Файл: УП по задачам.doc

§ 5. Свойства полноценного умения решать арифметические задачи

Рассматривая умение не только как компонент содержания образования, но и как результат обучения, приходим к выводу, что понятие «качество умения» утверждает степень соответствия сформированного в процессе обучения умения тому, каким должно быть умение в зависимости от целей обучения. В соответствии с этим под качеством умения будем понимать обнаруживающуюся в деятельности совокупность его свойств. Полноценным умением будем называть умение, обладающее совокупностью свойств, соответствующих целям обучения [20].

Качество любого умения в содержательных и деятельностных характеристиках отражается в требованиях к нему как ожидаемому результату обучения.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и учета того, что у младших школьников лишь закладываются основные понятия, к основным свойствам умения решать арифметические задачи мы отнесли осознанность, самостоятельность, перенос, правильность и прочность [19,20].

Осознанность умения решать арифметические задачи характеризуется актуальным осознанием в процессе решения задачи математических положений, лежащих в основе выбора арифметического действия (осознанность используемых обосновывающих знаний), и выполняемых операций (осознанность используемых операционных знаний). Проявляется осознанность в том, что в процессе решения задачи ученик актуализирует используемые содержательные и операционные знания.

О сформированности умения решать арифметические задачи можно говорить только в том случае, если ученик без вмешательства со стороны, правильно выполняет всю систему операций, составляющих процесс решения задачи. Это есть проявление такого свойства умения как самостоятельность. Показатель самостоятельности - мера помощи со стороны учителя.

Перенос умения решать арифметические задачи характеризуется проявлением умения в новых условиях.

Если ученик правильно выбирает арифметическое действие, то говорят, что умение решать арифметические задачи обладает правильностью. Для оценки правильности умения используется коэффициент правильности, который определяется отношением числа правильно решенных задач к числу всех задач, предлагаемых для решения.

Если ученик сохраняет сформированное умение в течение длительного времени, то сформированное у него умение обладает прочностью.

Прочность умения рассматривается как сохраняемость осознанности, самостоятельности и правильности.

Прочность правильности умения характеризуется отношением коэффициентов правильности, вычисленных в конце формирования умения (К₁) и через некоторый промежуток времени после прекращения функционирования (К₂):

Кпр.= .

Правильность обладает высоким уровнем прочности, если указанный коэффициент прочности равен или близок к единице.

Аналогично вычисляются коэффициенты прочности осознанности, самостоятельности умения.

§ 6. Общие вопросы методики формирования умения решать арифметические задачи

В системе обучения решению арифметических задач необходимо выделить две линии: первая линия - формирование общего умения решать задачи, вторая линия - формирование умения решать задачи каждого вида (типа) на основе общего умения. Под общим умением решать арифметические задачи мы будем понимать овладение системой операций, составляющих процесс решения любой арифметической задачей, а также знаниями о задаче и ее структуре [19, 20].

Работу по формированию общего умения решать задачи целесообразно начать при введении первых арифметических задач, т.е. задач на нахождение суммы и остатка.

В методике обучения решению задач каждого вида (типа) следует предусмотреть следующие ступени:

а) подготовка к введению задач нового вида (типа);

б) ознакомление с решением задач нового вида (типа);

в) формирование умения решать арифметические задачи данного вида (типа) [1].

Рассмотрим основные задачи и методику работы на каждой ступени.

На подготовительной ступени к введению простых арифметических задач ученик должен усвоить теоретическую основу выбора арифметического действия, составных арифметических задач - актуализировать систему теоретических знаний, которые составляют теоретическую основу выбора арифметического действия простых, входящих в неё задач. Необходимо раскрыть новые связи и отношения, которые даются в задаче косвенно (например, два поезда вышли одновременно и встретились через три часа; столько же; по одинаковой цене и т.д.); ознакомить с новыми величинами, которые войдут в содержание задачи; с новыми объектами (комбайн, эскалатор и др.), используя предметные картинки, слайды и т.д. Ученик на этой ступени должен усвоить содержание операций, составляющих процесс решения задач нового вида (типа).

На ступени ознакомления с задачей нового вида (типа) ученик должен усвоить всю систему операций (их последовательность и содержание), составляющих процесс ее решения. В связи с этим на ступени ознакомления учителем используется различная методическая оснастка.

При ознакомлении с содержанием задачи учащиеся после ее прочтения и представления конкретной ситуации, описанной в задаче, выделяют данные и искомое. Существуют дидактические средства, позволяющие ребенку «увидеть» данные и искомое: выделение объектов и чисел, выражающих либо численность множества объектов, либо являющихся значением величин; инсценирование задачи, способствующее осознанию условия и требования задачи (Приглашаются два ученика, одному дается роль условия задачи, второму - вопроса задачи. После прочтения задачи учителем, первый ученик делает шаг вперед и говорит: «Условие задачи: ... (повторяет условие задачи)», второй ученик поступает аналогично с вопросом задачи.). Важно научить ребенка правильно повторять задачу, а затем читать: делать логическое ударение на числах и объектах, численность которых обозначают данные числа, на вопросе задачи.

При поиске решения простой арифметической задачи ученик выполняет операции 3-5; составной арифметической задачи - 3. Это центральный момент по решению задачи. Главная цель учителя так организовать работу детей, использовать такие методические приемы и средства, чтобы научить ученика самостоятельному нахождению решения задачи.

Большую помощь в этом оказывает иллюстрация задачи, которая должна стать «средством ученика». Умению иллюстрировать задачу нужно целенаправленно обучать.

Виды иллюстраций, используемых в традиционной начальной школе:

1) Непосредственная (сами предметы, о которых идет речь в задаче), образная (рисунки тех предметов, о которых идет речь в задаче). Часто иллюстрации сопровождаются числовыми надписями.

Эти виды иллюстраций применяются при решении простых арифметических задач в первом и втором классах в начале ступени ознакомления с задачей нового вида.

2) Чертежи.

Чаще всего выполняются с использованием отрезков, которые выражают количественные отношения. Программой предусматривается использование чертежей при решении задач со второго класса. Используется такой вид иллюстрации в практике работы школы, к сожалению, явно недостаточно.

3) Краткая запись задачи.

Нет установленного образца её выполнения, форма краткой записи задачи диктуется целесообразностью, удобством. Выполняется в любой форме, лишь бы она помогала установлению связей между данными и искомым или между данными. Числа записываются с наименованиями, словами или отдельными буквами обозначаются объекты. Отношения «больше», «меньше» могут указываться стрелками, которые обозначают численность каких множеств (или значения величин) находятся в данном отношении. Сами слова «больше», «меньше» можно заменять одной буквой и для отличия от наименований подчёркивать. Обозначать отношения «больше», «меньше» знаками «>», «<» в краткой записи задачи ни в коем случае нельзя: это не стенографические знаки, а знаки бинарных отношений, которые ставятся между двумя математическим выражениями (а>d, 4<5, а+в>3+х и т.д.).

Примеры:

1)К. - 8 яб.

С. - ? яб., на 2 яб. м.

или

2) К. - 8 яб.

С. - ? яб., на 2 яб. м.

На наш взгляд, вариант 2 целесообразнее, так как в задаче речь идёт о двух объектах и без стрелок вполне очевидно, численности каких множеств сравнивается.

В тех случаях, когда в краткой записи трудно обозначить искомое вопросительным знаком, требование задачи записывается полностью.

Не каждую задачу нужно иллюстрировать. Иллюстрация должна быть помощником, а не материалом, за которую ставится отметка. Но учить иллюстрации необходимо. На этапе ознакомления с задачей нового вида (типа) это должно быть предметом специального усвоения.

Краткая запись, как вид иллюстрации задачи, используется во всех начальных классах для решения составных и реже - простых арифметических задач.

4) Особая трудность возникает при обучении решению первых простых арифметических задач у первоклассников.

В методической литературе рекомендуется при обучении первоклассников решению простых арифметических задач использовать предметные или образные иллюстрации и схематические (в виде краткой записи или чертежа). Предметная иллюстрация, безусловно, помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем служит отправным моментом для выбора арифметического действия. Однако, она имеет ряд недостатков: она не изображает наглядно объект усвоения - связь между данными и искомым, не помогает абстрагироваться от конкретной ситуации задачи и выделить существенно общее для всех задач каждого вида - связь между данными и искомым, её использование ограничено (особенно при самостоятельном решении), чаще всего она является «средством учителя», а не «средством самого ученика».

В связи с этим предметную иллюстрацию целесообразно использовать только при ознакомлении с решением простых арифметических задач.

Схематическая наглядность в виде краткой записи или чертежа имеет ряд преимуществ перед предметной или образной наглядностью, но затрудняет учеников, так как требует умения писать и чертить, что должно стать предметом специального усвоения. Следовательно, использовать её с первых дней обучения ребёнка школе сложно.

Учитывая это, при обучении первоклассников решению простых арифметических задач мы считаем целесообразным использовать иллюстрацию в виде «картинки с точками».

При решении простых арифметических задач объектом усвоения является не та ситуация, которая описана в задаче, а те связи, которые существуют между данными или между данными и искомым. Разнообразие конкретных предметов и сюжетов в задачах не позволяет детям выделить и осознать эти связи при использовании предметной наглядности. Для того чтобы помочь детям выполнению этих операций при решении задачи, мы поступили следующим образом [17].

Каждый конкретный предмет, о котором идёт речь в задаче, мы обозначили точкой, что позволило абстрагироваться от всех свойств объектов в задаче. С помощью схем мы изобразили и связи между объектами, т.е. операции над множествами.

Так модель ситуации, описанной в задаче: «С аэродрома улетело сначала 6 самолётов, а потом ещё 2 самолёта. Сколько всего самолётов улетело с аэродрома?», будет иметь вид:

Модель ситуации, описанной в задаче: «В гараже было 6 машин, 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?», будет иметь вид:

Как видим, иллюстрации помогают ученику, конкретизируя ситуацию, описанную в задаче, в то же время абстрагироваться от неё, выделить и актуально осознать, «увидеть» связи между данными и искомым. Кроме того, она указывает способ организации деятельности ребёнка, направленной на выявление объекта усвоения. Эти иллюстрации просты в исполнении, поэтому ребёнок может научиться выполнять их с первого дня обучения в школе, раскрывая в процессе практических действий связи между данными и искомым.