Файл: OTIP.pdf

Равномерное распределение ( σ1 ЦВ) имеет параметры k =1,73, κ = 0,745, ε =1,8. Параметры экспоненциального с α = 0,5 распределения ( σ2 ЦВ): k =1,35, κ = 0,2,

ε = 25,2 .

Итак, все составляющие погрешности разделены на аддитивные и мультипликативные, им приписаны законы распределения и вычислены СКО. Этот результат представлен на рис. 8.3, где буквами А и М в кружках отмечены соответственно аддитивные и мультипликативные погрешности.

Суммирование погрешностей.

Расчет результирующей погрешности канала сводится к вычислению приведенной погрешности при x = 0, которая складывается только из аддитивных составляющих, и в конце диапазона при x = 200 мВ, которая складывается из всех составляющих. Эти операции проделаем дважды: один раз – для канала с аналоговым регистратором, а другой раз – для канала с цифровым регистратором.

Сначала выделим коррелированные погрешности и просуммируем их алгебраически. Коррелированными являются те погрешности, которые вызываются одной и той же общей причиной, поэтому имеют одинаковую форму закона распределения, которая остается справедливой и для их алгебраической суммы.

Коррелированными являются погрешности 2 – датчика и 5 – усилителя от колебаний напряжения питания U, имеющие треугольный закон распределения. Установим их знаки. Коэффициент влияния на погрешность коэффициента

напряжения питания возрастает. Также положительным является коэффициент влияния на погрешность от колебаний напряжения питания датчика. Поэтому результирующее значение этих погрешностей равно их сумме

а закон распределения этой суммарной погрешности сохраняется треугольным. Погрешности от колебания температуры 3 – датчика и 6 – усилителя – это

некоррелированные погрешности, так как их вызывает не одна и та же температура, а разные – температура в цехе и температура в лаборатории.

Погрешности от колебания температуры 6 – усилителя и 8 – аналогового регистратора являются коррелированными погрешностями, так как их вызывает одна и та же температура в лаборатории. Температурная погрешность эмиттерного повторителя положительна ( ψΘу = + 0,2 %10 K ). Температурная

погрешность аналогового регистратора указана как отрицательная: ψΘрег = − 0,1 %10 K . Следовательно,

σΘ(у+рег) = σΘу − σΘрег = 0,034 − 0,017 = 0,017 % .

Итак, после учета корреляционных связей все полученные погрешности можно суммировать как независимые.

110

Рис. 8.3. Законы распределения составляющих погрешности измерительного канала

111

Расчет погрешности канала с аналоговым регистратором.

Погрешность канала с аналоговым регистратором в начале диапазона при x = 0 складывается из четырех аддитивных составляющих: 7 – σрег = 0,23 % ; 1 –

σд = 0,087 % ; 3 – σΘд = 0,026 % ; (6+8) – σΘ(у+рег) = 0,017 % .

Однако σΘд в 8,8 раз, а σΘ(у+рег) в 13,5 раз меньше, чем σрег . В соответствии с правилом пренебрежения малыми составляющими при суммировании погрешностей этими погрешностями можно пренебречь.

Итак, СКО погрешности нуля канала с аналоговым регистратором определяется как

σн = σ2рег + σ2д = 0,232 + 0,0872 = 0,2459 ≈ 0,25 % .

Обе суммируемые составляющие погрешности распределены равномерно, поэтому результирующее распределение является трапецеидальным. Для определения эксцесса и энтропийного коэффициента этого распределения нужно вычислить вес дисперсии второго из слагаемых в общей дисперсии

Эксцесс этого распределения в соответствии с выражением (8.2) будет

εн = εд p2 +6 p(1− p) + εрег(1− p)2 =1,8 0,122 +6 0,12 0,88 +1,8 0,882 = 2,08,

а контрэксцесс

κн =1 εн =1 2,08 =0,69.

Энтропийный коэффициент композиции двух равномерных распределений определяется по кривой 3 (см. рис. 8.1а) при p = 0,12: kн =1,93. Отсюда

энтропийное значение приведенной погрешности нуля канала

γн = kнσн =1,93 0,25 = 0,4825 ≈ 0,5 % .

Представим полученную энтропийную оценку погрешности в форме доверительной погрешности, для этого по соотношению (8.1) рассчитаем соответствующее ей значение доверительной вероятности

т. е. энтропийной оценке погрешности γн = 0,5 % соответствует приведенное значение доверительной погрешности γ0,98 .

Для расчета погрешности в конце диапазона канала к полученному значению σн = 0,25 % нужно добавить мультипликативные составляющие (2+5) –

σU (д+у) = 0,43 % и 4 – σнав = 0,16 % . Среди этих значений погрешности нет

пренебрежимо малых, поэтому все они должны быть по очереди просуммированы.

112

Просуммируем σU (д+у) и σн

треугольному закону, а суммарная погрешность нуля σн – по трапецеидальному.

Кривой для суммирования таких распределений на рис. 8.1 нет. Однако на рис. 8.1б есть кривая 2 для суммирования треугольного распределения с дискретным двузначным. Воспользуемся этой кривой следующим образом. Будем считать исходным распределением треугольное ( σU (д+у) ), а добавляемым к нему –

трапецеидальное ( σн). Тогда нужная нам кривая будет проходить выше кривой 2

на рис. 8.1б, но она не может быть выше кривой 6 на рис. 8.1б, соответствующей суммированию нормального распределения с экспоненциальным. Узкая полоса между этими кривыми в их начальной части и ограничивает возможное положение нужной нам кривой.

Вес дисперсии σ2н в суммарной дисперсии

эксцесс этого распределения

εн+U (д+у) = 2,08 0,252 + 6 0,25 0,75 + 2,4 0,752 = 2,6

иконтрэксцесс κн = 0,62 . Согласно рис. 8.1б значению p = 0,25 соответствует kн+U (д+у) = 2,05, т. е. распределение оказывается достаточно близким к

нормальному.

Для завершения суммирования следует прибавить к полученной сумме погрешность наводки 4 ( σнав), распределенную по очень низкоэнтропийному

арксинусоидальному закону. СКО погрешности в конце диапазона канала

σ = σ2 + + + σ2 = 0,2474 + 0,162 = 0,2474 + 0,0256 = 0,5225 ≈ 0,52 % .

к н U (д у) нав

Энтропийный коэффициент найденного распределения будем искать по кривой 4 (см. рис. 8.1б), полученной суммированием нормального и

арксинусоидального распределений. Вес дисперсии σ2нав с арксинусоидальным законом распределения составляет

Энтропийный коэффициент соответственно равен kк ≈ kн+U (д+у) = 2,05 и энтропийное значение погрешности в конце диапазона канала

γк = kкσк = 2,05 0,52 =1,066 ≈1,1 % .

Эксцесс этого распределения

113