Файл: OTIP.pdf

Такая же зависимость часто наблюдается на низких частотах при переносе заряда в полупроводниках. В подобных случаях говорят об 1/f-шуме или о фликкер-шуме. (В технической литературе частота ν обозначается также f).

Генерационно-рекомбинационный шум. В полупроводниках возникает специфический вариант дробового шума – генерационно-рекомбинационный шум. Его часто называют токовым шумом. Принципиальное отличие полупроводников от вакуумного диода с этой точки зрения состоит в том, что среднее время жизни носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводниках, как правило, очень мало по сравнению с временем, необходимым для переноса носителя заряда от одного конца образца до другого. Поэтому дробовой шум в полупроводниках определяется скоростями генерации и рекомбинации носителей заряда. Частотные спектры шума для различных процессов генерации и рекомбинации носителей в полупроводниках описываются однотипными выражениями

Ниже пороговой частоты νg мощность шума не зависит от ν (белый шум), а выше νg она падает как 1ν2 . Пороговая частота νg определяется средним временем жизни τ носителей заряда ( νg =1(2πτ) ).

Квантовый шум. Квантование электромагнитного излучения приводит к флуктуациям потока фотонов. Пусть имеется идеальный детектор с квантовым выходом η=1 (например, фотоячейка, с катода которой каждый фотон выбивает один электрон). В таком детекторе распределение падающих фотонов может в принципе преобразовываться в соответствующее распределение импульсов тока. Таким образом, можно экспериментально регистрировать флуктуации электромагнитного излучения.

Рассмотрим бесконечно длинную монохроматическую волну, так называемую когерентную волну. С классической точки зрения ее амплитуда и фаза не меняются со временем и не испытывают никаких флуктуаций. При измерениях в течение одинаковых промежутков времени t можно ожидать при фиксированной мощности излучения Po одного и того же среднего числа фотонов

N = Po thν,

где h – постоянная Больцмана; ν – частота когерентной электромагнитной волны. Наблюдаемое число фотонов флуктуирует в соответствии с распределением Пуассона. При этом предполагается, что фотоны представляют собой классические, не взаимодействующие друг с другом частицы. Стандартное отклонение числа фотонов равно

31

Ток фотоэлектронов в идеальном детекторе также подчиняется распределению Пуассона. Поэтому усредненные флуктуации тока описываются уравнением Шотки для дробового шума. Средний фототок равен

Io = e N t = ePo hν.

Квадрат эффективного шумового тока определяется по аналогии с (3.3) или (3.4):

Отношение сигнал–шум S/N находят через отношение соответствующих мощностей:

SN = Io2 IR2, эфф .

Для фототока это соотношение принимает вид

Если считать, что в идеальном детекторе не возникают собственные шумы, то независимо от постоянной мощности падающего излучения Po эквивалентная

мощность шума PR, эфф на детекторе составляет

Это выражение описывает случай непосредственного приема сигнала.

В отличие от теплового шума, уровень которого понижается при высоких частотах, квантовый шум линейно возрастает с частотой. В области hνkT >>1

(здесь k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура) он начинает преобладать над тепловым шумом. При комнатной температуре это соответствует оптической и инфракрасной областям спектра.

Для описания шумов вводят понятие шумовой температуры TR . При этой

температуре мощность теплового шума в проводнике равна мощности квантового шума в излучателе. Приравнивая выражения (3.2) и (3.5), получим в явном виде формулу для TR :

Например, в оптической области квантовый шум при λ = 500 нм соответствует шумовой температуре TR = 70 000 К.

Минимальная мощность излучения, которую можно зафиксировать, соответствует S/N = 1. Таким образом, для непосредственного приема с помощью идеального детектора справедливо соотношение

Po, min = PR, эфф = 2hν ν.

Это означает, что за время t ≈1(2 ν) должен быть зарегистрирован в среднем один фотон.

32

В радио- и микроволновом диапазонах когерентное излучение получают с помощью специальных передатчиков, в оптическом и инфракрасном диапазонах источниками когерентного излучения служат лазеры. Обычные источники света испускают так называемое тепловое излучение. Такое излучение некогерентно, и фотоны в каждой моде подчиняются распределению Бозе–Эйнштейна. В этом случае флуктуации существенно выше, чем у когерентных источников. Квадрат отклонения числа фотонов равен

σ2N = N 2 + N .

Эти флуктуации вызывают более значительные шумы в детекторе. Если фотоны, зафиксированные детектором, разделяются на z независимых мод, то сильные флуктуации распределения Бозе–Эйнштейна выравниваются и среднеквадратическое отклонение нового распределения имеет вид

σ2 = Nz2z + N z .

В предельном случае очень большого числа мод снова получается распределение Пуассона. (Мода – вид колебаний, возбуждающихся в сложных колебательных системах; характеризуется пространственной конфигурацией колеблющейся системы, определяемой положением ее узловых точек (линий или поверхностей), и собственной частотой.)

33

4.РАСЧЕТ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

4.1.Погрешности показаний, вызванные методическими погрешностями измерительных приборов

Методические погрешности имеются у измерительных приборов, основанных на косвенных измерениях, например, у термоэлектрических термометров, расходомеров, акселерометров, датчиков угловой скорости. Эти погрешности возникают тогда, когда изменяются параметры, входящие в уравнение метода измерений или в алгоритм функционирования. Методические погрешности не зависят от качества изготовления прибора, они одинаковы для всех образцов данного типа.

Для определения методической погрешности (погрешности приближения) наиболее приемлемым является аналитический метод, согласно которому погрешность находят как разность между номинальной расчетной и заданной характеристиками. В основе аналитического метода расчета погрешности находится математическое описание прибора.

Пусть имеет место зависимость

X = f (Z, q1, q2 , ..., qn ) ,

где X – измеряемая величина; Z – величина, на которую реагирует

Методические погрешности можно скомпенсировать полностью или частично, если в измерительный прибор ввести дополнительные чувствительные элементы, реагирующие на изменения параметров qi . И если с помощью таких

чувствительных элементов образовать сигнал

n

∑ki i

i=1

ивычесть этот сигнал из выражения (4.1), то получимq

Если теперь потребовать, чтобы коэффициенты ki удовлетворяли условиям

34

погрешностей дополнительных чувствительных элементов, реагирующих на изменения параметров qi . Точное удовлетворение условий (4.2) невозможно еще

и по той причине, что параметры qi , вообще говоря, являются случайными

величинами, а значит условия (4.2) следует рассматривать только как уравнения, в которые входят математические ожидания параметров.

4.2. Примеры расчета методических погрешностей механических измерительных приборов

Пример 4.1. Рычажно-зубчатый индикатор.

В рычажно-зубчатом индикаторе (боковом) жестко связанные элементы 1 и 2 образуют первичный преобразователь – синусный рычаг (рис. 4.1). Элементы 2–5 представляют собой масштабный преобразователь. Элементы 3 и 4 соединены жестко.

теля 2–5. Угол поворота α согласно рис. 4.1 определяется по формуле

35