Файл: OTIP.pdf

с погрешностью 2 % при kΣ ≥1,9 ; 4 % при 1,8 ≤ k <1,9; 10 % при 1,5 ≤ k <1,8 и 15 % при 1,11 ≤ k <1,8 описываются соотношением

kΣ = kн − p1,4(5,7−k ) [0,14 + 0,4(kн − k)2 ],

где p – вес составляющей с энтропийным коэффициентом k.

8.3.Методика расчета результирующей погрешности

спроизвольным значением доверительной вероятности

Всоответствии с рассматриваемой методикой следует выполнить действия:

1.Для каждой из суммируемых составляющих найти оценки СКО σ(x) , σ( y)

иоценки эксцессов ε(x), ε( y) .

2.Вычислить

σΣ = σ2 (x) + σ2 ( y) .

3.Определить вес дисперсии одной из составляющих

p = σ2 (x)(σ2 (x) + σ2 ( y)). 4. Найти оценку εΣ суммарной погрешности

5. Если суммируемых составляющих больше двух, то суммирование СКО и определение εΣ производится последовательно – первой со второй, затем

полученной с третьей, вновь полученной с четвертой и т. д. Таким образом могут быть определены расчетные значения σΣ и εΣ при суммировании любого числа

составляющих.

6.Определить к какому классу относится распределение результирующей погрешности.

7.Рассчитать значение квантильного множителя tΣ для заданной

доверительной вероятности Pд, используя следующие аппроксимирующие

формулы:

– для экспоненциальных, трапецеидальных распределений и распределений Стьюдента при n > 8

погрешность вычислений не превосходит 4 % для 0,9 ≤ Pд ≤ 0,99 и 8 % для

0,99 ≤ Pд ≤ 0,999 ;

– для кругловершинных двухмодальных распределений, представляющих собой композицию нормального и двузначного дискретного распределений,

t =1,6{3,6[1 + lg(ε −1)]}lg lg[1(1−Pд )] ,

погрешность вычислений не превосходит 10 % для 0,9 ≤ Pд ≤ 0,999 и 1,3 ≤ ε ≤ 3;

101

– для островершинных двухмодальных распределений, образующихся как композиция распределения Лапласа и дискретного двузначного распределения,

погрешность вычислений не превосходит 5 % для 0,9 ≤ Pд ≤ 0,999 и 1,8 ≤ ε ≤ 6 ;

– для распределений класса шапо, образующихся как композиция экспоненциального распределения с α = 0,5 и равномерного распределения,

t =1,56[1,12 + (ε −1,8)0,58 10]lg[0,1(1−Pд )] ,

погрешность вычислений не превосходит 8 % при 1,8 ≤ ε ≤ 6 .

Замечание. Для выбора нужной формулы для вычисления квантильного множителя t необходимо знать вид класса распределения погрешности. Однако полученное расчетом значение эксцесса εΣ не определяет однозначно вид закона

распределения.

8. Вычислить значение результирующей погрешности, соответствующее заданному значению доверительной вероятности

д = tΣσΣ .

Возможные упрощения методики суммирования погрешности. Наиболее трудными моментами методики суммирования погрешностей являются нахождение СКО всех составляющих по известным их интервальным оценкам и определение интервальной оценки результирующей погрешности по полученному в результате расчета ее СКО, так как для этого необходимо знание формы закона распределения. Поэтому упрощение методики сводится к использованию упрощенных методов перехода от СКО результирующей погрешности к интервальной оценке результирующей погрешности.

• Один из возможных методов такого упрощения основывается на том, что при суммировании большого числа составляющих закон распределения результирующей погрешности все более и более приближается к нормальному.

Методика такого суммирования до момента расчета оценок в начале и в конце диапазона измерений не отличается от описанной выше, однако переход от σΣ к д будет выполняться по формуле

д = tнσΣ,

где tн – квантильный множитель, определяемый по приведенным в

учебниках по теории вероятностей таблицам квантилей нормального распределения или по приближенной формуле (8.3), полагая ε = 3.

Такой прием существенно уменьшает трудоемкость расчетного суммирования погрешностей, но может вносить существенные ошибки, если фактическое распределение погрешности далеко от нормального.

102

• В качестве другого пути упрощения перехода σΣ к д следует указать возможность использования для результирующей погрешности значения

виду следующее. Эти границы располагаются симметрично лишь при отсутствии у прибора или измерительного канала систематической составляющей погрешности θ. Если θ ≠ 0 , то границы погрешности оказываются несимметричными. Например, если д = ±0,4 % , а θ = +0,1 %, то одна граница оказывается равной

0,1 – 0,4 = –0,3 %, а другая 0,1 + 0,4 = +0,5 %. Знак погрешности θ чаще всего неизвестен, поэтому ввести поправку невозможно. Пользоваться при расчетах несимметричными границами погрешностей крайне неудобно. Поэтому на практике вместо использования несимметричных границ переходят к указанию симметричных границ, равных по модулю большей из несимметричных, т. е. вместо указания «погрешность находится в пределах от –0,3 % до +0,5 %» переходят к указанию «погрешность находится в пределах ± 0,5 % ».

Дальнейшее упрощение методики суммирования: пренебрежение делением погрешности на коррелированные и некоррелированные или подразделением на аддитивные и мультипликативные, недопустимы, так как они могут привести к существенно ошибочным результатам.

8.4. Пример расчета погрешности измерительного канала

Пусть требуется рассчитать результирующую погрешность измерительного канала, состоящего из трех узлов: реостатного датчика Д, усилителя У и регистратора (рис.8.2).

Постановка задачи. Погрешность реостатного датчика с сопротивлением Rд = 200 Ом нормирована в его паспорте максимальным значением приведенной

103

ности характеристики всего канала, поэтому имеет входное сопротивление, много большее сопротивления датчика. Коэффициент влияния напряжения U его питания на коэффициент усиления равен

ψU у = +0,3 %(10 % U U ) ,

влияние температуры приводит к смещению его нуля на

ψΘу = +0,2 %10 K .

Вкачестве регистратора использован электронный самопишущий автоматический потенциометр класса точности 0,5 с записью регистрируемого процесса на бумажную ленту. Время прохода регистратором всей шкалы составляет 0,5 с. Изменение температуры вызывает смещение нуля регистратора на

ψΘрег = −0,1 %10 K .

Параллельно с аналоговым регистратором (АР) (для последующей обработки данных эксперимента на компьютере) включен цифровой вольтметр (ЦВ) класса точности 0,20,1 с отсчетом трех десятичных знаков, к которому через

транскриптор подключен перфоратор, регистрирующий данные измерений с частотой 5 отсчетов в секунду.

Установка питается от сети 220 В, 50 Гц с нестабильностью напряжения

±15 % . Объект испытаний, на котором установлен датчик, находится в цехе, где

обычно поддерживается температурный режим ≈20 оС, но летом может достигать 35 оС, а зимой при открывании въездных ворот может падать до 5 оС, т. е. может изменяться в пределах ( 20 ±15) оС.

Усилитель и регистрирующая аппаратура установлены в лаборатории, где температура колеблется от 18 до 24 оС.

В качестве линии связи с датчиком используется стационарно проложенная в траншеях цеха проводка, каждая жила которой имеет сопротивление около 2 Ом. Напряжение наводки частотой 50 Гц, измеренное между заземленным проводом

104