ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.10.2024
Просмотров: 169
Скачиваний: 0
Решим его относительно sк:
s2 |
s2 2 s2 s |
í |
2 |
ê |
s |
ê |
s |
í |
2 |
ê |
s |
2 |
s |
í |
0; |
|||||||||||
í |
ê |
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
||||||
s2 |
1 2 s |
í |
2 |
ê |
s |
í |
2 |
ê |
s |
ê |
s |
í |
s2 |
|
0; |
|
||||||||||
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
||||||
1 2 sí ê |
1 sê2 |
2 2 ê |
sê |
sí |
|
sí2 0. |
|
(4.22) |
||||||||||||||||||
Получим неприведенное полное квадратное уравнение. Решим его относительно sк:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
sк |
|
2 s |
|
4 s2 4 s2 1 2 s |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
к |
|
|
н |
|
|
|
|
|
к |
н |
|
|
н |
|
|
|
н |
|
к |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 2 sн к 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 s |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 2 s 1 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
í |
|
|
ê |
|
|
|
|
ê |
|
í |
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 2 sí |
ê |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
2 |
2 s |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
н |
|
|
к |
|
|
к |
|
|
н |
|
|
к |
|
|
. |
|
|
|
|
(4.23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 sн к 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Значение |
|
|
при знаке «минус» перед корнем не имеет |
|||||||||||||
физического смысла. Таким образом: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
2 |
2 s |
|
|
|
1 1 |
|
|||||
sк |
|
н |
|
к |
|
|
к |
|
|
н |
|
к |
|
. |
(4.24) |
|
|
|
|
|
1 2 sн к 1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При r1 0 получим упрощённое выражение: |
|
|||||||||||||||
sк sн к |
|
|
. |
|
|
|
|
|
(4.25) |
|||||||
|
к2 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
Необходимо отметить, что выражение (4.24) справедливо для двигателей мощностью более 20 кВт. Для двигателей меньшей мощности при расчетах возникают существенные погрешности.
Для анализа механической характеристики асинхронного двигателя рассмотрим упрощенное выражение механической характеристики асинхронного двигателя (4.26):
|
|
|
М |
2 М к |
. |
(4.26) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
sк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sк |
s |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При изменении скольжения двигателя от 0 до (1.2…1.5)s и на рабочей |
||||||||||||||
ветви |
характеристики отношение |
больше |
|
в 8…10 раз. Поэтому |
||||||||||
пренебрегаем |
слагаемым |
|
|
|
в знаменателе этой формулы. Выражение |
|||||||||
механической характеристики запишем в виде: |
|
|
||||||||||||
|
|
М |
2 М к |
s А s . |
(4.27) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
sк |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
- |
постоянный |
коэффициент, А |
2М к |
. Это есть уравнение |
|||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
sк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямой линии. Значит, рабочая часть механической характеристики в рассматриваемых пределах линейна. Ближе к критическомy моменту (после М > 0,7... 0,75 ) характеристика становится нелинейной.
При к отношение s/ /s, поэтому пренебрегаем вторым
слагаемым в знаменателе, а уравнение механической характеристики примет вид:
М |
2 М к |
sк |
|
А2 |
. |
(4.28) |
|
|
|||||
|
s |
|
s |
|
||
Это выражение - уравнение гиперболы, значит, пусковая ветвь механической характеристики нелинейная.
4.3. Построение естественных механической и
электромеханической характеристик асинхронного двигателя
по каталожным данным
Характеристика асинхронного двигателя естественна при
Uдв = Uн, отсутствии добавочного сопротивления в цепи ротора и статора и при частоте источника питания, равной номинальной
частоте двигателя.
Естественную механическую характеристику по каталожным данным строят при расчетах переходных процессов электроприводa, определении:
частоты вращения регулируемого двигателя, т.е. в тех случаях, когда нужно точно знать частоту вращения и момент [18].
Исходные данные берут из таблички на щитке двигателя или из каталога
(5): номинальная мощность двигателя Рн, кВт; номинальная частота вращения nн. , или значение номинального скольжения sн (обычно в процентах); кратность критического момента Мк/Мн, для двигателей серии
4А ее обозначают μк; кратность пускового момента Мп/Мн обозначают μп;
кратность минимального момента Мmin/Мн - μmin; критическое скольжение –
Естественную механическую характеристику АД строят по пяти точкам с
соответствующими координатами:
Первая точка - синхронная угловая скорость ωо = 2πf/р или ωо = πnо/30 с ,
где f - частота питающей сети; nо = 60f/р; |
p – число пар полюсов |
|
(определяется из типоразмера электродвигателя). |
В каталожных данных |
|
при f = 50 Гц синхронная частота вращения двигателя |
= 3000, 1500, 1000, |
|
750, 600, 500 и т.д. мин . Момент двигателя при ωо |
равен нулю, т.е. эта |
|
точка лежит на оси ординат – частоты вращения; |
|
|
Вторая точка – номинальные: частота вращения ωн = πnн/30 или н |
(1- |
sн), с и момент Мн = Рн • 10-3/ ωн, Н•м. |
|
Третья точка – критические: момент Мк Мн к и угловая скорость ωк =
ωо(1 - sк).
Если значение критического скольжения не приводится в справочной литературе, его определяют по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
sн к |
к |
2sн (к 1)1 |
||
s |
|
|
|
|
|
|
. |
к |
|
|
|
|
|||
|
|
12sн ( 1) |
|||||
|
|
|
|||||
Четвертая точка – минимальные: момент Мм = Мн |
скорость |
ωм = ωо(1 - sм), sm= 6/7 для всех двигателей:
Пятая точка - пусковой момент Мп = Мн п, ωо = 0.
Для более точного построения механической характеристики в области критического скольжения необходимо взять несколько промежуточных точек и определить значения момента по (4.20).
Рис. 4.3. Построение естественной механической характеристики
асинхронного двигателя.
Соединив плавной линией рассчитанные точки, получим график механической характеристики асинхронного двигателя (рис.4.3). На этой же рисунке пунктиром приведен график механической характеристики,
построенной по уравнению (4.19).
Естественная электромеханическая характеристика асинхронного двигателя I = f(ω) нужна при построении нагрузочных диаграмм для проверки двигателя на нагрев.
Рис.4.4. Построение естественной электромеханической
характеристики асинхронного двигателя.
Исходные данные можно взять из таблички двигателя и каталога:
номинальная мощность двигателя Рн, кВт; номинальное линейное напряжение двигателя Uн, B; номинальные коэффициенты: полезного действия ηн и мощности cosφ; кратность пускового тока 1п; номинальное и критическое скольжение sн, sк. Естественную электромеханическую характеристику строят по четырем характерным точкам:
Первая точка имеет координаты :синхронная угловая скорость
ωо = 2πf/р или ωо = πnо/30 |
и ток |
статора, соответствующий ωо (ток |
намагничивания) : |
|
|
Ic = I н(sinφн - cosφн/2 |
к), |
(4.30) |
где к - кратность критического момента ;
Вторая точка соответствует номинальным значениям:
Iн = Pн • 103/(√ • Uн • ηн • cosφн); ωн = ωо(1 - sн);
Третья точка соответствует критическому скольжению двигателя:
ωк = ωо(1 - sк); Iк = (0,7…0,8)Iпуск
Четвертая точка - пусковая: Iпуск = Iн • iп; ω = 0
Соединив полученные точки плавной линией, получим график электромеханической характеристики. Обычно ее строят на одном графике с механической (рис.4.4).
4.4. Искусственные механические характеристики
асинхронного двигателя
Асинхронные двигатели, применяемые в сельскохозяйственном производстве, редко работают на естественной механической характеристике. Это вызвано несколькими причинами. Во-первых, при включении двигателей в сеть возникают большие пусковые токи, которые вызывают понижение напряжения на зажимах электродвигателей. Во-
вторых, для выполнения требований технологии к электроприводу применяют регулировки или поддержание на заданном уровне координат двигателя (ω, М, I, P). Например, в обкаточных стендах или установках вентиляции помещений можно применять регулировки частоты вращения путем изменения напряжения, частоты и сопротивления в цепи ротора.