Файл: Mikro_ch6.pdf

29.1.Университет сумел предоставить каждому из них отдельную комнату. Каков будет оптимальный уровень пот-

ребления Gi и Xi каждым из студентов? Определите индивидуальные полезности студентов и их сумму.

29.2.Бюджет университета сократился, и их снова поселили в одной комнате. При этом студент В сумел убедить студента А, что он абсолютно не интересуется живописью. Студент А все-таки покупает 1 картину. Определите индивидуальные полезности студентов и их сумму.

29.3.Покажите, что исход ситуации из предыдущего вопроса неэффективен и объясните почему.

29.4.Найдите эффективное количество G и Xi. Определите индивидуальные полезности студентов и их сумму при условии, что они поделили расходы на картины пополам. Является ли эта ситуация парето-улучшением по сравнению

сисходом ситуации в вопросе 29.2? Что мешает ее достичь на основе добровольного соглашения?

29.5.Допустим, что студент А не смог убедить студента В платить за картины пополам. В результате студент В оплачивает только 25% стоимости картин, а студент А — 75%. Определите индивидуальные полезности студентов и их сумму. Является ли эта ситуация парето-улучшением по сравнению с исходом ситуации в вопросе 30.2? Может ли она быть достигнута на основе добровольного соглашения?

Задача № 30

В экономике производится одно частное благо (X) и одно общественное благо (G). Граница производственных возможностей X2 + 100G2 = 5000. В экономике 100 одинаковых индивидов с одинаковыми функциями полезности

Ui = Xi0.5G0.5.

30.1. Если бы рынок для благ X и G был совершенно конкурентным, сколько бы этих благ было произведено? Какова была бы полезность каждого из индивидов?

32.1.На основе данных таблицы установите, какая из альтернатив окажется в выигрыше при голосовании по правилу простого большинства:

а) мост; б) яхт-клуб;

в) больница; г) ни одна из названных, так как мы имеем здесь дело

с«парадоксом голосования».

32.2.Партия пенсионеров по-прежнему всем альтернативам предпочитает строительство больницы. Однако строительство моста теперь предпочитает строительству яхт-клуба. Какая из альтернатив окажется в выигрыше при голосовании по правилу простого большинства:

а) мост; б) яхт-клуб;

в) больница; г) ни одна из названных, так как мы имеем здесь дело

с«парадоксом голосования».

32.3.Если председатель парламента поставил на голосование из вопроса 32.2. альтернативы: 1) мост–яхт-клуб; 2) яхт-клуб–больница, строительство какого объекта выберут парламентарии?

32.4.Если председатель парламента поставил на голосование из вопроса 32.2 альтернативы: 1) больница–мост; 2) мост–яхт-клуб. Строительство какого объекта выберут парламентарии? С какой проблемой мы сталкиваемся в воп-

росах 32.3 и 32.4?

Задача № 33

В муниципальном поселковом совете — пять партий с равным числом мест. Эти партии адекватно выражают предпочтения пяти групп избирателей («С роду так», «Бедняк»,

«Середняк», «Здоровяк» и «Крупняк»). В таблице представлены их предельные выгоды (МВ) от 1 фонаря уличного освещения в зависимости от количества фонарей.

счетную цену (numeraire), т. е. за 1. Пусть тогда р будет относительной ценой блага X. Следовательно, бюджетное ограничение для индивида 1: pX1 + Y1 = 1, а для индивида 2: pX2 + Y2 = р.

Затем индивид 1 выбирает X1 так, чтобы максимизировать X1α (1 − X1)1−α . Из условия первого порядка получаем

X1 = αp , что через подстановку в бюджетное ограничение

дает нам X2 = 1 − α.

Индивид 2 выбирает X2, так чтобы максимизировать X2β(p − pX1)1−β . Из условия первого порядка получаем X2 = β, что через подстановку в бюджетное ограничение дает нам

Y2 = p(1 – β).

Из закона Вальраса известно, что в случае двух рынков равновесие на одном из них означает равновесие и на другом. Выберем для рассмотрения рынок блага X. Тогда X1 + X2 = 1,

или αp + β = 1. Следовательно, равновесная цена p* = 1α− β .

Она дает нам равновесное размещение благ между индиви-

дами: X1 = 1 − β; X2 = 1 − α; Y1 = β; Y2 = α.

Решение задачи № 2

Цену блага Y примем за счетную цену (numeraire), т. е. за 1. Пусть тогда р будет относительной ценой блага X. Следовательно, бюджетное ограничение для индивида A: pXА + YА = 2р, а для индивида B: pXВ + YВ = 3.

Индивид A выбирает XА так, чтобы максимизировать X1/2А (2p − pXA )1/2 . Из условия первого порядка получаем XА = 1, что через подстановку в бюджетное ограничение

дает нам YA = p.

Индивид B выбирает XB, так, чтобы максимизировать XB1/3(3 − pXB)2/3 . Из условия первого порядка получаем XB =

= 1р , что через подстановку в бюджетное ограничение дает нам YB = 2.

Из закона Вальраса известно, что в случае двух рынков равновесие на одном из них означает равновесие и на другом. Выберем для рассмотрения рынок блага X. Тогда XA + XB = 2

или 1 + 1p = 2. Следовательно, равновесная цена p* = 1. Она

дает нам равновесное размещение благ между индивидами:

XA = YA = 1 и XВ = 1,YВ = 2.

Решение задачи № 3

Цену блага X примем за счетную цену (numeraire), т. е. за 1. Затем найдем функции спроса индивидов А и В на благо Y как функции от его цены (p).

YA = m −ppYA = 2mp .

Так как изначальное наделение для индивида А — 10 единиц блага Y, то можно определить, что m = 10p. Следовательно, индивид А предъявит спрос на 5 единиц блага Y

Так как изначальное наделение для индивида В — 20 единиц блага X и 5 единиц блага Y, то m индивида В: 20 + 5р. Следовательно, индивид В предъявит спрос на благо Y, равный:

20 + 5р .

1 + р