Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 22674
Скачиваний: 342
414
415
О
прз
= –4156896+1,06361829 О
пр
(всп)
+ 3,07062986 О
зак
+
+ 38990,422 Х
смен
– 0,7780678 Х
14
– 21999729 Х
15
*
+
+ 32304777 Х
16
*
– 619,743891 Х
17
;
О
пр
(всп)
= –7940515,74 – 0,11717469 О
зак
(всп)
–
– 176981,169 Х
смен
(всп)
+ 4,12040567 Х
24
–
– 370145,474 Х
25
*
+ 645154,893 Х
26
*
+ 798,2643163 Х
27
Х
16
*
= 0,24811453 + 0,4413442 Х
31
(оп)
+
+ 4,3707E-08 Х
32
(оп)
– 7,53E-06 Х
33
(оп)
+ 0,371793603 Х
34
(оп)
Х
15
*
= 0,57898 + 0,007129 Х
41
(оп)
+ 4.1246E-07Х
42
(оп)
–
– 4,1187E-06Х
43
(оп)
+ 0,167592314 Х
44
(оп)
,
где n
сб
, n
оп
,
n
вп
,n
об
(оп)
, n
об
(
вс)
, n
упр
(оп)
, n
упр
(всп)
— количество
работающих в сферах сбыта готовой продукции, основном про-
изводстве, вспомогательном производстве, сфере обеспечения
сновного и вспомогательного производства, а также в сфере
управления основного и вспомогательного производства;
С
нал
, С
амар
, С
лиз
, С
зарп
, С
фонд
, С
скб
, С
пк
— величина денежных
средств, выделяемых на налоговые отчисления, амортизаци-
онные отчисления, оплату лизинга оборудования, заработную
плату, отчисления в различные фонды, средства выделяемые
на соцкультбыт и подготовку кадров.
Здесь показаны только основные соотношения, характери-
зующие процесс производства и сбыта продукции на предпри-
ятии. При необходимости могут быть получены и другие урав-
нения, например уравнения, связывающие производственные
показатели с величинами налоговых отчислений, отчислений в
различные фонды, культурно-бытовой сектор, подготовку ка-
дров, капитальное строительство и др. В этом случае наряду с
решением задач оптимизации производства с помощью данного
класса моделей могут быть решены задачи оптимального рас-
пределения финансовых средств по элементам экономической
системы, решаемым задачам и времени, т. е найден оптимальный
вариант финансово-экономической деятельности предприятия,
области устойчивой работы предприятия, условия, приводящие
предприятие к банкротству и т. д.
Для решения этой задачи может быть использована тех-
нология “Поиск решения” программного продукта “Excel”. При
этом в качестве целевой функции может быть использовано
одно из уравнений системы при указании операции поиска
экстремума — “равно нулю” или специально полученное соот-
ношения для вычисления максимума или минимума искомого
показателя. Все остальные уравнения учитываются в системе
ограничений. Искомые переменные учитываются в изменяемых
ячейках программы.
12.2. Аналитические модели экономических систем,
основанные на описании процессов с помощью
дифференциальных уравнений
Если необходимо установить закономерности функциони-
рования систем по времени, используют аналитические модели
экономических систем, основанные на описании процессов с по-
мощью дифференциальных уравнений. С помощью этих моделей
возможно:
• моделирование производственных процессов на пред-
приятии;
•моделирование маркетинга, мониторинга;
•моделирование себестоимости продукции;
•расчет балансовой прибыли с учетом результата (прибыли
или убытка) от реализации продукции (работ, услуг), результа-
та от финансовой деятельности и сальдо доходов и расходов от
прочих внереализационных операций;
• моделирование финансовых потоков (с поставщиками,
партнерами, конкурентами, банками, инвесторами, налоговыми
органами и др.);
•моделирование процессов налогообложения предприятий;
•моделирование финансовых рисков, а также условий на-
ступления банкротства предприятий;
• разработка планового бухгалтерского баланса пред-
приятия;
416
417
• формирование финансовых документов (баланса пред-
приятия, различного рода смет и др.).
Задача разработки аналитической модели системы на базе
дифференциальных уравнений может быть сформулирована
следующим образом.
1. Система состоит из нескольких элементов. Состояние каж-
дого из элементов, характеризуется совокупностью показателей
(m
i
), которые могут изменять свои значения во времени.
2. Переход элементов системы из одного состояния в дру-
гое осуществляется под влиянием воздействий (физических,
информационных и т. д.), которые имеют определенную интен-
сивность —
i,j
(1/время). Величина этой интенсивности зависит
от возможностей элемента, от которого исходит воздействие и
от его состояния.
Требуется определить состояние системы на какой-либо
момент времени.
В качестве примера рассмотрим модель предприятия (си-
стемы), блок-схема которого изображена на рис. 3.13. В данной
модели должны быть:
•связаны производственные и финансово-экономические
процессы;
• учтена финансово-экономическая деятельность пред-
приятий смежников и поставщиков;
•учтено формирование собственных финансовых и произ-
водственных резервов.
Данная модель может быть использована для прогнози-
рования показателей и обоснования оптимального варианта
финансово-экономической деятельности предприятия, на-
пример варианта распределения средств по статьям бюджета,
т. е. выделения средств:
•для решения внезапно возникающих производственных
и финансово-экономических задач;
•для реализации в полном объеме экономических и соци-
альных стимулов роста производства;
•для развития производства за счет его расширения и вне-
дрения новых производственных технологий;
• для вложения денежных средств в банк под процен-
ты и др.
В качестве критерия оптимальности при определении
оптимального варианта финансово-экономической деятель-
ности может быть принято максимальное значение прибыли
предприятия.
Величина валовой прибыли предприятия (хозяйствующего
субъекта) определяется с помощью следующего соотношения
,
ɋ
–
C
–
B
ɋ
ɧɚɥ
ɡɚɬ
n
1
i
i
ɩɪ
¦
(3.1)
где В
i
— выручка от продаж продукции i-го типа;
n — количество типов продукции, производимых пред-
приятием;
С
зат
— суммарные затраты (материалы и комплектующие
изделия, накладные расходы, заработная плата и др.);
С
нал
— величина налоговых отчислений за время произ-
водства.
Показатели производства продукции, а также формиро-
вания прибыли могут быть получены с помощью динамической
модели. В основу модели положена следующая система урав-
нений
1
:
>
@
>
@
);
ɋ
(
Ʉ
k
,...,
k
ɦɢɧ
k
,...,
k
ɦɢɧ
m
,...,
m
ɦɢɧ
Ʉ
dt
dm
)
ɨɩ
(
ɪ
ɨɩ
ɫɦ
n
1
*
n
*
1
n
n
n
*
n
1
1
1
*
1
ɭɩɪ
ɩɪi
S
u
u
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
O
P
[
O
P
[
(3.2)
>
@
>
@
)
ɋ
(
Ʉ
k
,...,
k
ɦɢɧ
k
,...,
k
ɦɢɧ
Ʉ
dt
dm
)
ɜcɩ
(
ɪ
ɜcɩ
*
ɫɦ
*
n
1
*
n
*
1
ɭɩɪ
*
ɩɪj
*
S
; (3.3)
S
dt
d
ɨɩ
-
Ȝ
ɪɚɡ
+ ȝ
ɜɨɫɬ ;
S
dt
d
ɜcɩ
*
-
Ȝ
*
ɪɚɡ
+ ȝ
*
ɜɨɫɬ ;
(3.4)
)
0
m
(
P
P
1
t
d
m
d
n
ɤɤ
ɡɤ
*
i
T
»
¼
º
«¬
ª
W
; (3.5)
1
Здесь приведен простейший вариант модели, учитывающий лишь
некоторые из основных факторов.
416
417
• формирование финансовых документов (баланса пред-
приятия, различного рода смет и др.).
Задача разработки аналитической модели системы на базе
дифференциальных уравнений может быть сформулирована
следующим образом.
1. Система состоит из нескольких элементов. Состояние каж-
дого из элементов, характеризуется совокупностью показателей
(m
i
), которые могут изменять свои значения во времени.
2. Переход элементов системы из одного состояния в дру-
гое осуществляется под влиянием воздействий (физических,
информационных и т. д.), которые имеют определенную интен-
сивность —
i,j
(1/время). Величина этой интенсивности зависит
от возможностей элемента, от которого исходит воздействие и
от его состояния.
Требуется определить состояние системы на какой-либо
момент времени.
В качестве примера рассмотрим модель предприятия (си-
стемы), блок-схема которого изображена на рис. 3.13. В данной
модели должны быть:
•связаны производственные и финансово-экономические
процессы;
• учтена финансово-экономическая деятельность пред-
приятий смежников и поставщиков;
•учтено формирование собственных финансовых и произ-
водственных резервов.
Данная модель может быть использована для прогнози-
рования показателей и обоснования оптимального варианта
финансово-экономической деятельности предприятия, на-
пример варианта распределения средств по статьям бюджета,
т. е. выделения средств:
•для решения внезапно возникающих производственных
и финансово-экономических задач;
•для реализации в полном объеме экономических и соци-
альных стимулов роста производства;
•для развития производства за счет его расширения и вне-
дрения новых производственных технологий;
• для вложения денежных средств в банк под процен-
ты и др.
В качестве критерия оптимальности при определении
оптимального варианта финансово-экономической деятель-
ности может быть принято максимальное значение прибыли
предприятия.
Величина валовой прибыли предприятия (хозяйствующего
субъекта) определяется с помощью следующего соотношения
,
ɋ
–
C
–
B
ɋ
ɧɚɥ
ɡɚɬ
n
1
i
i
ɩɪ
¦
(3.1)
где В
i
— выручка от продаж продукции i-го типа;
n — количество типов продукции, производимых пред-
приятием;
С
зат
— суммарные затраты (материалы и комплектующие
изделия, накладные расходы, заработная плата и др.);
С
нал
— величина налоговых отчислений за время произ-
водства.
Показатели производства продукции, а также формиро-
вания прибыли могут быть получены с помощью динамической
модели. В основу модели положена следующая система урав-
нений
1
:
>
@
>
@
);
ɋ
(
Ʉ
k
,...,
k
ɦɢɧ
k
,...,
k
ɦɢɧ
m
,...,
m
ɦɢɧ
Ʉ
dt
dm
)
ɨɩ
(
ɪ
ɨɩ
ɫɦ
n
1
*
n
*
1
n
n
n
*
n
1
1
1
*
1
ɭɩɪ
ɩɪi
S
u
u
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
O
P
[
O
P
[
(3.2)
>
@
>
@
)
ɋ
(
Ʉ
k
,...,
k
ɦɢɧ
k
,...,
k
ɦɢɧ
Ʉ
dt
dm
)
ɜcɩ
(
ɪ
ɜcɩ
*
ɫɦ
*
n
1
*
n
*
1
ɭɩɪ
*
ɩɪj
*
S
; (3.3)
S
dt
d
ɨɩ
-
Ȝ
ɪɚɡ
+ ȝ
ɜɨɫɬ ;
S
dt
d
ɜcɩ
*
-
Ȝ
*
ɪɚɡ
+ ȝ
*
ɜɨɫɬ ;
(3.4)
)
0
m
(
P
P
1
t
d
m
d
n
ɤɤ
ɡɤ
*
i
T
»
¼
º
«¬
ª
W
; (3.5)
1
Здесь приведен простейший вариант модели, учитывающий лишь
некоторые из основных факторов.
418
419
)
m
,...,
ɐ
(
f
ɐ
dt
dm
dt
dB
ɩɪi
i
i
i
ɩɪi
i
;
(3.6)
>
@
)
m
,...,
ɐ
(
f
1
(
dt
dm
dt
dm
ɩɪi
i
i
ɩɪi
ɪɟɡi
.
(3.7)
С помощью уравнения (3.2) вычисляется количество еди-
ниц продукции, выпускаемой предприятием (основное произ-
водство):
m
прi
— количество единиц продукции i-го типа, произведен-
ной предприятием (основное производство);
*
ɫɦi
Ʉ
— количество смен;
k
1
...k
n
— коэффициенты снижения производственного по-
тенциала предприятия за счет кризисных явлений в различных
сферах (политическая, социальная, финансовая и др.);
*
n
*
1
k
...
k
— коэффициенты снижения производственно-
го потенциала предприятия за счет качества обеспечения
производства(технологическое, материально-техническое,
культурно-бытовое, правовое и др.). Зависят от величины
средств, выделяемых на их развитие;
К
упр
— коэффициент снижения производственного потен-
циала предприятия за счет качества управления производством,
обеспечением и собственно управлением, зависит от величины
средств, выделяемых на развитие сферы управления;
m
i
*
— количество единиц продукции (комплект изделий,
полученных с предприятий-поставщиков);
i
— расходы комплектующих изделий для производства
одной единицы продукции i-го типа;
i
— интенсивность поступления на предприятие комплек-
тующих изделий для производства продукции i-го типа;
i
— доля комплектующих изделий (из числа поступивших
на предприятие) для производства продукции i-го типа;
С
р(оп)
— величина финансовых средств, выделяемых пред-
приятием на развитие основного производства (увеличение по-
тенциала предприятия).
Уравнение (3.3). С его помощью определяется количество
единиц продукции i-го типа, выпущенных предприятием (вспо-
могательное производство). В данной модели рассматривается
вариант, когда продукция вспомогательного производства по-
ступает только на основное производство:
m
прj
— количество единиц продукции j-го типа, произведен-
ной предприятием (вспомогательное производство);
С
р(всп)
— величина финансовых средств, выделяемых пред-
приятием на развитие вспомогательного производства (увели-
чение потенциала предприятия);
оп
— потенциал предприятия (количество единиц продук-
ции, выпускаемоей в единицу времени; за 1 смену) по произ-
водству продукции i-го типа;
всп
— потенциал вспомогательного производства по выпуску
комплектующих изделий.
Остальные обозначения аналогичны (3.2) — с указанием
звездочки.
Уравнения (3.4) характеризует динамику изменения про-
изводственного потенциала за счет его износа, воздействия со
стороны конкурента и восстановления за счет инвестиций и
средств предприятия:
раз
,
*
раз
— средняя интенсивность износа (разрушения)
потенциала основного и вспомогательного производства;
μ
вост
, μ*
вост
— средняя интенсивность восстановления по-
тенциала основного и вспомогательного производства.
Уравнение (3.5) предназначено для определения количе-
ства единиц комплектующих изделий и сырья, доставляемых
на предприятие, для производства продукции:
— время доставки комплектующего изделия или сырья с
предприятий поставшиков на предприятия, осуществляющие
выпуск продукции i-го типа;
Р
зк
— вероятность заключения контракта с предприятиями
поставщиками;
Р
кк
— показатель, характеризующий качество заключенного
контракта;
(m
п
= 0) — оператор, обладающий следующими свойст-
вами:
= 1 — если комплектующие изделия на предприятии-пос-
тавщике имеются в наличии;
418
419
)
m
,...,
ɐ
(
f
ɐ
dt
dm
dt
dB
ɩɪi
i
i
i
ɩɪi
i
;
(3.6)
>
@
)
m
,...,
ɐ
(
f
1
(
dt
dm
dt
dm
ɩɪi
i
i
ɩɪi
ɪɟɡi
.
(3.7)
С помощью уравнения (3.2) вычисляется количество еди-
ниц продукции, выпускаемой предприятием (основное произ-
водство):
m
прi
— количество единиц продукции i-го типа, произведен-
ной предприятием (основное производство);
*
ɫɦi
Ʉ
— количество смен;
k
1
...k
n
— коэффициенты снижения производственного по-
тенциала предприятия за счет кризисных явлений в различных
сферах (политическая, социальная, финансовая и др.);
*
n
*
1
k
...
k
— коэффициенты снижения производственно-
го потенциала предприятия за счет качества обеспечения
производства(технологическое, материально-техническое,
культурно-бытовое, правовое и др.). Зависят от величины
средств, выделяемых на их развитие;
К
упр
— коэффициент снижения производственного потен-
циала предприятия за счет качества управления производством,
обеспечением и собственно управлением, зависит от величины
средств, выделяемых на развитие сферы управления;
m
i
*
— количество единиц продукции (комплект изделий,
полученных с предприятий-поставщиков);
i
— расходы комплектующих изделий для производства
одной единицы продукции i-го типа;
i
— интенсивность поступления на предприятие комплек-
тующих изделий для производства продукции i-го типа;
i
— доля комплектующих изделий (из числа поступивших
на предприятие) для производства продукции i-го типа;
С
р(оп)
— величина финансовых средств, выделяемых пред-
приятием на развитие основного производства (увеличение по-
тенциала предприятия).
Уравнение (3.3). С его помощью определяется количество
единиц продукции i-го типа, выпущенных предприятием (вспо-
могательное производство). В данной модели рассматривается
вариант, когда продукция вспомогательного производства по-
ступает только на основное производство:
m
прj
— количество единиц продукции j-го типа, произведен-
ной предприятием (вспомогательное производство);
С
р(всп)
— величина финансовых средств, выделяемых пред-
приятием на развитие вспомогательного производства (увели-
чение потенциала предприятия);
оп
— потенциал предприятия (количество единиц продук-
ции, выпускаемоей в единицу времени; за 1 смену) по произ-
водству продукции i-го типа;
всп
— потенциал вспомогательного производства по выпуску
комплектующих изделий.
Остальные обозначения аналогичны (3.2) — с указанием
звездочки.
Уравнения (3.4) характеризует динамику изменения про-
изводственного потенциала за счет его износа, воздействия со
стороны конкурента и восстановления за счет инвестиций и
средств предприятия:
раз
,
*
раз
— средняя интенсивность износа (разрушения)
потенциала основного и вспомогательного производства;
μ
вост
, μ*
вост
— средняя интенсивность восстановления по-
тенциала основного и вспомогательного производства.
Уравнение (3.5) предназначено для определения количе-
ства единиц комплектующих изделий и сырья, доставляемых
на предприятие, для производства продукции:
— время доставки комплектующего изделия или сырья с
предприятий поставшиков на предприятия, осуществляющие
выпуск продукции i-го типа;
Р
зк
— вероятность заключения контракта с предприятиями
поставщиками;
Р
кк
— показатель, характеризующий качество заключенного
контракта;
(m
п
= 0) — оператор, обладающий следующими свойст-
вами:
= 1 — если комплектующие изделия на предприятии-пос-
тавщике имеются в наличии;