Файл: Практикум (оудістемелік нсаулы) Шымкент 2018.docx

1-сурет


Егер маятниктi босатсақ онда ол өз осiнен айналып, тiк жазықтық бойында қайтымды төмен , жоғары бағыттағы периодты қозғалысқа түседi.

Маятникке түсетiн Әрекет күштерi 2-суретте көрсетiлген.





Т



R







mg 2-сурет

Максвелл маятнигiнiң қозғалысын сипаттау үшiн маятниктiң масса центрiмен байланысты бағыты төмен қараған санақ жүйесiн алған ыңғайлы.

Жүйенiң масса центрi деп радиус векторы r мына өрнекпен анықталатын шартты нүктенi айтады:

(1)

мұндағы m-жүйенiң массасы; m_i-материалық нүктенiң массасы, r_i-сол нүктенiң радиус векторы. (1) өрнектен уақыт бойынша туынды алсақ, онда

_с

мұндағы υ-масса центрiнiң жылдамдығы. Онда жүйенiң импульсi мынаған тең:

_с

демек, жүйе массасының сол дене масса центрiнiң жылдамдығына көбейтiндiсi болып табылады. Бұдан материялық нүктелер жүйесiнiң импульсi материялық нүкте импульсiндей болады.

Максвелл маятнигiнiң массалар центрi қозғалысы келесi теңдеумен сипатталады
(2)
Сондықтан Максвелл маятнигiнiң масса центрiнiң қозғалыс теңдеуi материялық нүкте динамикасының теңдеуiндей болады. Мұндағы m-маятник массасы. -масса центрiнiң сызықтық үдеуi. Т - екi жiптiң қорытқы керiлу күшi.

Маятниктiң айналмалы қозғалысы динамиканың негiзгi теңдеуiмен сипаталады:

---

(3)

мұндағы I-инерция моментi, М- айналу осiне жататын нүктеге қатысты қорытқы күш моментi , бұрылу бұрышының векторы айналу осiнiң бағытымен сӘйкес келедi, оның бұрылу бағыты сағат тiлiнiң бағытындай болып байқалады.

Кейбiр айналу осiне қатысты дененiң инерция моментi деп мына шаманы айтады:

(4)

бұл жерде m_i – осы денені құрайтын материалдық нүктенің массасы.

r_i – осы нүктеден айналу осіне дейінгі қашықтық.

Демек, дененiң инерция моментi оның массасының айналу осiне қатысты таралуын сипаттайды. (4)-теңдеуден дененiң инерция моментi аддитивтi шама екендiгiн көремiз. Егер зат r үздiксiз таралған болса, онда дене инерция моментiн мына интеграл анықтайды:

(5)

Максвелл маятнигiн қуыс цилиндрлер жиынтығы жӘне тұтас цилиндр деп қарастыруға болады. Осы цилиндрдiң инерция моментiн есептейiк. Ол үшiн ойша цилиндрлiк қабаттарға бөлейiк. Ол қабаттардың dm-бөлшектерi айналу осiнен бiрдей қашықтықта жатады. Радиусы R-цилиндрлi қалыңдықты қабаттарға бөлейiк. Онда радиусы r-қабаттың массасы



мұндағы dV-қабаттың элементар көлемi, h -цилиндр биiктiгi. r- цилиндр затының тығыздығы. Осы қабаттың барлық бөлшектерінің инерция моментi цилиндрлiк инерция моментiн жоғарыдағы қабат инерция моментiнен интеграл алу арқылы шешiледi:



Барлық цилиндрдiң инерция моментi барлық қабат бойынша интегралдау арқылы табылады:

(6)
Цилиндр массасы , демек тұтас цилиндрдiң инерция моментi

(7)

iшi қуыс цилиндрдiң инерция моментiн табу үшiн оның iшкi радиусы R₁ ал сыртқы радиусы R₂ болса онда (6) интегралды интеграл шегiн өзгертiп есептеу керек.





қуыс цилиндрдiң массасы болса, демек қуыс цилиндрдің инерция моментiн келесі түрде жазамыз:

---

(8)

(5) интегралды симметриялы денелер үшiн шешуге болады, ал кез келген қалыптағы денеге шешу қиын. Интегралды сандық Әдiстер немесе басқа жанама тӘсiлдердi қолданып шешедi.

Максвелл маятнигiнiң өз айналу осiне қатысты инерция моментiн анықтау үшiн (2), (3) қозғалыс теңдеулерiн пайдаланады. Ол үшiн оларды скаляр өрнекке көшiрiп маятник масса центрi қозғалыс бағытына сӘйкес келетiн оське (2) теңдеудi проекцияласақ, онда

(9)

векторы бағыты айналу осiнiң бағытымен бағыттас болғандықтан оның бағытын n бiрлiк векторымен алмастырамыз.


онда бұрыштық үдеудi былай жазуға болады:



себебi маятник төмен қарай айналып түскенде оның бағыты уақыт бойынша өзгермейдi. Күш моментiн суреттен (2-сурет) табу оңай:

Мұндағы R-дискiнiң радиусы,модулы


(10)
себебi дискiге оралған жiп толық ағытылғанша масса центрi төмен қарай түседi, ал Х орын ауыстыру бұрылу бұрышымен байланысты:



Осы теңдеудiң екi жағынан уақыт бойынша екiншi реттi туынды алсақ, онда



Мұндағы -сызықты үдеу немесе

(11)

(9-11) теңдеулердi шешу Х, жӘне Т-ны табуға мүмкiндiк бередi.

(12)

(13)

(12) жӘне (13)-теңдеулерден сызықты үдеу ( ) жӘне жiптiң керiлу күшi (Т) тұрақты, ал, үдеу төмен қарай бағытталған екендiгi көрiнедi.

Маятник масса центрiнiң (х) координатын оның бекiтiлген нүктесiнен бастап есептеу қажет сонда уақыт өте координата мынадай заңдылықпен өзгереді:

---

(14)

(14)-тi (12)-ге қойып, Максвелл маятнигi үшiн инерция моментiн табамыз.

(15)

бұл жерде D₀= 2R₀

мұндағы t- маятниктiң түсу уақыты,

D₀ - жiп оралған кездегi маятник осiнiң сыртқы диаметрi

х- маятниктiң түсу биiктiгi

m- маятниктiқ толық массасы, яғни бұл жерде маятник

осiнiң массасы, дискiнiң массасы, сақинасының массасы

үшеуi қосылып есептеледi.

D₀=D+2D_ж (16) - маятник осiнiң сыртқы диаметрi

D_ж- жiп диаметрi.

D- маятник осiнiң диаметрi
Қондырғының түсіндірмесі

Максвелл маятнигiнiң жалпы көрiнiсi 3-суретте көрсетiлген. (1) тұғыр құралды орнықты орналастыруға мүмкiндiк беретiн (2) жылжымалы аяқтары бар. Бойына жоғары (4) қозғалмайтын жӘне төменгi (5) қозғалатын тiреуiштер бекiтiлген (3) бағана (1) тұғырға орнатылған. Жоғары (4) тiреуiште (6) электромагнит (7) фотоэлектрлiк датчик жӘне маятник iлiнген жiп ұзындығын зерттейтiн (8) шығыр жайғасқан.

Төменгi (5) тiреуiш оған бекiтiлген (9) фотоэлектрлiк датчикпен бiрге (3) бағана бойымен жоғары- төмен еркiн жылжиды. Жiпке бекiтiлген диск , оған инерция моментiн өзгерте алатын (11) сақина енгiзiлген (10) маятник болып табылады. Сақина енгiзiлген маятник жоғары деңгейде электромагнит көмегiмен iлiнiп тұрады. Жiптiң ұзындығын құрал бағанасына бекiтiлген миллиметрлiк шкаланың көмегiмен анықтайды.

(12) секундомер қорабының алдыңғы жағы 4-суретте көрсетiлген.

Қорабтың бетiнде мынадай басқару тетiктерi бар:

“электр желiсi,,-(сеть) тiзбектi ажыратып қосады. Осы клавиштi басса құрал қорек кернеуiне қосылады да цифрлi индикаторларда ноль саны көрiнедi жӘне фотоэлектрлiк датчиктер шамы жанады. ,,Сброс,,- алып тастау секундомердi бос күйiне келтiру. Бұл клавиштi басу миллисекундомер тiзбектен ажырап индикаторларда ноль саны жанады. ,,Қос,, электромагниттi басқару. Бұл клавиштi басқанда электромагнит ажырап миллисекундомер iске қосылып уақытты өлшейдi.
Жұмыстың орындалу реті

Төменгi (5) тiреуiштi жылжытып, ең төменгi деңгейдi белгiлеу керек. Маятник дискiciне сақиналардың бӘрiн кигiзiп бекiту. Жiп ұзындығын реттейтiн (8) шығырдың бұрандасын босату. Маятниктi түсiргенде болат сақинаның шығуы төменгi фотоэлектрлiк датчиктi оптикалық осiнен екi миллиметрдей төмен жататындай етiп жiп ұзындығын таңдап алу керек. Маятниктi бағанаға параллель орналастырып шығырды бекiту керек.

---

“Электр желiсi” клавишiн басу керек. Жiптiң оралуы бiрқалыпты болуын қадағалап, маятник осiне жiптi орау. Электромагниттiң көмегiмен маятниктi жiптiң қатты оралуын болдырмай бекiту. Маятниктi оның оралу осiне қатысты 5⁰ бұрышқа бөлу.

“Алып тастау” клавишiн бас. “Қос” клавишiн бас. Маятниктiң құлау уақытының мӘнiн өлше. Өлшеудi 10 рет қайтала. Құралдың тiк бағанасындағы шкаланың көмегiмен маятник жiбiнiң ұзындығын анықта. Әртүрлi қимадағы осьтiң D диаметрiн жӘне D₀ диаметрiн өлше. Оларды өлшеу үшiн микрометрдi пайдалан. Кигiзiлген сақинасымен қоса маятниктiң массасын анықтау. Жеке элементтердiң массасы маятник бетiнде жазылған.

(15) формуланы пайдаланып, Максвелл маятнигiнiң инерция моментiн есептеп, оны тӘжiрибеде нӘтижесiмен салыстыру қажет. Басқа сақиналар үшiн де өлшеудi дӘл осылай қайталап жасау керек.

Сенiмділік интервалын мына формула бойынша есепте:

Бұл жерде , DD, DD_ж, Dt, Dx дегенiмiз, D, D_ж, t, x-шамаларын тiкелей өлшеу кезiндегi кездейсоқ жӘне жүйелiк қателердiң сенiмдiлiк интервалы.

Қауiпсiздiк ережесi

ТӘжiрибелiк құрал (кернеуi 250 В) жерге жалғанған жағдайда iске қосуға болады.
Бақылау сұрақтары

1. 
   Материялық нүктелер жүйесi масса центрiнiң қозғалысы туралы теореманы тұжырымда.
   
2. 
   Материялық нүкте жӘне материялық нүктелер жүйелерi үшiн инерция моментiнiң анықтамасын бер.
   
3. 
   Максвелл маятнигiнiң қозғалыс теңдеуiн жаз.
   
4. 
   Қозғалыстағы маятниктiң үдеуi, жылдамдығы жӘне жiптiң керiлу күштерi қалай өзгередi?
   
5. 
   Қозғалыстағы Максвелл маятнигiнiң механикалық энергиясы қалай өзгередi?
   

Әдебиеттер

1. 
   И.В.Савельев. Жалпы физика курсы. 1 том. М; “Наука”,1982.
   
2. 
   А.Н.Матвеев. Механика и теория относительности. М; Высшая школа, 1986.
   
3. 
   С.Э.Хайкин. Физические основы механики.-М; “Наука,1971.
   
4. 
   С.П.Стрельков. Механика, ”Наука”,1975.
   
5. 
   Китаева Л.П. Рекомендации по оценке погрешности для студентов I и II курсов. Томск,1983
   
6. 
   Т.И. Трофимова. Курс физики. М: Академия, 20
   

№3 зертханалық жұмыс

Ауырлық күшінің үдеуін математикалық

маятниктің көмегімен анықтау
Жұмыстың мақсаты: Маятниктердің тербелісін зерттеу. Еркін түсу үдеуін анықтау.

Қажетті құрал-жабдықтар:

---