Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 22669
Скачиваний: 342
440
441
том случае, если будут выполнены все работы, расположенные
на предшествующих путях этого события. Поэтому наиболее
раннее время наступления события i определяется наиболее
продолжительным из предшествующих путей
t
p (i)
=max{t (L
i
)};
где t (L
i
)—продолжительность предшествующих путей для со-
бытия i;
t
p
(0)=0; t
p
(1)= 18; t
p
(2)=30; t
p
(3)=15; t
p
(4) =18+22= 40;
t
p
(5) = max (70, 30) = 70; t
p
(6) = 15 + 9 =24;
t
p
(7)= max (55, 44) = 55;
t
p
(8) = max (60, 90, 79) = 90;
t
p
(9) = max (92, 122, 111, 52, 92) = 122;
t
p
(10)= max (110, 70) = 110;
t
p
(11)= max (120, 80, 100, 140, 170, 140, 159) = 170.
Eсли для событий, предшествующих событию i, были опре-
делены наиболее ранние времена их наступления, то результаты
расчетов можно использовать для определения наиболее раннего
срока наступления события
t
p
(j) = max {t
p
(i) +t (i,j)}.
Так, например, событию 9 предшествуют события 5 и 8.
Но t
p
(5) =70, а t
p
(8) =90 и поэтому получим t
p
(9) =max (70+22;
90+32) =90+32= 122. Время наиболее раннего наступления за-
вершающего события определяется временем критического пути
t
p
(11)=t
кр
. Другим временем наступления события является наи-
более позднее допустимое время наступления события (поздний
срок совершения события). Это время определяется как разность
между критическим временем и временем максимального по
продолжительности последующего пути:
t
п
(i)=t
кр
– max{t (L
i
)}.
где (L
i
) — последующий путь для события i.
Расчеты по этой формуле дают следующий результат:
t
п
(11) =170–0=170; t
п
(10) =170–10=160;
t
п
(9) =170–48=122; t
п
(8) = 170–80=90;
t
п
(7) = 170–115=55; tп (6) =170–135=35;
t
п
(5) =170–max (50; 70) =100; t
п
(4) =170–max (80; 100) =70;
t
п
(3)= 170–144=26; t
п
(2) =170–max (110; 140) =30;
t
п
(1) =170–max (102; 122; 62; 82) = 48;
t
п
(0)= 170–max (140; 170; 159)=0.
Для всех событий, принадлежащих критическому пути,
t
p
(i)= t
п
(i), а это означает, что малейшее запаздывание в со-
вершении любого из событий критического пути приводит к
увеличению его продолжительности, а следовательно, и сроков
завершения планируемого процесса.
Резервы времени пути
Продолжительность полных путей сетевой модели меньше
продолжительности критического пути. Поэтому некритические
пути, а следовательно, события и работы, расположенные на этих
путях, имеют резервы времени. Выявление и использование
резервов времени является основной целью сетевого плани-
рования, дающей возможность сократить продолжительность
критического пути, а поэтому и сроки выполнения планируемого
процесса. Полным резервом времени пути называется разность
между продолжительностью критического пути и продолжи-
тельностью любого другого полного пути
R (L
i
,) = t
кр
– t {L
i
}.
Чем короче полный путь по сравнению с критическим,
тем больше у него полный резерв времени, показывающий, на
сколько может быть увеличена продолжительность всех работ,
принадлежащих критическому пути, без изменения общего
срока выполнения планируемого процесса. Из данных пункта
“а” следует, что
R (L
1
)= t
кр
– t {L
1
} = 170–140=30;
R (L
2
) = t
кр
– t {L
2
} = 170–100=70;
R (L
3
)= t
кр
– t {L
3
} = 170–120=50;
R (L
4
)= t
кр
–
t {L
4
} = 170–80=90;
R (L
5
) = t
кр
– t {L
5
}= 170–170= 0;
R (L
6
) = t
кр
– t {L
6
} = 170–140=30;
R (L
7
))= t
кр
– t {L
7
} = 170–159=11.
440
441
том случае, если будут выполнены все работы, расположенные
на предшествующих путях этого события. Поэтому наиболее
раннее время наступления события i определяется наиболее
продолжительным из предшествующих путей
t
p (i)
=max{t (L
i
)};
где t (L
i
)—продолжительность предшествующих путей для со-
бытия i;
t
p
(0)=0; t
p
(1)= 18; t
p
(2)=30; t
p
(3)=15; t
p
(4) =18+22= 40;
t
p
(5) = max (70, 30) = 70; t
p
(6) = 15 + 9 =24;
t
p
(7)= max (55, 44) = 55;
t
p
(8) = max (60, 90, 79) = 90;
t
p
(9) = max (92, 122, 111, 52, 92) = 122;
t
p
(10)= max (110, 70) = 110;
t
p
(11)= max (120, 80, 100, 140, 170, 140, 159) = 170.
Eсли для событий, предшествующих событию i, были опре-
делены наиболее ранние времена их наступления, то результаты
расчетов можно использовать для определения наиболее раннего
срока наступления события
t
p
(j) = max {t
p
(i) +t (i,j)}.
Так, например, событию 9 предшествуют события 5 и 8.
Но t
p
(5) =70, а t
p
(8) =90 и поэтому получим t
p
(9) =max (70+22;
90+32) =90+32= 122. Время наиболее раннего наступления за-
вершающего события определяется временем критического пути
t
p
(11)=t
кр
. Другим временем наступления события является наи-
более позднее допустимое время наступления события (поздний
срок совершения события). Это время определяется как разность
между критическим временем и временем максимального по
продолжительности последующего пути:
t
п
(i)=t
кр
– max{t (L
i
)}.
где (L
i
) — последующий путь для события i.
Расчеты по этой формуле дают следующий результат:
t
п
(11) =170–0=170; t
п
(10) =170–10=160;
t
п
(9) =170–48=122; t
п
(8) = 170–80=90;
t
п
(7) = 170–115=55; tп (6) =170–135=35;
t
п
(5) =170–max (50; 70) =100; t
п
(4) =170–max (80; 100) =70;
t
п
(3)= 170–144=26; t
п
(2) =170–max (110; 140) =30;
t
п
(1) =170–max (102; 122; 62; 82) = 48;
t
п
(0)= 170–max (140; 170; 159)=0.
Для всех событий, принадлежащих критическому пути,
t
p
(i)= t
п
(i), а это означает, что малейшее запаздывание в со-
вершении любого из событий критического пути приводит к
увеличению его продолжительности, а следовательно, и сроков
завершения планируемого процесса.
Резервы времени пути
Продолжительность полных путей сетевой модели меньше
продолжительности критического пути. Поэтому некритические
пути, а следовательно, события и работы, расположенные на этих
путях, имеют резервы времени. Выявление и использование
резервов времени является основной целью сетевого плани-
рования, дающей возможность сократить продолжительность
критического пути, а поэтому и сроки выполнения планируемого
процесса. Полным резервом времени пути называется разность
между продолжительностью критического пути и продолжи-
тельностью любого другого полного пути
R (L
i
,) = t
кр
– t {L
i
}.
Чем короче полный путь по сравнению с критическим,
тем больше у него полный резерв времени, показывающий, на
сколько может быть увеличена продолжительность всех работ,
принадлежащих критическому пути, без изменения общего
срока выполнения планируемого процесса. Из данных пункта
“а” следует, что
R (L
1
)= t
кр
– t {L
1
} = 170–140=30;
R (L
2
) = t
кр
– t {L
2
} = 170–100=70;
R (L
3
)= t
кр
– t {L
3
} = 170–120=50;
R (L
4
)= t
кр
–
t {L
4
} = 170–80=90;
R (L
5
) = t
кр
– t {L
5
}= 170–170= 0;
R (L
6
) = t
кр
– t {L
6
} = 170–140=30;
R (L
7
))= t
кр
– t {L
7
} = 170–159=11.
442
443
Резерв времени события
Резерв времени события i определяется как разность между
поздним и ранним сроками свершения данного события
R (i)=t
n
(i)
– t
р
(i).
Резерв времени события показывает, на какое предельно
допустимое время можно задержать свершение этого события,
не вызывая увеличения t
кр
.
В табл. 3.18 приведены данные по временам свершения со-
бытий и их резервы.
Таблица 3.18
Параметры
событий
Номера событий
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
t
p
(i)
0
18
30
15
40
70
24
55
90
122 110 170
t
n
{i)
0
48
30
26
70
100
35
55
90
122 160 170
R (i}
0
30
0
11
30
30
11
0
0
0
50
0
Для событий критического пути резервы времени отсут-
ствую (равны нулю).
Резервы времени работ
В системах сетевого планирования используются четыре
вида резервов времени работ: полный, два вида частных и сво-
бодный резерв времени.
Полным резервом времени работы называется предельное
время, на которое можно увеличить продолжительность данной
работы, не изменяя продолжительности критического пути.
Количественно полный резерв времени работы определяется
формулой
R
п
(i,j) = t
п
(j) – t
р
(i) – t
ij
.
При более глубоком качественном анализе этой формулы
можно установить, что полный резерв времени работы ij равен
величине резерва времени максимального из путей, проходящих
через данную работу. Работы, принадлежащие одному пути,
могут иметь различные по величине полные резервы времени,
меньшие, чем резерв времени пути. Кроме того, резерв вре-
мени пути R (L
i
) может быть распределен между отдельными
работами, лежащими на данном пути, без увеличения длины
критического пути только в пределах полных резервов времени
этих работ. Резервы времени работ, лежащих на критическом
пути, равны нулю.
Частный резерв первого рода R
ч
' (ij) образуется у работ, не-
посредственно следующих за событием, в котором пересекаются
пути различной продолжительности.
Значение частного резерва времени первого рода вычисля-
ется по формуле
R
ч
' (ij)=t
n
(j) – t
n
(i) – t
ij
.
Частный резерв второго рода Р
ч
˝(ij) образуется у работ,
непосредственно предшествующих событию, в котором пере-
секаются пути различной продолжительности.
Значение частного резерва определяется по формуле
Р
ч
˝(ij)=t
р
(j) – t
р
(i) – t
ij
.
Отсутствие у работ частных резервов указывает на то, что
максимальный путь, проходящий через данную работу, явля-
ется одновременно и максимальным путем для его начального
и конечного событий.
Свободный резерв времени работы R
с
(ij) представляет ту
часть ее полного резерва, при использовании которой не изме-
няется ни наиболее поздний допустимый срок свершения на-
чального события работы, ни наиболее ранний возможный срок
свершения конечного события работы.
Значения свободных резервов вычисляются по формуле
R
c
(ij)=t
р
(i) – t
n
(i) – t
ij
.
Резервы работы представляют собой элементы четырехсек-
торного способа расчета. При этом способе все расчеты произво-
дятся непосредственно на графике, и результаты записываются
в секторах кружков, обозначающих события. В частности, в них
помещаются: сверху — номер события, с боков — времена ран-
442
443
Резерв времени события
Резерв времени события i определяется как разность между
поздним и ранним сроками свершения данного события
R (i)=t
n
(i)
– t
р
(i).
Резерв времени события показывает, на какое предельно
допустимое время можно задержать свершение этого события,
не вызывая увеличения t
кр
.
В табл. 3.18 приведены данные по временам свершения со-
бытий и их резервы.
Таблица 3.18
Параметры
событий
Номера событий
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
t
p
(i)
0
18
30
15
40
70
24
55
90
122 110 170
t
n
{i)
0
48
30
26
70
100
35
55
90
122 160 170
R (i}
0
30
0
11
30
30
11
0
0
0
50
0
Для событий критического пути резервы времени отсут-
ствую (равны нулю).
Резервы времени работ
В системах сетевого планирования используются четыре
вида резервов времени работ: полный, два вида частных и сво-
бодный резерв времени.
Полным резервом времени работы называется предельное
время, на которое можно увеличить продолжительность данной
работы, не изменяя продолжительности критического пути.
Количественно полный резерв времени работы определяется
формулой
R
п
(i,j) = t
п
(j) – t
р
(i) – t
ij
.
При более глубоком качественном анализе этой формулы
можно установить, что полный резерв времени работы ij равен
величине резерва времени максимального из путей, проходящих
через данную работу. Работы, принадлежащие одному пути,
могут иметь различные по величине полные резервы времени,
меньшие, чем резерв времени пути. Кроме того, резерв вре-
мени пути R (L
i
) может быть распределен между отдельными
работами, лежащими на данном пути, без увеличения длины
критического пути только в пределах полных резервов времени
этих работ. Резервы времени работ, лежащих на критическом
пути, равны нулю.
Частный резерв первого рода R
ч
' (ij) образуется у работ, не-
посредственно следующих за событием, в котором пересекаются
пути различной продолжительности.
Значение частного резерва времени первого рода вычисля-
ется по формуле
R
ч
' (ij)=t
n
(j) – t
n
(i) – t
ij
.
Частный резерв второго рода Р
ч
˝(ij) образуется у работ,
непосредственно предшествующих событию, в котором пере-
секаются пути различной продолжительности.
Значение частного резерва определяется по формуле
Р
ч
˝(ij)=t
р
(j) – t
р
(i) – t
ij
.
Отсутствие у работ частных резервов указывает на то, что
максимальный путь, проходящий через данную работу, явля-
ется одновременно и максимальным путем для его начального
и конечного событий.
Свободный резерв времени работы R
с
(ij) представляет ту
часть ее полного резерва, при использовании которой не изме-
няется ни наиболее поздний допустимый срок свершения на-
чального события работы, ни наиболее ранний возможный срок
свершения конечного события работы.
Значения свободных резервов вычисляются по формуле
R
c
(ij)=t
р
(i) – t
n
(i) – t
ij
.
Резервы работы представляют собой элементы четырехсек-
торного способа расчета. При этом способе все расчеты произво-
дятся непосредственно на графике, и результаты записываются
в секторах кружков, обозначающих события. В частности, в них
помещаются: сверху — номер события, с боков — времена ран-
444
445
него и позднего свершения события, снизу — резерв времени
события.
13.4. Современные информационные технологии разработки
и применения сетевых моделей экономических систем
Основу современных информационных технологий раз-
работки и применения сетевых моделей экономических систем
составляют Casse-технологии и технологии прорграммы “Mi-
crosoft Project”.
Программа “Microsoft Projeсt” является одной из основных
программ пакета“Microsoft Office” и может работать совместно
с программами этого пакета в режимах экспорта или импорта
данных, в режиме гипертекстовой ссылки.
Основу технологии обработки данных составляет метод
сетевого планирования и управления.
Программа “Microsoft Projeсt” используется с целями:
1. Управления предметной областью системы (инициирова-
ние процессов, происходящих в системе и их фаз; формирование
иерархической структуры системы и планирование процессов,
происходящих в ней; контроль за ходом протекания процессов
в системе).
2. Управления процессами, происходящими в системе (со-
став процессов, мероприятий и работ; последовательность про-
цессов, мероприятий и работ; продолжительность процессов,
мероприятий и работ; разработка расписания процессов, меро-
приятий и работ, происходящих в системе).
3. Управления финансовыми показателями экономической
системы (планирование ресурсов; оценка стоимости и бюджета;
контроль стоимости элементов, процессов, мероприятий и работ).
4. Управления качеством системы (планирование качества;
обеспечение качества; контроль качества).
5. Управления рисками в экономической системе (оценка
рисков; разработка реагирования; контроль рисков и реагиро-
вание на них).
6. Управления персоналом в экономической системе (ор-
ганизационное планирование; назначение персонала; анализ
деятельности персонала)
7. Управления коммуникациями в экономической системе
(планирование коммуникаций; отчет о выполнении процессов,
мероприятий и работ; завершение управления коммуникациями
в проекте).
8. Управления поставками и контрактами в системе (пла-
нирование поставок и контрактов; организация и подготовка
контрактов; контроль и регулирование контрактов; закрытие
контрактов).
9. Оценки эффективности взаимодействия между элемен-
тами и подсистемами, управление взаимодействием (определе-
ние взаимодействующих элементов и подсистем; определение
способов взаимодействия).
10. Оценки эффективности обеспечения, управление обе-
спечением элементов, подсистем и системы в целом (определение
состава сил средств и способов обеспечения).
11. Управления изменениями в системе (разработка общей
структуры системы путем связи ее подсистем; общее управление
изменениями).
12. Управления безопасностью системы (разработка плана
обеспечения безопасности; проверка безопасности; контроль
воздействия на окружающую среду).
13. Управления системой в условиях критических ситуаций
и конфликтов (распознание критической ситуации, определение
функций распределения времени наступления критической
ситуации; определение перечня мероприятий и работ с целью
ликвидации критической ситуации).
Указанные цели достигаются путем решения следующих
основных задач:
•разработка линейного плана выполнения проекта (графика
Ганта);
•разработка сетевого плана выполнения проекта;
•разработка календарного плана выполнения проекта;