ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 471
Скачиваний: 1
где R2, R3, R4, R5 – радиусы соответствующих колес зубчатой передачи 2–5. Подставим (4.4), (4.5) в (4.3) и получим расчетную характеристику прибора
|
y(x) = arcsin |
|
x |
|
|
z2 z4 |
|
|
Zш |
|
[делений шкалы]. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Θ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
q |
|
|
z |
3 |
z |
5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Значение y при x = 0,4 мм равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y(0,4) |
|
0,4 |
|
|
410 72 |
|
|
|
|
80 |
|
= 39,49 [делений шкалы]. |
|||||||
= arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10,58 |
30 12 |
2 3,14 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Заданная характеристика при равномерной шкале прибора имеет вид yо(x) = cx [делений шкалы]
и соответственно при x = 0,4 мм показание прибора должно быть yо(0,4) = 00,,014 = 40 [делений шкалы].
Найдем погрешность показаний yсх, обусловленную схемой прибора,
y |
|
(x) = y(x) − y |
|
(x) = arcsin |
|
x |
|
|
z2 z4 |
|
Zш |
− |
x |
[делений шкалы]. |
|||
|
|
|
|
|
c |
||||||||||||
|
сх |
|
o |
|
q |
|
|
z |
3 |
z |
5 |
|
Θ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При заданном значении x = 0,4 мм имеем
yсх (0,4) = 39,49 − 40 = −0,51 [делений шкалы],
что составляет yсх (0,4) с = −0,51 0,01 = −0,0051 мм или – 5,1 мкм.
Пример 4.2. Рычажно-зубчатая многооборотная измерительная головка. Схема измерительной цепи рычажно-зубчатой многооборотной измерительной
головки, содержащая синусно-кулисную и зубчатую передачи, представлена на рис. 4.2. Звенья 4 и 5 жестко связаны между собой.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ γ |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
Рис. 4.2. Схема измерительной цепи рычажно- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зубчатой многооборотной измерительной головки: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 – корпус прибора; 1 – измерительный стержень; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2–4 – звенья синусно-кулисной передачи; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5–8 – зубчатая передача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
Значения параметров: −0,5 ≤ x ≤ 0,5 мм – диапазон измерения; с = 0,001 мм –
цена деления шкалы; b = 13,895 мм; q2 = 4,3542 мм – длина кривошипа 2; q4 = 7,0 мм – длина кривошипа 4; Zш = 200 – число делений шкалы; Θ = 2π – угол шкалы; n = 5 – число оборотов стрелки; параметры зубчатой передачи: модуль зацепления m = 0,15; число зубьев z5 = 228 (расчетное), z6 = 25, z7 = 80 и z8 = 16 для зубчатых колес 5, 6, 7, 8 соответственно.
Необходимо определить погрешность показаний прибора, обусловленную погрешностью схемы, при x = 0,5 мм.
Показание прибора y определяется согласно схеме (см. рис. 4.2) по формуле
y = γ i |
Zшn |
[делений шкалы]. |
(4.6) |
|
Θn |
||||
|
|
|
где γ – внешний угол синусно-кулисной передачи; i – передаточное отношение масштабного преобразователя 5–8.
Для нахождения значения угла γ более подробно рассмотрим кинематическую схему синусно-кулисной передачи (рис. 4.3). Пунктиром на схеме изображено начальное положение синусно-кулисного механизма (x = 0).
|
D |
B |
γ C |
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
α |
γ |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D A α |
|
π−γ −α |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.3. Кинематическая схема синусно-кулисной передачи
Из треугольника ABC (см. рис. 4.3) согласно теореме синусов имеем
q4 |
= |
b |
, |
|
sin α |
sin(π − γ* − α) |
|||
|
|
где π − γ* = γ . Тогда
sin(γ − α) = b sin α q4
откуда
|
b |
|
+ α. |
|
γ = arcsin |
sin α |
|||
|
||||
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
Значения угла α и sin(α) определим из треугольника ADD* (см. рис. 4.3): sin α = xq2 .
Следовательно,
α = arcsin(xq2 ).
Передаточное отношение i равно
(4.7)
(4.8)
(4.9)
37
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = |
R5 |
R7 |
= z5 |
z7 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
z |
6 |
|
z |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где R5, R6, R7, R8 – радиусы соответствующих колес зубчатой передачи 5–8 (см. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
рис.4.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
После подстановки (4.10) и (4.7) с учетом (4.8) и (4.9) в (4.6) получим |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
функциональную зависимость выходного значения y от входной величины x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y(x) = |
|
|
|
|
b x |
|
|
|
|
x |
|
z |
5 |
|
z |
7 |
Z |
ш [делений шкалы]. |
(4.11) |
||||||||||||||
|
|
|
arcsin |
|
|
+ arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
z6 z8 |
Θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Выражение (4.11) представляет собой расчетную характеристику прибора. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Показание y при x = 0,5 мм равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13,895 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
228 80 200 |
= |
|
|||||||||||||||
|
|
y(0,5) = arcsin |
7 4,3542 |
+ arcsin |
4,3542 |
|
|
25 16 |
2π |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 500,83 |
|
[делений шкалы]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Заданная характеристика при равномерной шкале прибора имеет вид |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yо(x) = x |
[делений шкалы] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и соответственно при x = 0,5 мм показание прибора должно быть |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
yо(0,5) = |
|
0,5 |
|
= 500 [делений шкалы]. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выражение для погрешности показаний |
|
yсх имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
y |
|
(x) = y(x) − y |
|
(x) = |
|
|
|
|
b x |
+ arcsin |
|
x |
|
|
z |
5 |
z |
7 |
Z |
ш − |
x |
[дел. шкалы]. |
|||||||||||||
сх |
o |
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z6 |
z8 Θ |
c |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q4 |
q2 |
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|||||||||||
При заданном значении x = 0,5 мм получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
yсх (0,5) = 500,83 − 500 = 0,83 [делений шкалы], |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
или |
|
yсх (0,5) с = +0,83 0,001 = +0,00083 мм= + 0,83 мкм . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
y |
, мкм |
|
|
|
|
|
|
|
Размер q2 = 4,3542 мм подобран исходя |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
0,83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из условия равномерного приближе- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния, при котором наибольшие по |
||||||||||||||||||||
|
- 0,5 |
0 |
0,25 |
|
x, мм |
|
ζ(Δy |
|
) |
абсолютному |
значению |
|
положитель- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ные |
|
|
и |
отрицательные |
погрешности |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
- 0,25 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равны. На рис. 4.4 |
представлен график |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
- 0,83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции |
|
|
yсх(x). |
Ширина |
зоны |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
погрешностей |
|
|
ζ( yсх ) |
|
составляет |
||||||||||||||||
|
|
Рис. 4.4. График функции |
|
yсх(x) |
|
1,66 мкм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3. Примеры расчета методических погрешностей |
|
|
||||||||
|
электрических измерительных приборов |
|
|
|
|
|||||
Пример 4.3. Линейно нагруженный потенциометр. |
|
|
|
|
||||||
Рассмотрим схему линейно нагруженного потенциометра, предназначенного |
||||||||||
для деления напряжения (рис. 4.5). |
|
|
|
|
U0 |
должно |
||||
U |
|
|
Точное выходное |
напряжение |
||||||
|
|
изменяться |
пропорционально |
|
длине |
x |
||||
Rн |
|
iн |
|
|||||||
|
устанавливаемого сопротивления Rx. Но действие |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
сопротивления нагрузки Rн нарушает эту |
|||||||
x |
|
|
пропорциональность. |
Поэтому |
действительное |
|||||
K |
R0 |
|
выходное напряжение U отличается от |
U0, |
в |
|||||
i |
результате |
чего |
возникает |
|
методическая |
|||||
i - iн |
|
|
||||||||
Rx |
R0- Rx |
погрешность |
Uсх |
=U −Uo . |
|
|
(4.12) |
|||
|
|
|
|
|||||||
L |
|
|
Найдем значение этой погрешности. В точке |
|||||||
E |
|
|
контакта |
К |
ток i разветвляется: |
часть тока |
iн |
|||
|
|
пойдет по сопротивлению Rн, другая часть i − iн |
||||||||
|
|
|
||||||||
Рис. 4.5. Схема линейно |
потечет по сопротивлению Rx. На основании |
|||||||||
нагруженного |
|
второго закона Кирхгофа |
|
|
|
|
||||
потенциометра |
|
|
E = i(R0 − Rx )+ (i − iн )Rx , |
|
(4.13) |
|||||
|
|
|
где R0 – постоянное сопротивление. |
|
|
|
||||
Выходное напряжение U соответствует, с одной стороны, падению |
||||||||||
напряжения на сопротивлении Rн, с другой – на сопротивлении Rx: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
U = iнRн = (i − iн )Rx , |
|
|
|
|
|
||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iн =U Rн , |
|
|
|
|
(4.14) |
||
|
|
|
i − iн =U |
Rx , |
|
|
|
|
|
|
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = iн + |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
или с учетом (4.14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = |
U |
+ |
U |
=U |
Rx + Rн |
. |
(4.15) |
||
R |
|
R |
|
|
|||||
|
н |
|
x |
|
R R |
|
|||
|
|
|
|
|
x н |
|
Подставим (4.15) в формулу (4.13)
E =U (Rx + Rн)(R0 − Rx )+U Rx Rн
39
и получим выражение для выходного напряжения
U = E |
|
|
|
|
|
Rx Rн |
|
|
|
|
. |
(4.16) |
||||
R |
(R |
x |
+ R |
н |
)− R2 |
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||
В (4.16) разделим числитель и знаменатель на R0 Rн |
и запишем U в иной форме |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = E |
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
. |
(4.17) |
|||
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
+1 |
− |
|
Rx |
|
|
|
||||||
|
R |
R R |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
0 н |
|
Если нагрузка снята, то Rн → ∞ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
lim U = E |
Rx |
|
|
=U |
0 |
. |
|
|
(4.18) |
||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Rн →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом обозначений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rx |
= γ; |
R0 |
|
= α |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
x |
|
R |
x |
|
R |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
= αγ2 . |
|
|
||||||
|
|
= |
|
|
|
0 |
= αγ; |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
(4.19) |
||||||||
|
R |
|
R |
|
R |
|
|
R R |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
н |
|
|
|
|
н |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||
Подставим (4.19) в (4.17), (4.18) и запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
U = |
E |
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
(4.20) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + αγ(1 − γ) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 = E γ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.21) |
||||||
Таким образом, выражение (4.12) для |
|
погрешности |
Uсх , обусловленной |
||||||||||||||||||||||
схемой, с учетом (4.20) и (4.21) имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Uсх =U −Uo = −E |
|
αγ2 (1 − γ) |
|
. |
|
||||||||||||||||||
|
|
1 + αγ(1 − γ) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точность нагруженного потенциометра можно повысить уменьшением γ (уменьшением рабочего диапазона), или введением добавочного сопротивления.
Пример 4.4. Проволочный потенциометр.
Примером методической погрешности может служить также витковая погрешность проволочного потенциометра. Известно, что его характеристика имеет вид лесенки, хотя в расчетах обычно принимают непрерывную функциональную зависимость. Для линейного потенциометра статическую характеристику принимают в виде прямой линии (рис. 4.6).
40