Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 6. Интенсификация теплопередачи

1.Ребра целесообразно выполнять из материала с высоким коэффициентом теплопроводности (медь, алюминий, латунь).

2.Ребра целесообразно выполнять на той поверхности, где коэффици-

ент теплоотдачи минимальный, например, со стороны воздуха, а не воды. Определяющим критерием является коэффициент теплоотдачи, а не величина температуры.

3.Нецелесообразно делать ребра большой длины (высоты).

4.Необходимо ребристую поверхность поддерживать в чистоте.

Треугольныеребра

Для ребра этой формы (рис. 6.7) f(x) = (x/l) . Значит, уравнение (6.1), записанное для избыточной температуры, будет таким:

вого порядка, I и II рода, аргумента 2m lx [15].

Тогда, применяя граничные условия (6.4), как и для предыдущей зада-

Полный тепловой поток, проходящий через ребро треугольного профиля, вычисляется по формуле

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 6. Интенсификация теплопередачи

где I1 (2ml) – модифицированная функция Бесселя I рода, первого порядка, а для вычисления интеграла использовалась рекуррентная формула

zI0 (z)dz zI1 (z) .

Эффективность ребра треугольного профиля

При одинаковых коэффициентах теплоотдачи, теплопроводности, толщине и высоте прямоугольное ребро эффективнее ребра треугольного профиля. Однако следует иметь в виду, что треугольное ребро при одинаковых с прямоугольным высоте и толщине основания менее металлоемко, а, следовательно, и дешевле. При подходе к эффективности ребра с этой точки зрения треугольному ребру следует отдавать предпочтение.

Круглоеребропрямоугольногопрофиля

Для круглого ребра прямоугольной формы (рис. 6.8) закон Фурье следует записать для цилиндрической системы координат. Тогда, повторив рассуждения как для прямого ребра прямоугольного профиля, получим следующее дифференциальное уравнение:

Данное дифференциальное уравнение также представляет собой одну из форм модифицированного уравнения Бесселя, общим решением для которого служит функция вида

C1 I0 (mr) C2 K 0 (mr ).

Постоянные интегрирования находим из тех же граничных условий, как для прямых ребер, тогда:

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 6. Интенсификация теплопередачи

Рассеянный с поверхности кольцевого ребра тепловой поток также определяется по закону Ньютона – Рихмана и здесь будет иметь вид

Тепловой поток, рассеиваемый с поверхности кольцевого ребра, когда температура его всюду равна температуре основания (идеальное ребро), под-

считывается по формуле Qpи 0 2 R22 R12 , тогда эффективность кольцевого ребра прямоугольного профиля

Уменьшение параметра mR1 (что равносильно увеличению теплопроводности, толщины ребра, уменьшению радиуса трубы и коэффициента теплоотдачи) влечет за собой увеличение эффективности.

Контрольныевопросы

1.Перечислите способы интенсификации теплопередачи.

2.Может ли коэффициент теплопередачи быть больше какого-либо из коэффициентов теплоотдачи?

3.Почему нецелесообразно оребрять стенку со стороны большего коэффициента теплоотдачи?

4.Перечислите формы ребер и их профили, способы крепления.

5.Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности в прямом ребре произвольного профиля.

6.Дайте определение идеального ребра, коэффициента тепловой эффективности ребра.

7.Перечислите требования, предъявляемые к ребристым поверхностям.

8.Запишите выражения для количества теплоты, переданного ребрами окружающей среде в зависимости от их формы и профиля.

9.Запишите выражение для коэффициента тепловой эффективности ребра в зависимости от их формы и профиля.

10.Ребра какой формы и профиля экономически более эффективны?

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция7. Нестационарнаятеплопроводность.

Аналитическоеописаниезадачтеплопроводности. Бесконечнаятонкаяпластина

Аналитическое описание процесса. Основные понятия метода нестационарной теплопроводности: безразмерная избыточная температура, критерий Био, критерий Фурье. Нестационарное температурное поле в плоской пластине – решение задачи в безразмерном виде методом разделения переменных. Анализ решения. Зависимость поля температур от числа Фурье. Номограммы. Особенности пересечения касательных к решению на поверхности пластины. Зависимость поля температур бесконечной пластины от числа Био.

Аналитическоеописаниепроцесса

Рассмотрим перенос тепла за счет теплопроводности при отсутствии внутренних источников тепла, когда температура системы изменяется не только от точки к точке, но и с течением времени. Такие процессы теплопроводности называют нестационарными. Они имеют место при нагревании (охлаждении) различных заготовок и изделий, при производстве стекла, обжиге кирпича, вулканизации резины, пуске и остановке различных теплообменных устройств, энергетических агрегатов и т.д.

Среди практических задач нестационарной теплопроводности важнейшее значение имеют две группы процессов: а) тело стремится к тепловому равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения [5].

К первой группе относятся процессы прогрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием, например, прогрев болванки в печи, в металлургии охлаждение брусков и чушек, охлаждение закаливаемой детали и т.д.

Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например, тепловой процесс регенераторов, кладка которых периодически то нагревается дымовыми газами, то охлаждается воздухом.

При нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой по мере нагрева температура в каждой точке приближается к температуре нагревающей среды (рис. 7.1). Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 7. Нестационарная теплопроводность. Аналитическое описание задач теплопроводности

В условиях передачи тепла через стенку при внезапном изменении температуры одного из теплоносителей не все тепло будет передаваться через стенку, часть его уйдет на изменение внутренней энергии самой стенки (ее температуры) и только при наступлении стационарного процесса все тепло будет передаваться через стенку от одной жидкости к другой. Приведенные примеры указывают на то, что нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества.

tж

tпов

tцентр

Рис. 7.1

Аналитическое описание процесса теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение и условия однозначности.

Запишем дифференциальное уравнение теплопроводности для избыточной температуры при отсутствии внутренних источников тепла:

Условия однозначности задаются в виде

1)физических параметров , c, ;

2)формы и геометрических размеров объекта l0, l1, l2, …, ln;

3)температуры тела в начальный момент времени = 0 t = t0 = f(x, y, z);

Основныепонятиянестационарнойтеплопроводности: безразмернаяизбыточнаятемпература,

критерийБио, критерийФурье

При решении задач нестационарной теплопроводности принято вести расчет избыточной температуры от температуры среды tж. Если t0 – темпера-

тура тела в начальный момент времени, а t – текущая температура тела в произвольный момент времени, то текущий температурный напор (избыточ-