Файл: OTIP.pdf

Скачать файл (2,25Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.07.2024

Просмотров: 366

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где R2, R3, R4, R5 – радиусы соответствующих колес зубчатой передачи 2–5. Подставим (4.4), (4.5) в (4.3) и получим расчетную характеристику прибора

	y(x) = arcsin			x	z2 z4						Zш	[делений шкалы].
				x	z2 z4						Zш
											Θ
			q		z	3	z	5			Θ
				1		3		5
Значение y при x = 0,4 мм равно
y(0,4)		0,4		410 72						80		= 39,49 [делений шкалы].
	= arcsin
	= arcsin	10,58		30 12					2 3,14
		10,58		30 12					2 3,14

Заданная характеристика при равномерной шкале прибора имеет вид yо(x) = cx [делений шкалы]

и соответственно при x = 0,4 мм показание прибора должно быть yо(0,4) = 00,,014 = 40 [делений шкалы].

Найдем погрешность показаний yсх, обусловленную схемой прибора,

(x) = y(x) − y

(x) = arcsin

z2 z4

Zш

−

[делений шкалы].

сх

При заданном значении x = 0,4 мм имеем

yсх (0,4) = 39,49 − 40 = −0,51 [делений шкалы],

что составляет yсх (0,4) с = −0,51 0,01 = −0,0051 мм или – 5,1 мкм.

Пример 4.2. Рычажно-зубчатая многооборотная измерительная головка. Схема измерительной цепи рычажно-зубчатой многооборотной измерительной

головки, содержащая синусно-кулисную и зубчатую передачи, представлена на рис. 4.2. Звенья 4 и 5 жестко связаны между собой.

			y			7
						7
						6
8					γ γ	5
8			2			5
			2			4
		x		b
1			α			Рис. 4.2. Схема измерительной цепи рычажно-



				3
0						зубчатой многооборотной измерительной головки:


						0 – корпус прибора; 1 – измерительный стержень;


	x					2–4 – звенья синусно-кулисной передачи;


						5–8 – зубчатая передача
						5–8 – зубчатая передача

Значения параметров: −0,5 ≤ x ≤ 0,5 мм – диапазон измерения; с = 0,001 мм –

цена деления шкалы; b = 13,895 мм; q2 = 4,3542 мм – длина кривошипа 2; q4 = 7,0 мм – длина кривошипа 4; Zш = 200 – число делений шкалы; Θ = 2π – угол шкалы; n = 5 – число оборотов стрелки; параметры зубчатой передачи: модуль зацепления m = 0,15; число зубьев z5 = 228 (расчетное), z6 = 25, z7 = 80 и z8 = 16 для зубчатых колес 5, 6, 7, 8 соответственно.

Необходимо определить погрешность показаний прибора, обусловленную погрешностью схемы, при x = 0,5 мм.

Показание прибора y определяется согласно схеме (см. рис. 4.2) по формуле

y = γ i	Zшn	[делений шкалы].	(4.6)
	Θn

где γ – внешний угол синусно-кулисной передачи; i – передаточное отношение масштабного преобразователя 5–8.

Для нахождения значения угла γ более подробно рассмотрим кинематическую схему синусно-кулисной передачи (рис. 4.3). Пунктиром на схеме изображено начальное положение синусно-кулисного механизма (x = 0).

γ C

D A α

π−γ −α

Рис. 4.3. Кинематическая схема синусно-кулисной передачи

Из треугольника ABC (см. рис. 4.3) согласно теореме синусов имеем

q4	=	b	,
sin α		sin(π − γ* − α)

где π − γ* = γ . Тогда

sin(γ − α) = b sin α q4

откуда

	b		+ α.
γ = arcsin	b	sin α
γ = arcsin		sin α

q4

Значения угла α и sin(α) определим из треугольника ADD* (см. рис. 4.3): sin α = xq2 .

Следовательно,

α = arcsin(xq2 ).

Передаточное отношение i равно

(4.7)

(4.8)

(4.9)

i =

= z5

(4.10)

где R5, R6, R7, R8 – радиусы соответствующих колес зубчатой передачи 5–8 (см.

рис.4.2).

После подстановки (4.10) и (4.7) с учетом (4.8) и (4.9) в (4.6) получим

функциональную зависимость выходного значения y от входной величины x

y(x) =

b x

ш [делений шкалы].

(4.11)

arcsin

+ arcsin

z6 z8

Выражение (4.11) представляет собой расчетную характеристику прибора.

Показание y при x = 0,5 мм равно

13,895 0,5

0,5

228 80 200

y(0,5) = arcsin

7 4,3542

+ arcsin

4,3542

25 16

2π

= 500,83

[делений шкалы].

Заданная характеристика при равномерной шкале прибора имеет вид

yо(x) = x

[делений шкалы]

и соответственно при x = 0,5 мм показание прибора должно быть

yо(0,5) =

0,5

= 500 [делений шкалы].

0,001

Выражение для погрешности показаний

yсх имеет вид

(x) = y(x) − y

(x) =

b x

+ arcsin

ш −

[дел. шкалы].

сх

arcsin

z8 Θ

При заданном значении x = 0,5 мм получим

yсх (0,5) = 500,83 − 500 = 0,83 [делений шкалы],

или

yсх (0,5) с = +0,83 0,001 = +0,00083 мм= + 0,83 мкм .

, мкм

Размер q2 = 4,3542 мм подобран исходя

0,83

из условия равномерного приближе-

ния, при котором наибольшие по

- 0,5

0,25

x, мм

ζ(Δy

)

абсолютному

значению

положитель-

ные

отрицательные

погрешности

- 0,25

0,5

равны. На рис. 4.4

представлен график

- 0,83

функции

yсх(x).

Ширина

зоны

погрешностей

ζ( yсх )

составляет

Рис. 4.4. График функции

yсх(x)

1,66 мкм.

4.3. Примеры расчета методических погрешностей
	электрических измерительных приборов
Пример 4.3. Линейно нагруженный потенциометр.
Рассмотрим схему линейно нагруженного потенциометра, предназначенного
для деления напряжения (рис. 4.5).								U0	должно
U			Точное выходное			напряжение		U0	должно
U			изменяться		пропорционально			длине		x
Rн		iн	изменяться		пропорционально			длине		x
Rн			устанавливаемого сопротивления Rx. Но действие
			устанавливаемого сопротивления Rx. Но действие
			сопротивления нагрузки Rн нарушает эту
x			пропорциональность.			Поэтому	действительное
K	R0		выходное напряжение U отличается от						U0,	в
K	R0	i	результате		чего	возникает		методическая
i - iн		i	результате		чего	возникает		методическая
Rx	R0- Rx		погрешность		Uсх	=U −Uo .			(4.12)
Rx	R0- Rx				Uсх	=U −Uo .			(4.12)
L			Найдем значение этой погрешности. В точке
E			контакта	К	ток i разветвляется:		часть тока			iн
E			пойдет по сопротивлению Rн, другая часть i − iн
			пойдет по сопротивлению Rн, другая часть i − iн
Рис. 4.5. Схема линейно			потечет по сопротивлению Rx. На основании
нагруженного			второго закона Кирхгофа
потенциометра				E = i(R0 − Rx )+ (i − iн )Rx ,					(4.13)
			где R0 – постоянное сопротивление.
Выходное напряжение U соответствует, с одной стороны, падению
напряжения на сопротивлении Rн, с другой – на сопротивлении Rx:
			U = iнRн = (i − iн )Rx ,
отсюда
			iн =U Rн ,						(4.14)
			i − iн =U	Rx ,
следовательно,
			i = iн +	U
			Rx
или с учетом (4.14)

i =	U		+	U		=U	Rx + Rн	.	(4.15)
	R			R
		н			x		R R
							x н

Подставим (4.15) в формулу (4.13)

E =U (Rx + Rн)(R0 − Rx )+U Rx Rн

и получим выражение для выходного напряжения

U = E

Rx Rн

(4.16)

+ R

)− R2

В (4.16) разделим числитель и знаменатель на R0 Rн

и запишем U в иной форме

U = E

(4.17)

−

R R

0 н

Если нагрузка снята, то Rн → ∞ ,

lim U = E

(4.18)

Rн →∞

С учетом обозначений

= γ;

= α

получим

= αγ2 .

= αγ;

(4.19)

R R

Подставим (4.19) в (4.17), (4.18) и запишем

U =

;

(4.20)

1 + αγ(1 − γ)

U0 = E γ .

(4.21)

Таким образом, выражение (4.12) для

погрешности

Uсх , обусловленной

схемой, с учетом (4.20) и (4.21) имеет вид

Uсх =U −Uo = −E

αγ2 (1 − γ)

1 + αγ(1 − γ)

Точность нагруженного потенциометра можно повысить уменьшением γ (уменьшением рабочего диапазона), или введением добавочного сопротивления.

Пример 4.4. Проволочный потенциометр.

Примером методической погрешности может служить также витковая погрешность проволочного потенциометра. Известно, что его характеристика имеет вид лесенки, хотя в расчетах обычно принимают непрерывную функциональную зависимость. Для линейного потенциометра статическую характеристику принимают в виде прямой линии (рис. 4.6).

Смотрите также файлы

Missiles_Rockets.doc

Mekhanika_1.doc

List_a4_v_kletku_-_kopia.doc

Lab_1_1_marina.docx

kurs-lekcij-po-tau.doc

Файл: OTIP.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно