Аналитические модели 

экономических систем

12.1. Аналитические модели экономических систем, 

построенные на основе зависимостей, полученных 

по результатам обработки ретроспективной информации 

показателей их функционирования

Теория построения данного класса моделей разработана 

как для макро-, так и для микроэкономических систем. Одна-
ко к настоящему времени они не реализованы ни в одной из 
систем управления предприятиями. Между тем реализация 
этих моделей точно так же, как и обработка статистической 
информации для их построения, является весьма перспектив-
ным направлением повышения эффективности применения 
автоматизированных информационных систем, в том числе и 
информационно-аналитических систем. Эти модели наряду с 
имитационными должны составить базовую основу практиче-
ски любой информационной системы. Здесь показан вариант 
построения данного класса моделей на базе программных про-
дуктов серийного офиса. 

Задача  по разработке аналитической модели системы на 

основе результатов обработки ретроспективной информации 
может формулироваться так.

1. Экономическая система состоит из нескольких подсистем.
2. Результаты деятельности каждой подсистемы наблюда-

лись и фиксировались в определенные моменты времени. Этими 
результатами могут быть: валовая прибыль, чистая прибыль и 
другие финансово-экономические показатели.

3. В эти же моменты времени фиксировались условия 

функционирования подсистем (например, уровень инфляции, 
уровень (индекс) промышленного производства, уровень (индекс) 
потребительских цен и т. д.).

4. В эти же моменты времени фиксировались управляемые 

параметры системы, т.е те параметры системы которые изме-
няются каким-либо органом управления с целью достижения 

желаемых результатов функционирования системы. Например, 
этими параметрами могут быть величина заемного капитала, 
распределение средств по статьям бюджета предприятия, по-
казатели плана финансирования направлений и подразделений 
предприятия, показатели плана производства и др.

Требуется разработать модель системы. Модель системы раз-

рабатывается в соответствии с общими требованиями и порядком 
моделирования систем с учетом следующих особенностей:

•разрабатывается блок-схема модели системы. На блок-

схеме указываются блоки системы (подсистемы), функции каж-
дого блока, связи между блоками, информация (параметры) на 
входе каждого блока и на выходе из него, параметры на входе 
системы и на выходе из нее;

•разрабатываются в общем виде уравнения, связывающие 

выходной параметр каждого блока с входными параметрами, 
параметрами управления и условиями функционирования си-
стемы (уравнения регрессии). В общем случае уравнение может 
иметь вид

¦

¦

m

J

ɭɩɪi

ɭɩɪi

ɭɫɥi

n

1

i

ɭɫɥi

ɜɵɯi

ɉ

 ·

Ⱥ

ɉ

 ·

Ⱥ

ɉ

,

где n, m — количество параметров, характеризующих условия 
и управления соответственно;

П

упрi

, П

услi 

— параметры управления и условий, учитывае-

мые в каждом блоке ситемы соответственно;

А

упрi

, А

услi

 — коэффициенты уравнения регрессии при па-

раметрах управления и параметрах условий соответственно;

• для каждого блока (подсистемы) подготавливается та-

блица систематизации статистической информации. В табл. 3.9 
указываются: порядковый номер наблюдения и номер блока; 
дата наблюдения; значение выходного параметра в момент на-
блюдения; значения параметров условий функционирования 
системы; значения параметров управления. Таблица может 
иметь следующую форму (табл. 3.9);

•с помощью специальных программ, например “Регрессия” 

или “Линейн”, при использовании программного продукта “Ex-
cel” по данным таблиц для каждого блока находятся коэффици-
енты уравнения регрессии;

408

409

•выполняется агрегирование уравнений регрессии в одну 

систему.

Таблица 3.9

Порядко-

вый номер 

наблюдения 

и номер 

блока

Дата на-

блюдения

Значе-

ние вы-
ходного 

параме-

тра

Параметры условий

Параметры 

управления

1.1

1.2

1.3

1.4

Пример. Классифицировать предприятие как систему. Раз-

работать аналитическую модель предприятия, имеющего в своем 
составе следующие структурные подразделения: основное произ-
водство; вспомогательное производство; подразделение снабжения 
предприятия; подразделение сбыта готовой продукции; подразде-
ления обеспечения предприятия; управление (для примера при-
нят упрощенный вариант). В основу построения модели положить 
результаты обработки статистической информации по результатам 
работы подразделений в предшествующие периоды деятельности 
предприятия. Эти результаты приведены в табл. 3.10–3.14. 

Решение задачи.
1.  Разрабатывается структурная схема предприятия 

(рис. 3.13).

Ɉɫɧɨɜɧɨɟ 

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ 

ȼɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɟ 

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ 

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɫɛɵɬɚ 

ɝɨɬɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ 

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ

ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ 

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ 

ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɦ 

Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ 

ɮɨɧɞɚ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ, 

ɢ ɛɸɞɠɟɬɚ 

Ɋɵɧɨɤ ɢ ɫɩɪɨɫ 

ɧɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ 

ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ 

Рис. 3.13. Структурная схема предприятия

2. Определяются уравнения регрессии, описывающие про-

цессы в каждом блоке.

Подсистема сбыта готовой продукции

*

6

6

*

5

5

3

3

2

2

ɩɪɡ

1

0

ɩɪ

ɏ

Ⱥ

ɏ

Ⱥ

ɏ

Ⱥ

ɏ

Ⱥ

Ɉ

Ⱥ

Ⱥ

Ɉ

+

+

+

+

+

=

,

где О

пр

 — объем продаж;

А

0

 –А

6 

— коэффициенты уравнения регрессии, описываю-

щего сбыт готовой продукции;

О

прз

 — объем производства продукции;

Х

2

 — индекс потребительских цен;

Х

3 

— средняя заработная плата работников сферы сбыта;

Х

5

*

— укомплектованность сферы сбыта готовой продукции 

на предприятии;

Х

6

*

 — средства, выделяемые на развитие сферы сбыта го-

товой продукции(анализ рынка, реклама, мониторинг и др.).

Таблица 3.10 

№ п/п

О

пр

О

прз

Х

2

Х

3

Х

5

*

Х

6

*

1

240000

2500000

1,0

9000

0,8

800000

2

3800000

4000000

1,1

9000

0,8

800000

3

4200000

4500000

1,1

9500

0,8

900000

4

5100000

5000000

1,2

9600

0,8

900000

5

6800000

7000000

1,2

9600

0,7

1000000

6

6500000

7000000

1,25

9700

0,7

1200000

7

7000000

8000000

1,3

9700

0,75

1200000

8

8500000

10000000

1,35

9800

0,8

1300000

9

9000000

12000000

1,4

9800

0,7

1300000

10

1200000

15000000

1,45

9800

0,7

1400000

Уравнение регрессии

О

пр

=-57549527,25 – 1,566445773 О

прз

 + 41012095,08Х

2

 + 

+ 3064,77538 Х

3

 – 8641744,254 Х

5

*+ 1,053560332 Х

6

*.

Подсистема производства продукции (основное производ-

ство).

408

409

•выполняется агрегирование уравнений регрессии в одну 

систему.

Таблица 3.9

Порядко-

вый номер 

наблюдения 

и номер 

блока

Дата на-

блюдения

Значе-

ние вы-
ходного 

параме-

тра

Параметры условий

Параметры 

управления

1.1

1.2

1.3

1.4

Пример. Классифицировать предприятие как систему. Раз-

работать аналитическую модель предприятия, имеющего в своем 
составе следующие структурные подразделения: основное произ-
водство; вспомогательное производство; подразделение снабжения 
предприятия; подразделение сбыта готовой продукции; подразде-
ления обеспечения предприятия; управление (для примера при-
нят упрощенный вариант). В основу построения модели положить 
результаты обработки статистической информации по результатам 
работы подразделений в предшествующие периоды деятельности 
предприятия. Эти результаты приведены в табл. 3.10–3.14. 

Решение задачи.
1.  Разрабатывается структурная схема предприятия 

(рис. 3.13).

Ɉɫɧɨɜɧɨɟ 

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ 

ȼɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɟ 

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ 

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɫɛɵɬɚ 

ɝɨɬɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ 

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ

ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ 

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ 

ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɦ 

Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ 

ɮɨɧɞɚ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ, 

ɢ ɛɸɞɠɟɬɚ 

Ɋɵɧɨɤ ɢ ɫɩɪɨɫ 

ɧɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ 

ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ 

Рис. 3.13. Структурная схема предприятия

2. Определяются уравнения регрессии, описывающие про-

цессы в каждом блоке.

Подсистема сбыта готовой продукции

*

6

6

*

5

5

3

3

2

2

ɩɪɡ

1

0

ɩɪ

ɏ

Ⱥ

ɏ

Ⱥ

ɏ

Ⱥ

ɏ

Ⱥ

Ɉ

Ⱥ

Ⱥ

Ɉ

+

+

+

+

+

=

,

где О

пр

 — объем продаж;

А

0

 –А

6 

— коэффициенты уравнения регрессии, описываю-

щего сбыт готовой продукции;

О

прз

 — объем производства продукции;

Х

2

 — индекс потребительских цен;

Х

3 

— средняя заработная плата работников сферы сбыта;

Х

5

*

— укомплектованность сферы сбыта готовой продукции 

на предприятии;

Х

6

*

 — средства, выделяемые на развитие сферы сбыта го-

товой продукции(анализ рынка, реклама, мониторинг и др.).

Таблица 3.10 

№ п/п

О

пр

О

прз

Х

2

Х

3

Х

5

*

Х

6

*

1

240000

2500000

1,0

9000

0,8

800000

2

3800000

4000000

1,1

9000

0,8

800000

3

4200000

4500000

1,1

9500

0,8

900000

4

5100000

5000000

1,2

9600

0,8

900000

5

6800000

7000000

1,2

9600

0,7

1000000

6

6500000

7000000

1,25

9700

0,7

1200000

7

7000000

8000000

1,3

9700

0,75

1200000

8

8500000

10000000

1,35

9800

0,8

1300000

9

9000000

12000000

1,4

9800

0,7

1300000

10

1200000

15000000

1,45

9800

0,7

1400000

Уравнение регрессии

О

пр

=-57549527,25 – 1,566445773 О

прз

 + 41012095,08Х

2

 + 

+ 3064,77538 Х

3

 – 8641744,254 Х

5

*+ 1,053560332 Х

6

*.

Подсистема производства продукции (основное производ-

ство).