ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2025
Просмотров: 1809
Скачиваний: 0
МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Лекция 6. Интенсификация теплопередачи
Пусть |
F1 |
5 , тогда k |
1 |
2 |
2 |
Вт/(м2 К). |
||||
0,001 0,1 5 |
1,002 |
|||||||||
F2 |
||||||||||
В результате расчета получаем, что во втором случае коэффициент теплопередачи увеличился почти в пять раз по сравнению с гладкой стенкой, а в третьем случае – уменьшился.
Интенсификациятеплопередачизасчеторебрения поверхности. Видыребристыхповерхностей
Из закона Фурье следует, что чем больше поверхность теплосъема, тем большее количество теплоты пройдет через нее и рассеется в окружающей среде. Этот факт часто используется при решении вопросов охлаждения двигателей внутреннего сгорания, в холодильных установках и т. п.
Поверхность тела увеличивается с помощью ребер, например, прямых (рис 6.2, а) и кольцевых (рис. 6.2, б). В поперечном сечении ребра могут иметь профиль самой различной геометрической конфигурации (прямоугольник, круг, треугольник и другие фигуры, в том числе неправильной геометрической формы).
Ребристые поверхности изготавливаются в виде сплошных отливок или отдельных ребер, прикрепленных к поверхности. Как правило, наиболее эффективное оребрение определяется формой, размерами, стоимостью и т. п. каждой конкретной установки и выбирается индивидуально.
Рис. 6.2
Рассмотрим прямое ребро произвольного профиля (рис. 6.3). Будем считать, что распределение температуры по толщине ребра равномерное, т. е.
температура изменяется только по координате х. В этом случае количество
Тепломассообмен. Курс лекций |
55 |
МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Лекция 6. Интенсификация теплопередачи
теплоты, проходящее через сечение ребра, может быть подсчитано по закону Фурье (2.1): Q1 2Lλf ( x) dxdt , где f(x) –
половина толщины ребра в сечении a' b'
c' d'. При стационарном режиме такое же количество теплоты будет отдаваться в окружающую среду конвекцией. Если положить, что элементарная поверхность теплосъема равна 2Ldx, то тепловые потери могут быть определены по закону Ньютона – Рихмана (2.7): dQ2 2L (t t0 )dx , где t0 – температура
окружающей ребро среды. Тогда дифференциальное уравнение, характеризующее теплообмен в прямом ребре произвольно-
го профиля, запишем из равенства нулю суммы количеств теплоты dQ1 и dQ2:
2L |
d |
f (x) |
dt |
dx 2L (t t ) dx 0, |
||||||||||
0 |
||||||||||||||
dx |
dx |
|||||||||||||
f (x) |
d 2t |
df (x) dt |
(t t |
) 0. |
(6.1) |
|||||||||
dx2 |
dx dx |
0 |
||||||||||||
Одномерноетемпературноеполевплоскомребре. Коэффициентэффективностиребра,коэффициент эффективностиоребрениядляплоскойстенки
Рассмотрим распространение |
|
тепла в прямом стержне с посто- |
|
янным по длине поперечным сече- |
|
нием (рис. 6.4). Длина ребра l, ши- |
|
рина b, толщина 2 много меньше |
|
двух других размеров. Стержень |
|
находится в среде с постоянной |
|
температурой tж, коэффициент те- |
|
плоотдачи от поверхности стержня |
|
к окружающей среде будем счи- |
Рис. 6.4 |
тать постоянным для всей поверх- |
ности. Коэффициент теплопроводности стержня достаточно велик, а попе-
Тепломассообмен. Курс лекций |
56 |
МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Лекция 6. Интенсификация теплопередачи
речное сечение очень мало по сравнению с его длиной, поэтому будем пренебрегать изменением температуры по ширине стержня. Температура основания стержня t0. В стационарном случае, без внутренних источников тепла, с учетом f(x) = дифференциальное уравнение теплопроводности (6.1) за пишется в следующем виде:
d 2 t |
(t tж ) 0 . |
(6.2) |
||||||||||||||||
dx 2 |
||||||||||||||||||
Обозначим |
m 2 |
и перейдем к избыточной температуре t tж , |
||||||||||||||||
тогда уравнение (6.2) запишем в виде |
||||||||||||||||||
d 2 |
m 2 0. |
(6.3) |
||||||||||||||||
dx 2 |
||||||||||||||||||
Граничные условия |
||||||||||||||||||
при |
x = 0 |
0 t0 tж ; |
||||||||||||||||
при |
x = l |
0. |
(6.4) |
|||||||||||||||
x |
||||||||||||||||||
Решением уравнения (6.3) является следующее выражение: |
||||||||||||||||||
C1 exp(mx ) C2 exp( mx ) . |
(6.5) |
|||||||||||||||||
Подставим решение (6.5) в граничные условия (6.4) и определим по- |
||||||||||||||||||
стоянные интегрирования С1 и С2: |
||||||||||||||||||
при x = 0 |
0 C1 C 2 ; |
|||||||||||||||||
при x = l |
0 C1 m exp( ml ) C 2 m exp( ml ) . |
(6.6) |
||||||||||||||||
Решение системы уравнений |
(6.6) дает |
выражения для С1 |
и С2: |
|||||||||||||||
C1 0 C2 , |
0m exp(ml) C2 m(exp(ml ) exp( ml )) , откуда |
|||||||||||||||||
C 2 |
0 |
exp(ml ) |
, |
|||||||||||||||
exp(ml ) exp( ml ) |
||||||||||||||||||
C1 0 |
exp(ml ) |
|||||||||||||||||
1 |
. |
|||||||||||||||||
exp(ml ) exp( ml ) |
||||||||||||||||||
Тогда решение уравнения (6.3) будет следующим:
Тепломассообмен. Курс лекций |
57 |
МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Лекция 6. Интенсификация теплопередачи
1 |
eml |
emx |
0eml |
e mx |
em(l x) e m(l x) . |
||||||||||||||
ml |
|||||||||||||||||||
0 |
e |
e |
ml |
e |
ml |
e |
ml |
0 |
e |
ml |
e |
ml |
|||||||
Так как chx |
ex |
e x |
|||||||||||||||||
2 |
, то окончательно решение задачи (6.3) будет та- |
||||||||||||||||||
ким: |
|||||||||||||||||||
ch m (l x ) |
|||||||||||||||||||
0 |
. |
(6.7) |
|||||||||||||||||
ch(m l ) |
|||||||||||||||||||
Для конца ребра при x = l получаем:
l min |
0 |
. |
||
ch(m l ) |
||||
Для разных значений m и 0 |
||||
получаем зависимость, представ- |
||||
ленную схематически на рис. 6.5, из |
||||
которой сделаем следующие выво- |
||||
ды. Чем меньше m, тем больше теп- |
||||
ла будет рассеивать стержень (реб- |
||||
ро) в окружающую среду. Наиболь- |
||||
шее количество тепла в окружаю- |
||||
щую среду отдает идеальное ребро, |
||||
для которого m = 0. Идеальное реб- |
||||
ро – ребро, у которого коэффициент |
Рис. 6.5 |
|||
теплопроводности стремится к бес- |
||||
конечности. |
случаев лучшим является ребро |
|||
Из представленных на рис. 6.5 |
||||
с m = 1, а худшим, соответственно, ребро с m = 3.
Количественная оценка потерь тепла может быть произведена на основании закона Фурье:
Q |
dt |
f d |
f , |
|||||||
p |
dx |
dx |
||||||||
x 0 |
x 0 |
|||||||||
где f b 2 – площадь поперечного сечения ребра. Из уравнения (6.7) получаем:
d |
0 m |
sh m (l x ) |
. |
dx |
|||
ch(ml ) |
|||
(6.8)
(6.9)
Тепломассообмен. Курс лекций |
58 |
МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Лекция 6. Интенсификация теплопередачи
Подставив значение производной (6.9) в уравнение (6.8), при x = 0 получаем количество тепла, отданное ребром в окружающую среду:
Qp 0 m th(ml) b 2 . |
(6.10) |
Для идеального ребра на основе закона Ньютона – Рихмана с учетом того, что периметр ребра u 2b+ 4 , а площадь боковой поверхности f1 u l, получаем количество отданного идеальным ребром тепла:
Qи |
f |
(2b 4 ) l . |
(6.11) |
p 0 |
1 |
0 |
Коэффициентом тепловой эффективности ребра называется отношение количеств тепла, отданных в окружающую среду реальным ребром и идеальным ребром:
E Qp / Qpи .
Подставим в (6.12) выражения (6.10) и (6.11), тогда
E |
0 m th(ml) b 2 |
m th(ml) b |
m th(ml) |
||||||||
(b 2 ) l |
2 |
||||||||||
0 2 (b 2 ) l |
l |
||||||||||
1+ |
|||||||||||
b |
|||||||||||
(6.12)
.
Так как |
m 2 , а b 2 |
по условию, то окончательно коэффици- |
|||
ент тепловой эффективности ребра |
|||||
E |
th(ml ) . |
(6.13) |
|||
m l |
|||||
Графически выражение (6.13) представлено на рис. 6.6. Заштрихованная область соответствует условию, что коэффициент тепловой эффективности ребра стремится к единице. Это условие определяет эффективную длину ребра в
зависимости от величины m. Чем боль-
ше m, тем короче должно быть ребро, чтобы теплоотдача в окружающую среду была близка к идеальной.
Перечислим основные требования к ребристым поверхностям:
Тепломассообмен. Курс лекций |
59 |