ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2024
Просмотров: 60
Скачиваний: 0
Рынки благ. |
61 |
|
|
тивным размером фирмы. Если размер фирмы больше минимального эффективного, то LAC(Q)= c = const. Отсюда следует, что при этом LTC(Q)= cQ и, следовательно, LMC(Q)= c = const. Допущение о постоянстве средних (и предельных) затрат часто используется в моделях монополии и олигополии.
Решение задачи № 7
Комментарий к предыдущей задаче позволяет считать функцию предельных затрат монополиста постоянной, LMC(Q) = c, равной минимуму средних затрат завода. Функция спроса линейна; положим PD(Q) = a – bQ, так что предельная выручка MR = a – 2bQ. Из равенства MR = LMC
следует, что для монополии QM = a2−bc .
Заводы, действующие как самостоятельные фирмы, в конкурентном равновесии длительного периода имели бы эффективный размер, так что средние (и предельные) затраты каждого из них равнялись бы c. Функция рыночного предложения характеризовалась бы постоянной ценой, PS(Q) = = c. При данном спросе объем конкурентного равновесия
равен QC = ab−c . Таким образом, заводы, действующие са-
мостоятельно и конкурирующие друг с другом, производили бы вдвое больший объем продукта, чем монополия. А так как в обоих случаях заводы имеют эффективный размер, число их также должно быть вдвое больше, чем в составе монополии, и равно 200.
Решение задачи № 8
Обратная функция спроса:
PD(Q) = 1 + (1 – Q)3.
Отсюда
MR(Q) = 1 + (1 – Q)2 ∙ (1 – 4Q).
График функции предельной выручки представлен на рисунке.
Решение этой задачи показывает, что, несмотря на то что функция спроса — монотонно убывающая (кривая D), предельная выручка может иметь другой характер. В данном случае она имеет локальный минимум при Q = 0.5, возрастающий участок 0.5 ≤ Q ≤ 1, локальный максимум при Q = = 1 и затем убывает при Q > 1.
Рынки благ. |
63 |
|
|
Решение задачи № 9
Максимум прибыли фирмы достигается при равенстве предельной выручки на каждом из рынков и предельных затрат фирмы. В условиях совершенной конкуренции предельная выручка совпадает с ценой. Поэтому MC(Q) = PW, т. е. 10 + 0.5Q = 30, откуда объем производства фирмы Q = 40. Условие MC(Q) = MRI(QI) дает равенство 30 = 60 – 2QI, откуда объем продаж на внутреннем рынкеQI = 15. Так как Q = = QI + QW, объем продаж на мировом рынке QW = 40 – 15 = 25. Цена на внутреннем рынке PI = 60 – 15 = 45.
Решение задачи № 10
Распределение объема производства между заводами должно удовлетворять условию
MC1(q1) = MC2(q2) = … = MCm(qm) = MC(Q),
где Q — объем выпуска фирмы, MC(Q) — ее предельные затраты. Распределение объема продаж между сегментами рынка
MR1(Q1) = MR2(Q2) = …= MRn(Qn) = MR(Q),
где MR(Q) — предельная выручка фирмы. Условие MR(Q) = = MC(Q) завершает доказательство.
Решение задачи № 11
а) Верхний предел цены на первом сегменте равен 20, на втором — 10.
(i) При продаже продукта по единой цене функция спроса для рынка представляет собой сумму соответствующих
функций на сегментах: |
|
|||
|
QD (P) = |
250 − 20P, |
P ≤ 10; |
|
|
|
10 < P ≤ 20. |
||
|
|
|
100 −5P, |
|
Функция спроса имеет излом при P = 10, Q = 50. Обрат- |
||||
ная функция спроса: |
|
|||
|
D |
|
20 − 0.2Q, |
Q < 50; |
P |
|
|
|
|
|
(Q) = |
12.5 − 0.05Q, |
50 ≤ Q ≤ 250. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть IV. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Общая выручка: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
20Q−0.2Q |
2 |
, |
|
Q |
<50; |
|
TR(Q) = Q P |
D |
(Q) = |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
12.5Q −0.05Q |
50 |
≤ Q ≤ 250. |
|||
|
|
|
|
|
, |
|||||
Предельная выручка: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
20 − 0.4Q, |
|
Q < 50; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MR(Q) = |
12.5 − 0.1Q, |
|
50 < Q ≤ 250. |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Излом функции спроса порождает скачок функции предельной выручки при Q = 50. Эта функция убывает на каждом из участков, слева (при Q < 50) и справа (при Q > 50); при Q → 50 предел слева равен 0, предел справа равен 7.5.
(ii) Для анализа ситуации, связанной с ценовой дискриминацией, потребуются функции предельной выручки на каждом сегменте. Обратные функции спроса на сегментах:
PD(Q) = 20 − 0.2Q; PD(Q) = 10 − 0.0667Q. |
|
1 |
2 |
Функции предельной выручки: |
|
MR1(Q) = 20 – 0.4Q; |
MR2(Q) = 10 – 0.1333Q. |
Чтобы выполнить «горизонтальное суммирование» функ-
ций предельной выручки, нужно найти обратные функции:
Q (MR) = 50 − 2.5MR, |
MR ≤ 20; |
|
|
1 |
|
|
(1) |
Q (MR) = 75 −7.5MR, |
|
||
MR ≤ 70. |
|
||
2 |
|
|
|
Их сумма: |
|
|
|
|
125 −10MR, |
MR ≤ 10; |
|
|
|
|
|
Q(MR) = |
50 − 2.5MR, |
MR > 10. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Обратная функция представляет собой предельную вы- |
|||
ручку дискриминирующей фирмы: |
|
|
|
|
20 − 0.4Q, |
Q < 25; |
|
|
|
|
(2) |
MR(Q) = |
12.5 − 0.1Q, |
Q ≥ 25. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Отметим, что у дискриминирующей фирмы предельная выручка — непрерывная монотонно убывающая функция.
Для нахождения общей выручки требуется проинтегрировать предельную выручку в пределах от 0 до Q; интегрирование нужно выполнить раздельно по участкам. При Q ≤ 25:
Рынки благ. |
65 |
|
|
TR(Q) = ∫Q |
(20 − 0.4q)dq = 20Q − 0.2Q2. |
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
Отметим, что TR(25) = 375. При Q > 25: |
|
|
||||
TR(Q) = TR(25) + ∫Q |
(12.5 − 0.1q)dq = |
|
|
|||
|
|
25 |
|
|
|
|
|
= 375 +12.5(Q − 25) − 0.05(Q2 − 252) = |
|||||
Итак, |
= 93.75 +12.5Q − 0.05Q2. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
20Q − 0.2Q , |
Q |
≤ 25; |
||||
|
||||||
TR(Q) = |
93.75 +12.5Q − 0.05Q2, |
Q |
> 25. |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
б) (i) При продаже товара по единой цене оптимум мо- |
||||||
нополии достигается при объеме продаж, удовлетворяющем условию MR(Q) = MC(Q). В рассматриваемом случае это условие выполняется при двух значениях Q, слева и справа от точки разрыва функции MR(Q):
20 – 0.4Q = 4 |
Q = 40 < 50; |
12.5 – 0.1Q = 4 |
Q = 85 > 50. |
Оптимум фирмы определим путем сопоставления вели- |
|
чины прибыли в обоих локальных максимумах, при Q = 40 |
|
и при Q = 85. |
|
При Q = 40 цена спроса P = 20 – 0.2 ∙ 40 = 12, выручка |
|
TR = 12 ∙ 40 = 480, затраты TC = 4 ∙ 40 = 160, прибыль Π = = 480 – 160 = 320.
При |
Q = 85 соответствующие величины составляют |
P = 12.5 |
– 0,05 ∙ 85 = 8.25, TR = 8.25 ∙ 85 = 701.25, TC = |
=4 ∙ 85 = 340, Π = 701.25 – 340 = 361.25. Таким образом,
монополист предпочитает второй вариант (Q = 85), дающий бόльшую прибыль.
(ii)При ценовой дискриминации равенство MRi(Qi) =
=MC(Q) должно выполняться на каждом сегменте. В общем случае следовало бы решить уравнение
MR(Q) = MC(Q),
где функция MR(Q) определяется уравнением (2), и найден-
66 |
Часть IV. |
|
|
ное при решении значение MR |
подставить в уравнения (1) |
для нахождения распределения общего объема продаж по
сегментам. Но условие MC(Q) = 4 = const упрощает задачу: |
|
объемы Q1 и Q2 могут быть определены из условий MR1(Q1) = |
|
= MC и MR2(Q2) = MC, т. е. |
10 – 0.1333Q2 = 4, |
20 – 0.4Q1 = 4; |
|
откуда Q1 = 40, Q2 = 45. При этих объемах цены спроса со- |
|
ставляют |
|
P1 = 20 – 0.2 ∙ 40 = 12, |
P2 = 10 – 0.0667 ∙ 45 = 7, |
так что выручка равна TR = 12 ∙ 40 + 7 ∙ 45 = 795. Поскольку суммарный объем продаж на обоих сегментах оказался таким же, как при единой цене, величина общих затрат принимает уже найденное значение TC = 340. Отсюда прибыль при ценовой дискриминации Π = 795 – 340 = 455.
Решение задачи № 12
Обозначим A = N/10 000, так что функция спроса будет представлена равенством QD(P) = A ∙ (80 – P), а обратная функция спроса — равенством PD(Q) = 80 – Q/A.
Средние и предельные затраты фирмы даются выражениями
AC = |
100 |
+ 20 + q; |
MC = 20 + 2q. |
|
|
q |
|||
|
|
|
|
|
1) Если на рынке действует единственная фирма, то объем ее продаж q совпадает с рыночным объемом покупок Q, так что здесь q = Q. Фирма может безубыточно действовать, если максимально возможная для нее прибыль неотрицательна. Максимум прибыли достигается при условии MR = MC. Так как MR = 80 – 2q/A, приравнивая это выражение предельным затратам, 80 – 2q/A = 20 + 2q, найдем,
что q = 130+AA .
Условие безубыточности сводится к тому, что общая выручка не меньше общих затрат, TR ≥ TC. Используя найденное выражение для q, получаем: