Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Предисловие 

11 

использовать его не только на практических занятиях, но и при само-

стоятельном изучении дисциплины. 

Поскольку изложение базируется главным образом на описании ди-

намических систем в пространстве состояний, предполагается, что чи-

татели  знакомы  с  основами    линейной  алгебры.  При  исследовании 

свойств линейных систем управления используется также аппарат пе-

редаточных функций и частотных характеристик. 

В книге приведены оригинальные научные результаты авторов, та-

кие как: условия разрешимости задач синтеза, операторная процедура 

модального метода расчета линейных систем, синтез нелинейных сис-

тем, применение метода разделения движений для расчета регуляторов 

нелинейных  систем,  устройство  оценки  частной  производной,  способ 

организации  автоматического  движения  к  экстремуму  и  некоторые 

другие. 

Структура книги такова: в первой главе приведены основные поня-

тия и определения дисциплины. Вторая глава содержит способы опи-

сания элементов систем управления, а также процедуру получения ма-

тематической  модели  объекта.  В  третьей  главе  представлены  про-

стейшие звенья автоматических систем и правила составления из них 

сложных структур. Четвертая глава посвящена исследованию основно-

го  качественного  свойства  систем  автоматического  управления  –  ус-

тойчивости.  В  пятой  главе  приведены  оценки  качества  переходных 

процессов  и  способы  их  получения  на  базе  различных  динамических 

характеристик.  В  шестой  главе  исследованы  условия  разрешимости 

задачи синтеза и подробно описаны две основные процедуры расчета 

линейных систем управления, даны рекомендации по реализации регу-

лятора.  Седьмая  глава  посвящена  вопросам  анализа  и  синтеза  линей-

ных  импульсных  систем  регулирования.  Восьмая  глава  содержит  ди-

намические  характеристики  нелинейных  систем.  В  девятой  главе 

представлены  основные  понятия  и  определения  устойчивости  нели-

нейных  систем, а  также способы  анализа  их  устойчивости.  В  десятой 

главе проведен анализ процессов в нелинейных системах. Здесь кроме 

метода фазовой плоскости и метода гармонического баланса представ-

лены метод малого параметра и метод разделения движений. Одинна-

дцатая  глава  содержит  материал  по  синтезу  регулятора  для  нелиней-

ных  систем,  отражающий  авторский  взгляд  на  данную  проблему. 

Двенадцатая глава знакомит читателя с основными подходами к анали-

зу  и  синтезу  автоматических  систем  поиска  экстремума  и  содержит 

научные  результаты  авторов  в  этой  области.  Следует  отметить,  что 

Предисловие 

12 

здесь рассматриваются системы, в которых объект управления наряду 

с  динамической  частью  содержит  статическую  экстремальную  харак-

теристику.  В  тринадцатой  главе  представлены  методы  синтеза  опти-

мальных систем. 

Основные теоретические положения и процедуры синтеза для каж-

дого  из  рассмотренных  типов  систем  управления  иллюстрируют  при-

меры расчета. В конце каждой главы приведены задачи для самостоя-

тельного решения. Обращаем внимание на то, что во всех примерах и 

задачах параметры математических моделей указаны в относительных 

единицах. 

Отдельные вопросы, вошедшие в учебное пособие, обсуждались на 

научном  семинаре  «Синтез  систем  управления»  при  кафедре  автома-

тики НГТУ, всем участникам которого авторы выражают свою глубо-

кую признательность. 

Все замечания и пожелания читателей по содержанию книги авторы 

примут с благодарностью и просят направлять по адресу e-mail: vostri-
kov@nstu.ru, frants@ac.cs.nstu.ru, gavrilov@nstu.ru 

А.С. Востриков, 

Г.А. Французова 

Г л а в а  1 

ВВЕДЕНИЕ 

1.1.  ПРЕДМЕТ  ТЕОРИИ   

АВТОМАТИЧЕСКОГО  УПРАВЛЕНИЯ 

еория автоматического управления – это научная дисципли-
на, которая возникла сравнительно недавно, хотя отдельные 

устройства,  работавшие  без  участия  человека,  известны  с  глубокой 
древности. 

Появившиеся  в  результате  первой  промышленной  революции  в 

Европе  в  конце  XVIII  века  регуляторы  (1765  г.  –  регулятор  уровня 
И.И.  Ползунова,  а  в  1784  г.  –  регулятор  скорости  паровой  машины  
Д. Уатта) были предназначены для стабилизации работы технических 
устройств,  на  которые  действуют  внешние  факторы  из  окружающей 
среды.  Очень  полезным  способом  оказалось  использование  отрица-
тельной обратной связи, которую в XIX веке вводили еще интуитив-
но,  но  без  соответствующих  расчетов  это  не  всегда  давало  нужный 
эффект.  Часто  вместо  предполагаемого  улучшения  работы  примене-
ние  регуляторов  с  отрицательной  обратной  связью  приводило  к  не-
ожиданным  техническим  явлениям:  неустойчивости,  генерации  но-
вых движений.  

Для изучения этих явлений потребовались соответствующие методы, 

которые могли бы объяснить необычные свойства и позволили устано-
вить  общие  закономерности  работы  регуляторов.  Их  основы  были  
изложены в появившихся в конце XIX века первых работах «о регулято-
рах»  английского  физика  Д.  Максвелла  (1866  г.)  и  русского  механика  
И.А. Вышнеградского (1876, 1877 гг.). 

Т 

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 

14 

Активное  развитие  новой  теории  началось  с  появлением  электро-

технических систем, в частности электромашинных, и систем радиоав-

томатики. До сих пор классическим примером систем автоматического 

управления  является  система  регулирования  скорости  электрической 

машины. Впоследствии оказалось, что методы теории автоматического 

управления  позволяют  объяснить  работу  объектов  различной  физиче-

ской  природы:  в  механике,  энергетике,  радио-  и  электротехнике,  т.  е. 

везде,  где  можно  усмотреть  обратную  связь.  Все  методы  объединяет 

одна общая задача: обеспечить необходимую точность и удовлетвори-

тельное качество переходных процессов. Таким образом, теория авто-

матического  управления  является  по  существу  теорией  процессов  в 

системах с отрицательной обратной связью. 

К  настоящему  времени  теория  автоматического  управления  –  это 

сложившаяся научная дисциплина со своим аналитическим аппаратом, в 

развитие  которого  большой  вклад  внесли  известные  русские  ученые-

математики А.М. Ляпунов, Е.А. Барбашин, Н.Н. Красовский и др. 

Как и любая теория, она имеет дело не с реальными инженерными 

конструкциями, а с их моделями. Они выражаются, как правило, мате-

матическим языком, т.е. имеют вид определенных уравнений. Понятно 

после этого, что все выводы  и рекомендации теории автоматического 

управления  справедливы  только  при  полном  соответствии  моделей  и 

реальных устройств, но этого никогда не бывает на практике. 

Результатом неполноты модели является различие в поведении тео-

ретической и реальной систем, что обычно обнаруживается при налад-

ке последней. Таким образом, этап настройки есть неизбежный шаг к 

получению  работоспособной  системы  автоматического  управления. 

Иногда  при  большом  несоответствии  математической  модели  свойст-

вам  реального  технического  устройства  инженеру-проектировщику 

приходится ее снова уточнять и пересчитывать результат конструиро-

вания. 

При современном уровне развития науки и техники для составления 

моделей обычно используется аппарат дифференциальных уравнений, 

на  языке которых  сформулированы  основные  законы  механики  и  фи-

зики макромира. 

Таким  образом,  предметом  теории  автоматического  управления 

являются свойства моделей систем автоматики, которые представлены 

дифференциальными уравнениями, а также их различными преобразо-

ваниями и интерпретациями.  

1.2. Основные понятия и определения

15 

1.2. ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ   

И  ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

Объект управления – техническое устройство (часть окружающе-

го мира) или процесс, поведение которого нас не устраивает по каким-

либо причинам. 

Управление – процесс воздействия на объект управления с целью 

изменения его поведения нужным образом. 

Регулирование  –  частный  случай  управления,  целью  которого  яв-

ляется приведение объекта к заданному состоянию. 

Автоматический процесс – процесс, который совершается без уча-

стия человека. 

Система  –  совокупность  элементов,  объединенных  общим  режи-

мом  функционирования.  При  этом  элементом  можно  называть  любое 

техническое устройство. 

Динамическая система – система, процессы в которой изменяются 

с течением времени в силу собственных свойств. 

Система  автоматического  управления  (САУ)  –  динамическая 

система, которая работает без участия человека. 

Теория  автоматического  управления  (ТАУ)  –  научно-

техническая дисциплина, в рамках которой изучаются свойства систем 

автоматического  управления,  разрабатываются  принципы  расчета  и 

построения таких систем. 

Основными элементами САУ (рис. 1.1) являются: 

объект управления (ОУ); 

управляющее  устройство  или  регулятор  (Р),  который  сравни-

вает выход управляемого объекта с желаемым и в зависимости от ре-

зультата вырабатывает управляющий сигнал на объект. 

Р

ОУ

Задание

Управление

Выход

Обратная связь

Рис. 1.1. Функциональная схема замкнутой  

системы