ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.09.2024
Просмотров: 178
Скачиваний: 0
можно было бы ожидать, что доля предприятий в выборке, не возвращающих кредиты, будет отличаться от доли аналогичных предприятий в генеральной совокупности меньше, чем на 0,01.
|
|
Решение. По формуле (5.1.8), в которой p= |
30 |
=0,03, γ =0,9 , получаем: n > |
p(1−p) |
= |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
(1−γ)ε2 |
|||
= |
|
0,03 0,97 |
. По формуле (5.1.11), учитывая, что u |
= u |
= u |
|
= 1,65 (так как |
Φ |
(1,65) =0,45 ), |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
(1−0,9)0,012 |
|
|
|
|
γ/2 |
|
0,9/2 |
0,45 |
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n > |
uγ2 |
/2p(1−p) |
= |
1,652 0,03 0,97 |
=792,25 При этом, поскольку |
np >792,25 0,03 |
=23 >10 , есть |
||||||||||||
|
ε2 |
|
0,012 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
основания пользоваться теоремами Муавра — Лапласа. Таким образом, необходимо ото брать 793 предприятия.
427.Определить количество респондентов, которых необходимо опро сить, чтобы рейтинг Президента (доля граждан, поддерживающих Президен та), вычисленный по выборке, с вероятностью, не меньшей 0,99, отличался от истинного рейтинга президента для всех жителей страны не более чем на 5% по абсолютной величине.
428.Компания, управляющая зданиями, желает по выборке оценить среднюю стоимость эксплуатации квартир определенного типа с надежностью 99% и ошибкой репрезентативности ±10 ден. ед. Определить объем выборки, необходимой для такой оценки, если из подобного же исследования, проведен ного ранее, известно, что среднее квадратичное отклонение стоимости экс плуатации уне превышает 50 ден. ед.
44
45
46
5.1.3. О ц е н к а ф у н к ц и и р а с п р е д е л е н и я и п л о т н о с т и р а с п р е д е л е н и я
Расположив элементы выборки в порядке неубывания, получим вариаци% онный ряд. Далее будем считать, что именно в таком порядке уже расставлены выборочные наблюдения. Выборочной случайной величиной называется при
этом дискретная случайная величина X , задаваемая рядом распределения
|
X |
|
x′ |
x′ |
x′ |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
l |
|
(5.1.12) |
|
p |
|
ˆp |
ˆp |
ˆp |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
2 |
l |
|
|
в котором xi′ (i =1, 2,…, l) — это варианты1 |
(расположенные по возрастанию |
||||||
различные элементы выборки), |
|
ˆ |
=mi /n |
(i =1, 2,…, l) — отвечающие этим |
|||
а pi |
|||||||
значениям относительные частоты (здесь mi — частота варианты xi′ , т. е. количество ее появлений в статистическом ряде распределения). При этом,
l
очевидно, n =∑mi .
i=1
Иногда ряд распределения (5.1.12) выборочной случайной величины на зывают статистическим рядом распределения.
Выборочное среднее и выборочную дисперсию можно при этом вычис лить по формулам
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑xi |
|
|
|
l |
′ |
|
|
∑x′i mi |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x = |
|
|
|
|
=∑xˆi pi = |
|
|
|
|
; |
(5.1.13) |
|||||||||
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
∑ |
(x′ |
|
|
2 |
= |
∑ |
|
2 |
− |
|
|
2 |
(5.1.14) |
|||||
|
|
|
||||||||||||||||||
ˆσ |
−x)ˆp |
(x′)ˆp |
(x) . |
|||||||||||||||||
X |
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
i i |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для н е п р е р ы в н ы х случайных величин при достаточно больших объе мах выборки n вместо выборочной случайной величиины используют интер% вальный вариационный ряд
|
X |
[a1; a2 ) [a2; a3 ) |
[aν; aν+1) |
|||
|
|
|
|
|
|
(5.1.15) |
|
p |
ˆp |
|
ˆp |
|
|
|
|
ˆp |
||||
|
|
1 |
2 |
ν |
||
Ширина интервала |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆= |
x(max) −x(min) |
(5.1.16) |
||
|
|
|
||||
|
|
|
1+3,322lg n |
|||
(здесь x(min) — минимальный элемент выборки, а x(max) — максимальный, расчет
∆ производится с числом знаков после запятой, на один большим, чем в исход ных данных). Границы интервалов [aj ; aj+1) рассчитываются по правилу:
a1 =x(min) −∆/2, a2 =a1 +∆, a3 =a2 +∆,…; формирование интервалов заканчива
1 Варианта — слово женского рода.
47
ется, как только для конца aν+1 очередного интервала выполняется условие
a |
ν+1 |
>x |
. Значения ˆp |
=m |
/n — это выборочные интервальные относи% |
|
|
(max) |
i |
|
i |
|
|
тельные |
частоты: mi |
— число вариант, попавших в i й интервал |
||||
( i =1, 2,…, ν). |
|
|
|
|||
По интервальному вариационному ряду (5.1.15) оценки математического ожидания и дисперсии вычисляются точно так же, как и по статистическому ряду распределения, при этом xi′ =(ai +ai+1)/2 и, например, выборочное сред нее можно рассчитывать по формуле (5.1.13), а выборочную дисперсию — по формуле (5.1.14).
Выборочным аналогом плотности распределения fX (x) |
случайной вели |
чины X служит выборочная плотность распределения, рассчитываемая по |
|
интервальному вариационному ряду как |
|
ˆ |
(5.1.17) |
f X (x) =pi /∆ при x (ai ;ai+1), i =1, 2,…, ν , |
|
график этой функции называется гистограммой; ломаная с вершинами в точках (xi′;ˆpi /∆), где через xi′ =(ai +ai+1)/2 обозначены середины интервалов
— полигоном частот, а фигура, состоящая из прямоугольников, в основании которых лежат интервалы группирования (aj; aj + 1), а высотами являются значе ния ˆfX (xj′) , называется гистограммой. Кривая распределения относительных
( ˆ )
частот — это ломаная с вершинами ai+1, fX (ai+1) .
По выборочной плотности распределения легко построить выборочную функцию распределения
|
|
x <a1, |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
i |
ˆ , |
|
|
|
ai <x -ai+1 (i =1, 2,…, ν), |
(5.1.18) |
|
FX (x) = ∑pk |
|||
|
|
|
|
k=1 |
|
|
|
|
|
x >aν+1, |
|
1, |
|
|
|
при этом ломаная с вершинами в точках (xi′; ∑νˆpi )называется кумулятой.
i=1
По интервальному вариационному можно вычислить оценку медианы случайной величины X — выборочную медиану
|
|
ˆ |
|
|
ˆx |
=a +∆ |
0,5−F(al ) |
, |
(5.1.19) |
|
||||
med |
l |
ˆp |
|
|
|
|
|
||
|
|
l |
|
|
где al — начало медианного интервала, т. е. такого интервала группирования
ˆ |
ˆ |
|
|
|
|
|
|
(al; al + 1), что F(al ) <0,5 |
, а F(al+1) .0,5 , а также оценку моды случайной величи |
||||||
ны X — выборочную моду |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆx =am |
+∆ |
ˆp −ˆp |
, |
(5.1.20) |
||
|
|
m |
m−1 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
mod |
|
2ˆp |
−ˆp |
−ˆp |
|
|
|
|
|
m |
m−1 |
m+1 |
|
|
где am — начало модального интервала, т. е. такого интервала группирования |
||
(a ; a ), чтоˆp |
= maxˆp |
|
m m + 1 |
m |
i=1,2,…,ν i |
48
В пакете Microsoft Excel существует надстройка «Анализ данных», в кото рой реализовано автоматизированное решение многих статистических задач. Эта надстройка состоит из нескольких десятков программ, например, для рас чета интервальных частот и построения полигона, гистограммы и кумуляты, можно воспользоваться программой «Гистограмма» из надстройки «Анализ данных» Microsoft Excel.
Пример использования надстройки «Анализ данных» пакета Microsoft Excel (и, в частности, программы «Гистограмма»)разобран в задаче 432.
Задачи
429.Ежедневные суммарные денежные вклады населения (в тыс. руб.)
вотделение банка в течение последних 20 рабочих дней были такими: 60; 20; 70; 70; 30; 20; 50; 50; 40; 60; 30; 40; 30; 50; 50; 60; 50; 60; 40; 40. Построить вариа ционный ряд, статистический ряд распределения, полигон частот, гистограм му, кумуляту, оценить средний суммарный дневной вклад и его среднее квад ратичное отклонение.
Решение. Расположив элементы выборки в порядке возрастания, получим вариацион ный ряд:
20; 20; 30; 30; 30; 40; 40; 40; 40; 50; 50; 50; 50; 50; 60; 60; 60; 60; 70; 70.
Построим теперь статистический ряд распределения (5.1.12):
X |
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
или |
X |
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2 |
|||||||||||||||
p |
|
p |
|
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,20 |
0,10 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Средний суммарный дневной вклад оценим с помощью выборочного среднего (5.1.13):
|
x = ∑xi′pi |
= 20 |
2 +30 3 +40 4 +50 5 +60 |
4 |
+70 2 = 920 =46 , |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
20 |
|
|
20 |
|
|
|
20 |
|
|
20 |
|
20 |
20 |
|
|
20 |
|
|
|
|||||||
а дисперсию — с помощью выборочной дисперсии (5.1.14): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
k |
′ 2 |
k |
|
′ |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ˆσ = ∑ |
(xi )ˆpi |
− ∑xˆi pi |
=400 |
|
+900 |
|
|
+1600 |
|
+2500 |
|
|
+3600 |
|
+ |
|||||||||||||||
20 |
20 |
20 |
20 |
|
20 |
|||||||||||||||||||||||||
X |
|
i=1 |
|
(i=1 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
+4900 |
2 |
−462 = |
46600 |
−2116 =2330−2116 =214, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
при этом выборочное σX = 214 =14,63 .
430. Построить интервальный вариационный ряд, полигон частот, гис тограмму и кумуляту, оценить средний рост студента и его среднее квадра тичное отклонение по данным о росте 30 студентов (в см): 182; 171; 186; 175; 188; 177; 176; 178; 183; 187; 167; 180; 182; 179; 176; 179; 172; 173; 183; 168; 180; 179; 172; 177; 175; 173; 189; 176; 190,5; 172.
Решение. Определим длину интервала по формуле (5.1.16): |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x′ |
|
−x′ |
|
190,6 |
−167 |
≈4,00 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
∆≈ |
(max) |
|
|
(min) |
= |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1+3,322lg30 1+3,322lg30 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
При этом интервальный вариационный ряд (5.1.15) будет иметь вид |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
X |
|
[169;173) |
[173;177) |
[177;181) |
[181;185) |
[185;189) |
[189;193) |
||||||||||||||||||
|
[165;169) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
p |
2 |
|
4 |
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
30 |
|
30 |
|
30 |
|
30 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
49
Теперь по интервальному вариационному ряду построим выборочную плотность рас пределения (5.1.17) и выборочную функцию распределения (5.1.18):
|
|
|
x <165, |
|
|
|
x <165, |
|
|
0, |
0, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
, 165 <x <169, |
|
|
|
<x <169, |
||
|
|
|
|
|
, |
165 |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 30 |
|
120 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, 169 <x <173, |
|
|
, |
169 |
<x <173, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 30 |
|
120 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, 173 <x <177, |
|
|
, 173 <x <177, |
||
|
|
4 30 |
|
|
||||
|
|
|
120 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f |
(x)= |
|
, 177 <x <181,= |
|
, |
177 |
<x <181, |
|
4 30 |
|
|||||||
X |
|
|
120 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
, 181<x <185, |
|
|
|
<x <185, |
||
|
|
|
|
|
, |
181 |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 30 |
|
120 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, 185 <x <189, |
|
|
, |
185 |
<x <189, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 30 |
|
120 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, 189 <x <193, |
|
|
, 189 <x <193, |
||
|
|
4 30 |
|
|
||||
|
|
|
120 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x >193 |
|
|
|
x >193, |
|
|
0, |
0, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x -165, |
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x -165, |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
165 <x -169, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
165 <x -169, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
169 <x -173, |
30 |
|
||||
|
|
|
+ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
169 <x -173, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|||||
|
|
|
+ |
|
+ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
173 <x -177, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
173 <x -177, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
f (x)= |
2 |
+ |
4 |
+ |
7 |
+ |
8 |
, |
|
|
|
|
|
|
177 <x -181, |
= 30 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
30 |
|
30 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
||
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
177 <x -181, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
7 |
|
8 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
181<x -185, |
30 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
30 |
|
30 |
|
30 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
181<x -185, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
7 |
|
8 |
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
185 <x -189, |
30 |
|
||||||||
|
|
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
185 <x -189, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
7 |
|
8 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
, |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 <x -193, |
|
|
|
|
|
|
+ |
30 |
+ |
30 |
+ |
30 |
+ |
30 |
+ |
30 |
+ , |
|
|
|
x >193. |
||||
|
30 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
1, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x >193, |
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гистограмма (тонкая линия) и полигон частот (полужирная линия) представлены на рис. 5.1.2 а, а кумулята — на рис. 5.1.2, б соответственно. По их внешнему виду можно пред положить, что рост студента подчиняется нормальному закону распределения.
|
|
|
Средний рост студента оценим с помощью выборочного среднего (5.1.13) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
ˆ′ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
535 |
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
x |
= ∑xi pi =167 |
|
|
|
|
+171 |
|
|
|
+175 |
|
+179 |
|
+183 |
|
+187 |
|
|
+191 |
|
|
|
= |
|
=178 |
|
, |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
k |
|
|
|
2 |
|
k |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
||||
при |
этом |
выборочная |
|
дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
= |
∑ |
|
|
) |
|
i |
∑ |
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
i |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(5.1.14) составит ˆσ |
|
|
(x |
ˆp − |
xˆp |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
=27889 |
2 |
+29241 |
4 |
|
+30625 |
7 |
+32041 |
8 |
+33489 |
4 |
+34969 |
3 |
+36481 |
2 |
|
|
|
|
|
|
– |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
30 |
|
|
30 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
535 |
2 |
|
|
95527 |
|
286225 |
|
|
356 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
3 |
|
|
= |
|
|
3 |
|
− |
|
|
9 |
|
|
= |
9 |
|
, и оценка среднего квадратичного отклонения роста студен |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
та будет равнаˆσ |
= |
|
356 |
≈6,29 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
50