Файл: OTIP.pdf

6. Принцип несовершенства материалов: в природе нет материалов с абсолютно стабильными параметрами и характеристиками, поэтому и характеристики приборов, изготовленных из этих материалов, нестабильны, т. е. имеют погрешности.

Если q(q1, q2, …, qm) – совокупность элементов, выполненных из материалов, меняющих свои характеристики под действием внешних возмущений θ(θ1, θ2, …, θl), то несовершенство материалов учитываются выражением q = q(θ).

В целом свойства элементов q прибора определяются технологическим несовершенством η и несовершенством θ материалов: q = q(η, θ) .

7.Принцип воздействия внешних возмущений на прибор: сигналы в приборах

подвергаются влиянию внешних возмущений ξ(ξ1, ξ2, …, ξb), приводящих к погрешностям измерения; к таким возмущениям, в частности, относятся: воздействия электромагнитных и гравитационных полей, возмущения, вызванные переносным движением основания, на котором установлен измерительный прибор.

8.Принцип генерирования возмущений внутри измерительного прибора:

внутри прибора существуют элементы, генерирующие возмущения ν(ν1, ν2, …, νd), приводящие к возникновению погрешностей измерений; к таким возмущениям, в частности, относятся: трение, электромагнитное поле, тепловыделение, акустическая эмиссия (отделение частиц от элементов, помещенных в вакуум).

9.Принцип несовершенства технологии измерения: любое измерение не может быть абсолютно точным даже в том случае, если прибор является идеальным, изза несовершенства технологии измерений; к таким несовершенствам, в частности, относятся: неточность снятия показаний и установки прибора, конечное время процесса измерения; непостоянство внешних условий.

10.Принцип отсутствия новой информации: без получения новой измерительной информации невозможно создать новые технические системы.

Приведенные принципы указывают на наличие предельных ограничений, накладываемых природой и уровнем развития техники на точность измерений.

3.3. Шумы и причины их появления в измерительных приборах

При измерении макроскопических величин максимальная точность ограничена статистическими флуктуациями возле среднего значения. Если эти флуктуации нельзя уменьшить при фиксированных внешних условиях, то их называют шумами. Причинами появления шумов являются: тепловые колебания при ненулевой температуре; корпускулярная природа вещества и электричества; соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Влияние броуновского движения на показания гальванометра. Зеркаль-

ный гальванометр является высокочувствительным инструментом, позволяющим измерять очень малые токи, поскольку его выносная шкала может располагаться

26

на большом расстоянии от подвижной части механизма. Положение светового пятна на шкале легко фиксируется наблюдателем. Поскольку механическая часть такого гальванометра находится на воздухе, то молекулы газа окружающей атмосферы бомбардируют в результате своего теплового (броуновского) движения подвижные части гальванометра и вызывают случайные колебания зеркала. Однако усредненный по времени вращающий момент таких воздействий равен нулю. Если гальванометр находится в термическом равновесии с окружающим воздухом, то для подвижной системы с одной степенью свободы выполняется известный из статистической механики закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Средняя потенциальная энергия равна

Eпот = D ϕ2 (t)2 = k T 2 ,

где D – угловая жесткость гальванометра; φ – угол отклонения от нулевого положения, ϕ = 0; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура в градусах Кельвина. Отсюда находится усредненный по времени квадрат флуктуации угла отклонения

ϕ2 (t) = k T D .

Таким образом, электрический ток можно уверенно зафиксировать только в том случае, если вызванное им отклонение гальванометра превышает эти термические флуктуации. Следовательно, минимальная сила тока Imin , которую

можно измерить с помощью рассматриваемого гальванометра, определяется как ток, вызывающий отклонение на угол, равный корню из среднего квадрата флуктуационных отклонений. Для гальванометра справедливо соотношение

D ϕ = G I ,

где G – динамическая константа гальванометра, на основе которого получим

Аналогичные рассуждения можно провести и для других электромеханических систем, например, для мембраны микрофона или пьезоэлектрического преобразователя.

Тепловой шум. Неупорядоченное тепловое движение атомных частиц вызывает так называемый тепловой шум во всех электрических проводниках. Статистические колебания плотности заряда в проводнике обусловлены тепловым перемещением носителей заряда. Поэтому между концами проводника возникает быстро флуктуирующее напряжение UR – напряжение шума. Эквивалентная электрическая схема реального сопротивления состоит из идеального сопротивления R, в котором нет шумов, включенного последовательно с источником напряжения шума UR (рис. 3.2).

27

Из второго начала термодинамики следует, что средние мощности теплового шума для волн, испускаемых источниками в интервале частот Δν, равны и одинаково зависят от температуры. Эффективная мощность тепловых шумов PR, эфф в проводнике с данным сопротивлением вычисляется по формуле

Эта мощность, как следует из формулы (3.2), не зависит от величины сопротивления R.

Эффективное напряжение шума в сопротивлении R определяется усреднением

по времени квадрата напряжения UR2, эфф =UR2 (t) . Квадрат эффективного

напряжения шума определяется из уравнения Найквиста, полученного из условий термодинамического равновесия с учетом закона равнораспределения энергии по степеням свободы

UR2, эфф = 4kT R ν, если hν << kT ,

где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура в градусах Кельвина; R – сопротивление электрической цепи; h – постоянная Больцмана; ν – частота электромагнитной волны, испускаемой источником тока; Δν – диапазон частот от ν до ν + Δν колебаний электромагнитных волн в проводнике.

При выполнении неравенства hν << kT напряжение шума зависит не от

частоты ν волны, а от интервала частот Δν. При комнатной температуре (≈ 20 оС) должно выполняться следующее условие для частот:

Соответствующая длина волны лежит в субмиллиметровом диапазоне, поэтому практически все электронные приборы работают на частотах значительно ниже

νmax .

Дробовой эффект. Этот вид шумов тоже вызван дискретной природой носителей заряда. Если по сопротивлению течет постоянный ток, то среднее число носителей заряда, протекающее по нему в единицу времени, постоянно. В то же время в каждый момент времени число носителей заряда статистически изменяется, что вызывает флуктуации тока. Такое явление называют дробовым эффектом по аналогии с ударами дроби, падающей на металлическую пластину. Соответствующий шум называют дробовым шумом. В наиболее простом виде этот эффект наблюдается в вакуумном диоде с плоскими электродами (рис. 3.3).

Для описания тока предположим, что электроны вылетают с нагретого катода, имея пренебрежимо малую скорость, и что электрическое поле между анодом и катодом постоянно. Тогда в вакуумном диоде отсутствуют объемные заряды, которые искажают электрическое поле и влияют на движение электрона, а скорость электронов линейно растет со временем (рис. 3.4).

28

В этом случае ток, вызванный движением k-го электрона по внешней цепи, имеет вид

где e – элементарный заряд электрона; f (t −tk ) – импульс тока k-го электрона; tk – момент вылета с катода k-го электрона; τ – продолжительность импульса тока, равная времени пролета электрона от катода к аноду. Причем,

Форма импульса тока одинакова для всех электронов, поэтому общий ток в момент времени t определяется как

I = ∑Ik (t) = e∑ f (t −tk ) .

k k

Электроны вылетают с горячего катода статистически, независимо друг от друга. Поэтому моменты вылета электронов tk и, следовательно, моменты

возникновения импульсов f (t −tk ) подчиняются распределению Пуассона. Ток

При усреднении по времени квадрата тока получается

I 2 (t) = Io2 + Is2 (t) .

Выразим величину тока с помощью его амплитудного спектра. Для отдельного импульса справедливо преобразование Фурье

∞

F(ω) = ∫ f (t −tk )e−iωtdt ,

−∞

тогда с учетом обратного преобразования Фурье ток, вызванный движением k-го электрона по внешней цепи, равен

29

можно выразить средний квадрат флуктуации через интеграл по квадрату амплитудного спектра:

секунду). Из этого уравнения можно непосредственно определить эффективный шумовой ток Is, эфф для интервала частот от ν до ν + Δν:

и для эффективного шумового тока Is, эфф из формулы (3.3) получается известное уравнение Шотки:

Эффективный шумовой ток не зависит при этих частотах от частоты (так называемый белый шум). Он зависит от величины тока, ширины частотной полосы и величины заряда, который переносится каждым носителем. В отличие от теплового шума в сопротивлениях, который зависит от температуры, на дробовой шум внешние условия не влияют.

Фликкер-эффект. Этот эффект первоначально наблюдался в электродных лампах с оксидными катодами. Он вызван тем, что в таких катодах флуктуирует локальная работа выхода электронов. Эти флуктуации вызывают соответствующие колебания тока. Существует целый ряд физических механизмов, которые вызывают изменение локальной работы выхода. Работа выхода меняется сравнительно медленно, поэтому соответствующий шум в основном заметен в области низких частот. Мощность фликкер-шума понижается пропорционально 1ν. Флуктуации возрастают почти линейно с увеличением

тока, так что эффективная величина тока IF , эфф для фликкер-шума равна

30