Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

как с ростом температуры падает их плотность (см. рис. 10.2). При течении жидкости или газа с вязкостью наличие внутреннего трения приводит к диссипации (рассеянию) энергии. Часть механической энергии переходит в тепловую и вызывает нагревание жидкости. Если вязкость жидкости или ее скорость невелики, то нагревание будет незначительным. В дальнейшем мы будем рассматривать процессы, в которых можно пренебречь теплотой трения.

Рис. 10.2

На теплоотдачу оказывает влияние сжимаемость жидкости. Изотермической сжимаемостью или коэффициентом сжатия тела при постоянной тем-

ляющую собой относительное изменение удельного объема при изменении давления на единицу.

Для капельных жидкостей сжимаемость мала, например, для водыt 1/ 20000 бар 1 , т.е. повышение давления на единицу вызывает относительное изменение объема на 1/20000. Для воздуха в нормальном состоянииt 1 бар 1 . Аналогично для других газов. Тем не менее, будем рассматри-

вать жидкости (в том числе и газы) как несжимаемые. Условной границей считается, что если число Маха M < 0,25, то жидкость несжимаемая.

На конвективный теплообмен также оказывает влияние тепловое расширение жидкости, которое характеризуется температурным коэффициентом

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

ставляющим собой относительное изменение удельного объема при изменении температуры на один градус. Для жидкостей тепловое расширение мало, для некоторых, например, для воды при температурах, меньших 4 оС, отри-

цательно. Для идеального газа T1 . В неравномерно нагретой жидкости

вследствие теплового расширения возникает неоднородное поле плотности, что в конечном итоге может привести к свободному движению.

Гидродинамическийитепловойпограничныеслои

Рассмотрим продольное обтекание поверхности тела безграничным потоком жидкости. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны w0 и t0. На поверхности тела частицы жидкости прилипают к ней. В результате в области около пластины вследствие действия сил вязкости образуется тонкий слой слабозаторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного потока (вдали от тела), который называется гидродинамический пограничный слой (рис. 10.3). Это понятие впервые было введено Л. Прандтлем в 1904 г. С увеличением координаты х, отсчитываемой от передней кромки тела, толщина гидродинамического пограничного слоя увеличивается. Для течения жидкости внутри пограничного слоя w/ y 0 , вне пограничного слоя и на

его внешней границе w/ y 0, w = w0. Так как реально точной границы нет, то условием считается отличие скорости не более 1 %.

Течение в пограничном слое может быть ламинарным и турбулентным. Сначала – ламинарное, затем может перейти в турбулентное. Граница перехода не является точкой, это отрезок, которому соответствует неустойчивый переходный режим. Для турбулентного пограничного слоя характерным является то, что в пристеночной области имеется тонкий вязкий ламинарный подслой почти постоянной толщины, так как условие прилипания не допускает пульсаций скорости на стенке.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

(рис. 10.4). Тепловой пограничный слой – это слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от t0 до tс. Для области внутри теплового пограничного слоя t / y 0, а на внешней границе t / y 0 и t = t0.

Таким образом, все изменение температуры жидкости сосредоточено в сравнительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности тела.

Толщины гидродинамического и температурного погранслоев в общем случае не равны, соотношение толщин зависит от рода жидкости и формы поверхности.

Форма и размеры теплоотдающей поверхности существенно влияют на теплоотдачу. В зависимости от этих факторов может резко меняться характер обтекания поверхности, по-иному строиться погранслой. В технике имеется большое многообразие поверхностей нагрева, но даже если взять лишь простые геометрические формы тела – плиту и трубу, то из них можно составить большое количество теплоотдающих поверхностей.

Дифференциальныеуравненияконвективного теплообменадлянесжимаемойжидкости

Уравнение теплоотдачи. Так как у поверхности твердого тела имеется тонкий слой неподвижной жидкости, то для этого слоя можно использовать

в процессе теплоотдачи, и справедлив закон Ньютона – Рихмана: q c .

В стационарном случае эти тепловые потоки равны, тогда коэффициент теплоотдачи

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Уравнение энергии. Основано на законе сохранения энергии:

расширения, который будем считать постоянной величиной (это условие хорошо выполняется для газов и хуже для капельных жидкостей).

Так как в уравнение движения (10.4) входит еще одна неизвестная величина – плотность, то система уравнений не является замкнутой.

Уравнение неразрывности (сплошности). Основано на законе сохране-

ния массы для несжимаемых жидкостей:

Условия однозначности. Полученные дифференциальные уравнения конвективного теплообмена описывают бесчисленное множество конкретных процессов. Чтобы выделить из бесчисленного количества рассматриваемый процесс и определить его однозначно, к системе дифференциальных уравнений нужно присоединить краевые условия (или условия однозначности).

Примерсистемыдифференциальныхуравнений конвективноготеплообмена

Запишем пример системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью (рис. 10.5), температура и скорость которой вдали от тела постоянны и равны, соответственно, t0 и w0. Размеры тела l0 и другие заданы. Температура поверхности тела равна tc. Для определенности примем, что tc>t0. Будем полагать, что физические параметры жидкости постоянны (учтем только подъемную силу, возникающую в результате зависимости плотности от температуры). Теплота трения не учитывается. Рассматриваемый процесс является стационарным. Расположим оси координат так, как показано на

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

wx wy wz 0.

Контрольныевопросы

1.Сформулируйте закон Ньютона – Рихмана.

2.Запишите определение коэффициента теплоотдачи.

3.Перечислите виды конвекции и дайте их определение.

4.Каким процессом является теплоотдача – простым или сложным – и почему?

5.Перечислите теплофизические свойства жидкостей. Назовите порядок величины коэффициентов вязкости для воды и воздуха при комнатной температуре.

6.Является ли коэффициент теплоотдачи теплофизическим свойством

ипочему?

7.Запишите определение и единицы измерения динамической и кинематической вязкости.

8.Перечислите режимы течения жидкостей. Какое критериальное число их определяет?

9.Как и почему зависит теплоотдача от режимов течения жидкости?

10.Дайте определение гидродинамического и температурного пограничных слоев.