Файл: OTIP.pdf

линии и одной из изолированных жил с помощью электронного вольтметра с входным сопротивлением 1 МОм составляет 1,6 В.

При расчете результирующей погрешности канала прежде всего каждой из составляющих погрешности следует приписать соответствующий закон распределения, найти СКО и разделить погрешности на аддитивные и мультипликативные.

Условимся все расчеты как максимальных погрешностей, так и СКО вести в относительных приведенных значениях.

Погрешности датчика.

1. Основная погрешность датчика. Эта погрешность нормирована по паспорту максимальным значением

γдmax = 0,15 % .

Для того чтобы от этого значения перейти к СКО, необходимо знание вида закона распределения погрешности. Одной из составляющих погрешности датчика является погрешность дискретности, обусловленная конечным числом витков его обмотки, по которым скользит подвижный контакт. Эта погрешность имеет

ε=1,8.

2.Погрешность датчика от колебаний напряжения питания является мультипликативной и распределена по тому же закону, что и отклонения

напряжения сети от своего номинального значения 220 В. Распределение напряжения сети близко к треугольному с пределами ±15 % . Стабилизатор

снижает размах колебаний напряжения в K = 25 раз, т. е. на выходе стабилизатора распределение также треугольное, но с размахом 15 %25 = 0,6 % .

Поэтому максимальное значение этой погрешности

γU дmax = 0,6 % .

Среднее квадратическое отклонение для треугольного распределения

σ = γ 6 ,

поэтому

σU д = γU дmax 6 = 0,6 6 = 0,245 %.

Параметры этого распределения: k = 2,02 , κ = 0,65 , ε = 2,4.

3. Температурная погрешность датчика. В паспорте датчика температурная погрешность не указана, так как у датчика ее нет (коэффициент деления напряжения не зависит от температуры при одинаковых температурных

105

коэффициентах обоих сопротивлений делителя). Но в рассматриваемом случае датчик с Rд = 200 Ом включен последовательно с двумя жилами медной линии

сопротивлением в 2 Ом каждая. При изменении температуры в цехе, где проложена линия связи, в диапазоне ( 20 ±15) оС и температурном коэффициенте меди αΘ = + 4 %10 K изменение сопротивления каждой из жил составит

R = ΔΘαΘ R =15 010,04 2 =120 10−3 = 0,12 Ом.

что по отношению к Rд = 200 Ом составляет 0,06 %, т. е. величину, соизмеримую

с другими погрешностями.

Для перехода от вычисленного максимального значения этой погрешности

γΘдmax = 0,06 % ,

возникающего при предельных отклонениях температуры до 5 или 35 оС, к СКО необходимо знать закон распределения температуры в испытательном цехе. Известно, что в большинстве случаев температура в цехе близка к 20 оС и крайне редко достигает значений 5 и 35 оС. Примем совершенно эвристическое предположение, что она распределена нормально и 4 дня в году бывает ниже 5 оС и 4 дня в году – выше 35 оС, а остальные 365 – 8 = 357 дней, т. е. 357365 = 0,98

случаев, не выходит за эти пределы. Для нормального распределения вероятности P = 0,98 соответствуют границы в ± 2,3σ. Отсюда искомое значение СКО

σΘд = γΘдmax 2,3 = 0,062,3 = 0,026 % ,

а параметры закона распределения: k = 2,066, κ = 0,577 , ε = 3.

Погрешности усилителя.

4. Погрешность от наводки на линию связи – погрешность на входе усилителя.

При присоединении к линии электронного вольтметра с входным сопротивлением 1 МОм на его входе возникало падение напряжения 1,6 В, т. е. через него проходил ток

I =1,6106 =16 10−7 А.

При замыкании линии на датчик сопротивлением Rд = 200 Ом падение напряжения на нем от этого тока составит

U =16 10−7 200 = 3,2 10−4 = 0,32 мВ.

Таким образом, приведенная погрешность от наводки при максимальном сигнале с датчика, равном 200 мВ, будет

γнав = 0,32200 = 0,16 % .

Так как исходное значение наводки в 1,6 В было отсчитано по шкале вольтметра, т. е. являлось действующим (средним квадратическим) значением, то полученная оценка погрешности от наводки и есть ее СКО, т. е.

σнав = 0,16 % .

106

Ее максимальное значение

γнавmax = σ 2 = 0,16 2 = 0,225 % ,

а закон распределения – арксинусоидальный. Следовательно, энтропийный коэффициент этого распределения k =1,11, контрэксцесс κ = 0,816, эксцесс

ε =1,5.

Погрешность, возникающая от наводки посторонних напряжений на вход измерительного канала, как правило, является аддитивной, так как не зависит от величины измеряемого сигнала. Но данный конкретный случай является исключением. Здесь, как видно из схемы рис. 8.2, сопротивление, на которое замкнут вход измерительного усилителя, есть сопротивление нижней части реостатного датчика. При входной измеряемой величине, равной нулю, это сопротивление также равно нулю. Поэтому напряжение наводки возрастает линейно с ростом входного сигнала, т. е. в данном случае погрешность от наводки оказывается мультипликативной.

5. Погрешность коэффициента усиления усилителя является мультипликативной и распределена по треугольному закону, так как вызывается колебаниями напряжения питания. Ее максимальное значение при ψU у = +0,3 %(10 % U U ) составляет

γU уmax = ψU у 15 % = 0,03 15 % = 0,45 % ,

а СКО

σU у = 0,45 6 = 0,184 % .

Параметры распределения: k = 2,02 , κ = 0,65 , ε = 2,4.

6. Погрешность смещения нуля усилителя при колебании температуры

является аддитивной, закон ее распределения повторяет закон распределения температуры в лаборатории, где установлен усилитель и регистраторы. Закон распределения температуры в лаборатории в пределах от 18 до 24 оС можно считать равномерным со средним значением 21 оС и размахом ±3 оС (±3 K). Максимальное значение этой погрешности при ψΘу = + 0,2 %10 K составляет

γΘуmax = ψΘу 3 K = 0,02 3 K = 0,06 % ,

а СКО

σΘу = 0,06 3 = 0,034 % .

Параметры распределения: k =1,73, κ = 0,745, ε =1,8.

Погрешности аналогового регистратора.

7. Основная погрешность аналогового регистратора определяется его классом точности. Однако в отличие от датчиков, погрешность которых нормируется без запаса на старение, погрешность всех электроизмерительных приборов согласно стандарту нормируется с 25%-ным запасом на старение, т. е.

107

фактическая погрешность нового прибора составляет не больше чем 0,8γкл. Если прибор уже ремонтировался, то его погрешность 0,4γкл. Благодаря этому приборам обеспечивается большой межремонтный срок службы, пока их погрешность возрастает от 0,4γкл до γкл. В среднем погрешность находящихся в эксплуатации приборов составляет 0,7γкл.

Предположим, что в рассматриваемом случае используется новый регистратор, и при классе точности 0,5 его погрешность составляет не более

γрегmax = 0,8 0,5 = 0,4 % .

Погрешность потенциометра определяется прежде всего погрешностью реохорда, поэтому она аддитивна, а закон ее распределения, как и у реостатного датчика, равномерный с шириной ±0,4 %. Тогда СКО этой погрешности

σрег = 0,4 3 = 0,23 % .

Параметры распределения: k =1,73, κ = 0,745, ε =1,8.

8. Температурная погрешность регистратора является аддитивной и проявляется в виде смещения нуля на ψΘрег = − 0,1 %10 K . Максимальное

значение погрешности при принятом выше равномерном законе распределения температуры шириной ±3 оС (±3 K) составляет

γΘрегmax = ψΘрег 3 K = 0,01 3 K = 0,03 % ,

ее СКО

σΘрег = 0,03 3 = 0,017 % .

Параметры распределения: k =1,73, κ = 0,745, ε =1,8.

Погрешности цифрового вольтметра.

9. Погрешность цифрового вольтметра (ЦВ) нормирована двучленной формулой. Ее приведенное значение равно 0,1 % при x = 0 и линейно возрастает до 0,2 % в конце шкалы. При использовании в канале измерения ЦВ часто возникает следующая ситуация. Максимальный сигнал датчика в данном случае равен 200 мВ. При номинальном коэффициенте усиления усилителя, равном единице, выходное напряжение также равно 200 мВ. Пределы измерений цифровых приборов, как правило, кратны 10 и имеют значения: 100, 10 и 1 В. В рассматриваемом канале измерений используется прибор с пределом измерения 1 В. Он обеспечивает удобный отсчет измерений величины непосредственно в милливольтах, но расчет его погрешности в этом случае имеет некоторые особенности.

Особенность расчета погрешности состоит в том, что приведенное значение погрешности должно рассчитываться для предела измерений именно 200 мВ, в то время как приведенная погрешность ЦВ дана для предела измерений 1000 мВ. Для этого должна быть вычислена абсолютная погрешность ЦВ в точках начала и конца нового диапазона и отнесена к его концу.

108

Абсолютная погрешность при x = 0 ЦВ класса cd

а ее приведенное значение к пределу измерений X к кан данного канала

γн ЦВ =1 мВ200 мВ= 0,5 % .

Абсолютная погрешность ЦВ при x = 200 мВ

а ее приведенное значение к пределу измерений канала

Таким образом, неполное использование диапазона ЦВ приводит к существенному возрастанию приведенной погрешности измерений с 0,2/0,1 до 0,6/0,5.

Распределение данной погрешности является композицией равномерного и

экспоненциального с показателем степени α = 0,5 ( p(x) = 0,25e− x ) законов

распределения.

У высокоточных ЦВ с большим числом разрядов экспоненциальное распределение преобладает над равномерным, а у низкоточных – наоборот. Так, например, у ЦВ типа Ф203 дисперсия экспоненциальной составляющей равна от 2 до 13 % общей дисперсии. Поэтому при грубой оценке погрешности этой составляющей можно пренебречь и считать распределение близким к равномерному. Для более точного расчета погрешности дисперсию этой составляющей можно в среднем принять равной 8 % или 1/13 общей дисперсии.

Таким образом, если полагать распределение погрешности ЦВ равномерным, то СКО будет

σн ЦВ = 0,5 3 = 0,289 % ; σк ЦВ = 0,6 3 = 0,346 % .

При учете экспоненциальной составляющей погрешности ЦВ следует считать состоящей из двух частей: при x = 0

σ1н ЦВ = 0,2892 1213 = 0,278 % ,

σ2 н ЦВ = 0,2892 131 = 0,080 % ;

вконце диапазона измерений канала при x = 200 мВ

σ1к ЦВ = 0,3462 1213 = 0,332 % , σ2 к ЦВ = 0,3462 131 = 0,096 % .

109