Файл: umr.umr_download.doc

2. Эффект Мессбауэра

Если ядра атомов входят в состав твердого тела, возникает принципиально иная ситуация, обусловленная коллективным характером элементарных возбуждений в твердом теле. Законы сохранения энергии и импульса, разумеется, должны выполняться и в этом случае, однако их проявление оказывается весьма специфичным.

При испускании γ-кванта импульс отдачи неизбежно должен быть передан излучающей системе, но, в отличие от случая свободного ядра, это приводит к изменению состояния не отдельного ядра, а большого количества ядер, входящих в состав кристалла. С отличной от нуля вероятностью импульс отдачи может быть передан всему кристаллу как целому. Поскольку масса кристалла является бесконечно большой (по сравнению с ), передача импульса в таком процессе не будет сопровождаться передачей энергии, т.е. энергия отдачи обращается в нуль. Вероятность такого «безотдачного» процесса и является вероятностью эффекта Мессбауэра. Очевидно, что в этом случае при испускании (или поглощении) γ-кванта внутренняя энергия кристалла не меняется, т.е. кристалл остается в том же квантовом состоянии, в котором он первоначально находился.

Колебательное тепловое движение атомов в твердом теле имеет весьма сложный характер, однако, стандартная процедура разложения этого движения по нормальным колебаниям позволяет рассматривать кристалл как единую квантовую систему, представляемую в виде совокупности гармонических осцилляторов. Важнейшие особенности эффекта Мессбауэра можно рассмотреть на полуколичественном уровне, обратившись к простейшей модели одного гармонического осциллятора.

Гамильтониан, описывающий движение ядра массы М в потенциале одномерного осциллятора, имеет следующий вид:

(7)

где ω – угловая частота колебаний. Известно, что энергетический спектр такой системы состоит из эквидистантных уровней, энергия которых равна

(8)

где n – целое число. Предположим, что до испускания γ-кванта система находится в некотором состоянии с квантовым числом n_i. После испускания γ-кванта осциллятор может перейти в другое состояние с квантовым числом n_f. В теории динамики кристаллической решетки квант колебательной энергии hω отождествляется с квазичастицей, называемой «фононом». Таким образом, переход осциллятора в более высокое возбужденное состояние соответствует рождению одного или нескольких фононов (число которых равно разности n_f- n_i). Очевидно, что эффекту Мессбауэра соответствует «безфононный» процесс, при котором испускание γ-кванта не сопровождается рождением (или поглощением) фононов, т.е. процесс, при котором n_f=n_i.

---

Вероятность эффекта Мессбауэра имеет следующий вид:

(9)

где – импульс γ-кванта, – среднее значение квадрата смещения ядра (при тепловых колебаниях) в направлении, совпадающем с направлением вектора . Формулу (9) можно записать в несколько иной форме, принимая во внимание соотношение

(10)

Из формулы (10) следует, что f является убывающей функцией температуры, поскольку величина при повышении температуры всегда возрастает.

С классической точки зрения такая зависимость является естественным следствием увеличения средней энергии колебаний атомов при повышении температуры.

С квантовой точки зрения следует рассмотреть влияние температуры на вероятность рождения фонона (т.е. на вероятность перехода осциллятора в более высокое энергетическое состояние). Фононы являются частицами со свойствами бозонов. Для таких частиц процесс рождения имеет индуцированный характер, т.е. вероятность их рождения тем выше, чем больше частиц уже присутствует в данной системе. Повышение температуры соответствует переходу осциллятора в более высокое состояние, т.е. в состояние с большим числом фононов, что влечет за собой увеличение вероятности рождения фонона и уменьшение вероятности f эффекта Мессбауэра.

Во многих случаях наблюдение эффекта Мессбауэра возможно только при низких температурах, однако для γ-переходов с энергиями меньше 30 кэВ вероятность эффекта Мессбауэра остается достаточно большой в широком температурном диапазоне. Например, для γ-перехода с энергией 14,4 кэВ в ядре ⁵⁷Fe измерения возможны до температур порядка 1000 K.

Видно также, что наблюдение эффекта Мессбауэра возможно только для γ-переходов низких энергий. Практически величина f оказывается достаточно большой при Е₀ ≤ 150 кэВ (в случае тяжелых ядер при низких температурах). Для легких и средних ядер этот предел снижается до 50÷100 кэВ. Например, при низких температурах f ≈ 0,9для γ-перехода с энергией 14,4 кэВ в ядре ⁵⁷Fe и f ≈ 0,1 для γ-перехода с энергией 77,3 кэВ в ядре ¹⁹⁷Au.

---

---

3. Мессбауэровская гамма-спектроскопия

Если вероятность эффекта Мессбауэра не слишком мала, энергетическое распределение γ-квантов можно рассматривать состоящим из двух компонент: узкой мессбауэровской линии, интенсивность которой пропорциональна f, и широкого распределения (с интенсивностью пропорциональной 1 – f), которое соответствует γ-переходам с изменением внутренней энергии кристалла.

В мессбауэровской спектроскопии измерения проводятся в очень малом диапазоне энергий, сравнимом с шириной мессбауэровской линии Г. Поскольку ширина второй компоненты много больше Г, эту компоненту можно рассматривать как фон, интенсивность которого не зависит от энергии. Присутствие этого фона (а также фона, вызванного другими γ-переходами, космическим излучением и т.п.) влияет на наблюдаемую интенсивность мессбауэровской линии, однако форма мессбауэровского спектра от фона не зависит. В дальнейшем основное внимание будет уделено именно форме мессбауэровской линии и сверхтонкой структуре спектра, в связи с чем присутствием в спектре γ-излучения немессбауэровского фона можно будет пренебречь.

Мессбауэровское излучение происходит без какого-либо обмена энергией с кристаллом, поэтому форма мессбауэровской линии воспроизводит энергетическое распределение для возбужденного состояния ядра. Это распределение и, следовательно, форма мессбауэровской линии имеет следующий вид:

(11)

где иГ – средняя энергия и ширина возбужденного состояния. (Здесь и ниже индекс «S» обозначает величину или функцию, относящуюся к источнику γ-излучения). Г есть полная ширина функции W(E) на половине ее высоты. Функция такого вида называется функцией Лоренца.

Для наблюдения мессбауэровского излучения и измерения формы мессбауэровской линии естественно воспользоваться явлением резонансного поглощенuя γ-квантов.

Рассмотрим поглощение мессбауэровской линии в резонансном поглотителе, т.е. в веществе, содержащем ядра того же изотопа, что и источник γ-излучения, но находящиеся в основном состоянии. Аналогично спектру испускания, спектр поглощения содержит две компоненты: узкую мессбауэровскую линию поглощения и широкое распределение, обусловленное процессами поглощения с изменением внутреннего состояния кристалла-поглотителя.

---

В мессбауэровской спектроскопии представляет интерес только мессбауэровская компонента спектра поглощения. В этом случае можно воспользоваться следующим выражением для эффективного сечения резонансного поглощения (которое в ядерной физике известно как формула Брейта-Вигнера):

, (12)

где см². (13)

Здесь – спины возбужденного и основного состояний ядра,λ – длина волны γ-излучения, Г_γ – парциальная ширина уровня, соответствующая мессбауэровскому γ-переходу, Е₀ – энергия γ-перехода в кэВ.

В большинстве случаев эффект Мессбауэра наблюдается для первых возбужденных состояний, распад которых может осуществляться или в результате радиационного перехода с энергией Е₀ или в результате внутренней конверсии. В этом случае

(14)

где α – коэффициент внутренней конверсии.

Как видно из формул (11) и (12) процесс мессбауэровского поглощения имеет резко выраженный резонансный характер: вероятность поглощения максимальна при совпадении средних энергий линий испускания и поглощения и резко уменьшается при относительном сдвиге линий на величину порядка Г. Именно это обстоятельство позволяет по величине резонансного поглощения измерять небольшие изменения энергии ядерных состояний, вызванных сверхтонким взаимодействием.

Методика измерений, основанная на модуляции энергии линии испускания (или линии поглощения) с помощью эффекта Доплера, принципиально очень проста. Если источнику сообщается скорость относительно резонансного поглотителя, энергия линии испускания изменится на величину

(15)

Сдвиг линии испускания относительно линии поглощения влечет за собой уменьшение резонансного мессбауэровского поглощения, что может быть зарегистрировано с помощью детектора, измеряющего поток γ-квантов, прошедших через поглотитель. Зависимость интенсивности потока γ-квантов, прошедших через поглотитель, от скорости источника называется мессбауэровским спектром поглощения. На рис. 3 схематически изображены линия испускания W_S(E), линия поглощения σ(E) и мессбауэровский спектр N()для случая, когда средние энергии Е₀ линий испускания и поглощения совпадают и сверхтонкое расщепление линий отсутствует.

---