Файл: OTIP.pdf

εк =1,05 0,092 + 6 0,09 0,91 + 2,6 0,912 = 2,66

и контрэксцесс κк = 0,61.

Доверительная вероятность, соответствующая энтропийному значению погрешности γк, согласно формуле (8.1)

Таким образом, при оценке погрешностей результатов измерений с вероятностью Pд = 0,97...0,98 следует ожидать погрешности γн = 0,5 % и γк =1,1 % , т. е. при

произвольном значении x погрешность результатов измерений будет

γ(x) = 0,5 + 0,6 x X к ,

где Xк – предел измерений канала.

Расчет погрешности канала с цифровым регистратором.

Погрешность канала с цифровым регистратором включает в себя вместо погрешностей аналогового самописца две составляющие погрешности (равномерную и экспоненциальную) цифрового регистратора.

Погрешность начала диапазона канала складывается из следующих аддитивных составляющих: 9.1 – σ1н ЦВ = 0,278 % и 9.2 – σ2 н ЦВ = 0,080 % ; 1 –

σд = 0,087 % ; 6 – σΘу = 0,034 % ; 3 – σΘд = 0,026 % . В соответствии с правилом

пренебрежения малыми составляющими при суммировании погрешностей составляющими σΘу , σΘд можно пренебречь, так как даже большая из них в 8

раз меньше, чем σ1н ЦВ.

Начнем суммирование с двух равномерно распределенных составляющих 9.1 и 1. Тогда

Вес дисперсии второй составляющей

Эксцесс этого распределения

ε1ЦВ+д =1,8 0,092 + 6 0,09 0,91 +1,8 0,912 = 2,0 ,

контрэксцесс κ1ЦВ+д = 0,71 и по кривой 3 (см. рис. 8.1а) k1ЦВ+д =1,93.

Для суммирования этого распределения с экспоненциальной составляющей 9.2 погрешности ЦВ с α = 0,5 и k2 ЦВ =1,35 соответствующей кривой на рис. 8.1а и

рис. 8.1б нет. Поэтому ее придется воссоздать по аналогии с имеющимися кривыми. На рис. 8.1б при p = 0 она должна начинаться в точке k1ЦВ+д =1,93, а

заканчиваться при p = 1 в точке k2 ЦВ =1,35. При p = 0,1...0,2 она пойдет вверх, как и все кривые на рис. 8.1б, и достигнет максимума при p ≈ 0,3. Этот максимум

114

не должен превышать значения k = 2,02, характерного для максимума кривой 3 (см. рис. 8.1а), а спад ее в области p = 0,9...1,0 должен быть аналогичен спаду кривых 4 и 5 на рис. 8.2б. Этих рассуждений достаточно, чтобы провести нужную кривую.

СКО погрешности в начале диапазона

воспроизведенной нами кривой составляет kн = 2,02 и энтропийное значение приведенной погрешности в начале диапазона канала с цифровым регистратором

γн = kнσн = 2,02 0,302 = 0,61 ≈ 0,6 % .

Для определения погрешности в конце диапазона к составляющим погрешности ЦВ в конце диапазона канала 9.1 – σ1к ЦВ = 0,332 % и 9.2 –

Согласно правилу пренебрежения малыми составляющими при суммировании погрешностей двумя составляющими σΘу , σΘд можно пренебречь, так как

отношения σU д+у σΘу (= 0,)430,034 =12,6 и σU д+у σΘд (= 0,)430,026 =16,5 .

Составляющие погрешности имеют следующие распределения: 9.1 – равномерное (k = 1,73); 9.2 – экспоненциальное (k = 1,35); 1 – равномерное

(k = 1,73); (2+5) – треугольное (k = 2,02); 4 – арксинусоидальное (k = 1,11).

Просуммируем сначала самые низкоэнтропийные составляющие 9.2 и 4

σнав+2 ЦВ = σ2нав + σ22 ЦВ = 0,162 + 0,0962 = 3,48 10−2 = 0,187 % .

Вес дисперсии экспоненциальной составляющей

115

Эксцесс

εнав+2 ЦВ =1,5 0,742 + 6 0,74 0,26 + 25,2 0,262 = 3,69 ≈ 3,7 ,

контрэксцесс κнав+2 ЦВ = 0,52 .

Для определения значения энтропийного коэффициента воспользуемся кривой 4 (см. рис. 8.1а), соответствующей суммированию арксинусоидальной (k = 1,11) и равномерной (k = 1,73) составляющих. Нужная нам кривая в своей начальной части совпадает с этой кривой, а при p →1 проходит несколько ниже. При малых

значениях р (р = 0,26) расхождение будет малым. Отсюда kнав+2 ЦВ =1,94 .

Теперь возьмем погрешность (2+5) с треугольным распределением и сложим с ней полученную составляющую:

контрэксцесс κU д+у( +нав) +2 ЦВ = 0,62 .

При таком малом весе второй составляющей для суммирования можно воспользоваться начальным участком кривой 2 (см. рис. 8.1б), откуда kU д+у( +нав) +2 ЦВ = 2,04, т. е. распределение достаточно близко к нормальному.

Далее просуммируем равномерно распределенную составляющую σ1к ЦВ

контрэксцесс κ1ЦВ+U д+у( +нав) +2 ЦВ = 0,61.

116

На кривой 2 (см. рис. 8.1а) такому весу соответствует энтропийный коэффициент k, почти совпадающий с k нормального распределения,

близко к нормальному.

И наконец, последнее суммирование будем рассматривать как сложение

( kд =1,73) соответствующей кривой на рис. 8.1а и рис. 8.1б нет. Возьмем за

основу кривую 5 (см. рис. 8.1б), соответствующую суммированию нормальной и равномерной составляющих Нужная нам кривая при малых значениях p располагается чуть ниже кривой 5, так как при p = 0 ее начало находится в точке k1ЦВ+U д+у( +нав) +2 ЦВ = 2,04 , при увеличении p она все больше приближается к кривой 5 и вместе с ней заканчивается при p = 1 в точке kд =1,73. При очень

малом весе равномерной составляющей погрешности датчика p = 0,022 для суммирования можно воспользоваться начальным участком восстановленной кривой и принять kк = 2,04 . Таким образом, распределение мало отличается от

нормального.

Энтропийное значение результирующей погрешности канала с цифровым регистратором в конце диапазона измерений будет

γк = kкσк = 2,04 0,58 =1,183 ≈1,2 % ,

аобщая формула для вычисления приведенной погрешности результатов измерения при любом x имеет вид

117

γ(x) = 0,6 + 0,6 x ,

X к

где Xк – предел измерений канала.

При необходимости по формуле (8.1) можно найти доверительные вероятности, соответствующие энтропийным значениям приведенной погрешности в начале диапазона измерений γн = 0,6 % и в конце γк =1,2 % .

Расчет динамических погрешностей канала с аналоговым и цифровым регистратором.

Динамические погрешности канала с аналоговым и цифровым регистратором являются дополнительными и обычно не суммируются с остальными погрешностями, а просто ограничивают частотный диапазон измеряемой величины в области высоких частот ее изменения. Рассчитаем динамические погрешности и укажем рабочий диапазон частот измеряемой величины при использовании аналогового и цифрового регистраторов.

Аналоговый регистратор в виде электронного самопишущего автоматического потенциометра со следящим электромеханическим приводом обладает той особенностью, что его подвижная часть имеет постоянную максимальную скорость передвижения, обеспечивая проход всей шкалы за 0,5 с. На пределе измерений X m = 200 мВ это соответствует максимальной скорости

изменения напряжения во времени X&m = 200 мВ0,5 с = 400 мВс.

Если абсолютная скорость изменения поданного на самописец электрического сигнала меньше величины X&m , то регистрация происходит без искажений и

динамическая погрешность равна нулю. Если же скорость будет больше, то следящий прибор не будет успевать отслеживать изменения сигнала и погрешности будут очень велики. Это явление и ограничивает частотный диапазон аналогового регистратора.

При входном синусоидальном сигнале

x = X m sin ωt

скорость его изменения

x& = ω X m cos ωt ,

а максимальное значение этой скорости

X&m = ωX m = 2π f X m .

Отсюда граничная частота регистрации

fгр = X&m 2π X m .

При X&m = 400 мВс и X m = 200 мВ это дает

fгр = 400(2π 200)= 0,32 Гц.

Относительно цифровой регистрации выше было указано, что она обеспечивает получение пяти отсчетов измеряемой величины в секунду.

118