Файл: ОТУ 2016-10-27 Лекция 9. Анализ процессов в линейных САУ.pdf

Система второго порядка 

Параметры: 
•коэффициент усиления k; 
•постоянная времени T; 
•коэффициент 
 

демпфирования d. 

 

2 2

2

1

k

W p

T p

dTp







Система второго порядка 

•Коэффициент  демпфирования  определяет  вид 
переходного процесса: 

•при d ≥ 1 – апериодический процесс; 
•при d < 1 – затухающие колебания; 
•при d = 0 – незатухающие колебания.  

•Время  переходного  процесса  зависит  как  от 
постоянной  времени  T,  так  и  коэффициента 
демпфирования d. Если 0,5 ≤ d ≤ 1, то t ≈ 3T. 

•Установившееся 

значение 

определяется 

усилением k и демпфированием d. 

Система третьего порядка 

Параметры: 
•коэффициент усиления k; 
•постоянная времени T; 
•A  и  B  –  определяют 
колебательные свойства. 

 

3 3

2 2

1

k

W p

T p

AT p

BTp









Характеристики: 
•установившееся значение: y

0 

= kv; 

•длительность переходного процесса: t ≈ 3T. 

Колебательные свойства системы третьего 

порядка 

3 3

2 2

1 0

T p

AT p

BTp





 

Характеристическое уравнение: 

Поскольку  постоянная  времени  не  влияет  на 
колебательность,  перейдем  к  нормированному 
характеристическому уравнению: 

3

2

1 0

q

Aq

Bq





 

Система  будет  устойчивой,  если  выполняется 
условие: 

1

AB



(проверить самостоятельно по критерию Гурвица) 

Колебательные свойства системы третьего 

порядка 

Граница устойчивости: 

Рассмотрим область значений параметров A и B: 

1

AB

.

