Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

координат. Если осреднение проведено на отдельных участках поверхности, то такие средние значения в общем случае могут изменяться от участка к участку.

Поскольку при конвективном теплообмене температура жидкости может изменяться как поперек, так и вдоль потока, осреднение температурного напора в ряде случаев становится достаточно сложной задачей.

Осреднениетемпературыжидкостипосечению.

Осреднениетемпературыжидкостиитемпературногонапораподлинетрубы

При наличии теплообмена температура жидкости в различных точках различна. Температура частиц жидкости, соприкасающихся со стенкой, будет равна температуре стенки, а температура частиц, текущих в центре канала, будет больше или меньше в зависимости от того, происходит охлаждение или нагревание жидкости. В промежуточных точках сечения температура будет изменяться между этими значениями, как правило, по параболическому закону.

Аналогично коэффициенту теплоотдачи можно провести осреднение температуры из уравнения теплового баланса как среднюю по энтальпии (по сечению):

F0 cp w t dF

Среднюю по энтальпии температуру получить расчетным путем довольно трудно, но можно экспериментально. Для этого в канале нужно поставить какое-либо перемешивающее устройство, за которым температура будет выравниваться.

При теплообмене температура движущейся жидкости изменяется не только по сечению потока, но и вдоль по течению. Если необходимо вычислить среднюю по поверхности теплообмена плотность теплового потока, то в закон Ньютона – Рихмана подставляют средние значения расчетных величин.

Рассмотрим некоторые частные решения. Пусть плотность теплового потока – постоянная величина (электрообогрев), тогда средняя по сечению температура изменяется вдоль поверхности канала по линейному закону:

и разницы между средним по поверхности и средним по энтальпии не будет. Если коэффициент теплоотдачи изменяется вдоль поверхности теплообмена по степенному закону, средний температурный напор тоже изменяет-

ся по степенному закону.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

Второй, часто встречающийся на практике случай – постоянная температура стенки (теплообмен при фазовом переходе). Для локального температурного напора введем обозначение t tc , тогда его изменение водль по-

верхности нагрева можно записать в следующем виде:

exp F0 .cpG

Таким образом, при постоянной температуре стенки температурный напор изменяется вдоль канала по экспоненциальному закону, при этом средний коэффициент теплоотдачи может быть функцией от поверхности теплообмена.

Для практических расчетов часто используется среднелогарифмический температурный напор, определяемый следующим выражением:

то средняя температура жидкости может быть вычислена как средняя арифметическая между входом и выходом и в уравнениях теплоотдачи тогда ис-

Среднеарифметический температурный напор всегда больше среднелогарифмического.

Получениеэмпирическихкритериальныхуравнений. Определяющийразмер. Определяющаятемпература

Приведенные выше формулы используются при первичной обработке результатов измерений процесса теплообмена.

Прежде чем обрабатывать опытные данные в критериях подобия, нужно установить, от каких определяющих критериев зависит определяемая величина. Для этого можно воспользоваться методом, описанным ранее. Составляется система дифференциальных уравнений, описывающих экспериментально изучаемый процесс, и формулируются условия однозначности. Затем математическое описание приводится к безразмерному виду, например:

Nu f (Re, Pr) .

По данным измерений подсчитываются значения Re и Pr и соответствующие им значения Nu.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

Зависимость между критериями подобия обычно представляют в виде степенных функций, например:

Nu c Re n Pr m ,

где c, n и m являются постоянными безразмерными числами. Такого рода зависимости являются чисто эмпирическими. Они применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, которые подтверждены опытом.

Экстраполяция этих зависимостей на большие или меньшие значения определяющих критериев, строго говоря, недопустима.

Предположим, что критерий Nu зависит только от критерия Re (или,

что опыты проводились с теплоносителем, критерий Pr которого является постоянной величиной, не зависящей от температуры). В этом случае

Nu c Ren .

Логарифмируя последнее уравнение, получаем:

lgNu lg c n lg Re

или

Y A nX ,

которое является уравнением прямой линии. Показатель степени n представляет собой тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Следовательно, зна-

чение n можно определить с помощью графического представления опытных данных в логарифмических координатах (рис. 11.1, а). Показатель степени:

n tg бa .

Постоянная c определяется из уравнения c Nu/Ren , которому удовлетворяет любая точка прямой. Проверкой применимости степенной зависимости является тот факт, что в логарифмических координатах все точки укладываются на прямую. Если же опытные точки располагаются по кривой, то эту кривую обычно заменяют ломаной. Для отдельных участков такой кривой значения c и n различны.

В случае если искомая величина Nu является функцией двух аргументов, например, Nu f (Re, Pr) , на графике получается семейство прямых; второй аргумент берется в качестве параметра (рис. 11.1, б). Тогда по одной из прямых определяют показатель при числе Re, а затем опытные данные

представляют на графике в виде зависимости lg ReNun f (lg Pr) . Из последне-

го графика определяют показатель степени m при критерии Pr, а затем по уравнению c Nu/(Ren Prm ) определяют значение коэффициента c. Анало-

гичным образом можно устанавливать и более сложные зависимости.

В последнее время все шире используется полуэмпирический метод получения формул. Зависимость между безразмерными переменными пред-

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

ставляется в виде функции, получаемой предварительно с точностью до постоянных величин из аналитического рассмотрения задачи. Постоянные величины определяются с помощью опытных данных. Такой путь получения формул является предпочтительным по сравнению с эмпирическим.

Рис. 11.1

Определяющий размер. В условия однозначности может входить несколько размеров. Определяющим считается тот, от которого процесс теплоотдачи зависит в наибольшей степени (обтекание пластины – ее длина, движение жидкости в длинной трубе – ее диаметр и т. д.). В ряде случаев ( теплообмен при фазовых переходах) за линейный размер принимается комбинация разнородных физических величин, входящих в условия однозначности, которая имеет размерность линейной величины и пропорциональна какомулибо линейному размеру. При использовании критериальных уравнений всегда нужно обращать внимание на то, какой размер автор формулы ввел в критерии подобия в качестве определяющего. Неучет этого обстоятельства может привести к значительным ошибкам.

Определяющая температура. В критерии входят физические параметры жидкости. В процессе теплообмена температура жидкости меняется, следовательно, меняются и значения ее физических параметров. В истории развития теплопередачи было много противоречивых взглядов по этому вопросу. Соответствующим выбором определяющей температуры многие исследователи пытались получить более универсальные формулы. В качестве определяющей температуры использовались температура стенки, средняя температура жидкости, какая-либо из температур жидкости на входе или выходе (чаще первая) и целый ряд комбинаций из этих температур.

Однако экспериментальные и теоретические работы показывают, что нет такой универсальной определяющей температуры, в которой автоматически учитывалась бы зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров. Поэтому в настоящее время считается, что за определяющую температуру следует принимать такую температуру, которая в технических рас-

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

четах бывает задана и легко может быть определена. Большое разнообразие способов выбора определяющей температуры требует особого внимания при пользовании эмпирическими формулами.

Контрольныевопросы

1.Какие процессы называются подобными, аналогичными? Приведите примеры.

2.Сформулируйте общие условия подобия физических процессов.

3.Поясните сущность каждого из условий подобия.

4.Что общего и в чем отличие условий подобия для систем дифференциальных уравнений, записанных в размерном и безразмерном виде?

5.Сформулируйте теорему Кирпичева – Гухмана.

6.Для каких физических явлений и при каких условиях могут быть получены критерии подобия?

7.Запишите систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена на примере движения жидкости в круглой горизонтальной трубе.

8.Дайте определение и приведите примеры определяющих и определяемых критериев.

9.Может ли определяемый критерий стать определяющим или наоборот? Приведите примеры.

10.Обоснуйте, почему теория подобия является теорией эксперимента?

11.Перечислите методы экспериментального определения и осреднения коэффициентов теплоотдачи.

12.Перечислите способы осреднения температуры жидкости.

13.По какому закону и почему меняется температура жидкости по

длине поверхности нагрева в случае постоянной температуры стенки и постоянного теплового потока через нее?

14.Какие условия обеспечивает фазовый переход на поверхности нагрева или протекание через нее электрического тока?

15.Дайте определение среднеарифметического и среднелогарифмического температурных напоров. Величина какого из них больше и почему?

16.Каким образом формулируется зависимость определяемых критериев подобия от определяющих?

17.Каким методом получают значения постоянных в эмпирических критериальных уравнениях в случае зависимости от одного или от двух определяющих критериев подобия?

18.Поясните сущность понятий определяющий размер и определяющая температура.

19.Как выбирают определяющий размер и определяющую температуру для описания процессов конвективного теплообмена?

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция12.

Теплообменприсвободнойконвекциивбольшом объемеоколовертикальныхповерхностей

Общие сведения о свободной конвекции. Число Релея. Теплоотдача при свободной конвекции жидкости около вертикальной пластины или вертикальной трубы.

Общиесведенияосвободнойконвекции. ЧислоРелея

Вынужденное движение происходит под действием сил, приложенных

кжидкости вне рассматриваемой системы. Например, движение жидкости по трубам происходит за счет перепада давления, создаваемого насосом. Свободное движение возникает за счет массовых (объемных) сил, приложенных

кчастицам жидкости внутри системы. Такими силами являются сила тяжести, центробежная сила и некоторые другие. Наиболее хорошо изучено свободное движение жидкости, вызванное гравитационными силами (термогравитационная конвекция в неравномерно нагретой жидкости).

учитываются членом g , имеющим размерность силы, отнесенной к едини-

це объема. При теплообмене температура жидкости переменна. Поэтому возникает разность плотностей и, как следствие, разность гравитационных сил, представляющая собой подъемную (опускную) силу. Работу по перемешиванию жидкости совершает сила тяжести. В технических задачах ускорение силы тяжести от точки к точке рассматриваемого пространства практически не изменяется. Здесь мы будем рассматривать теплоотдачу только при свободном гравитационном движении.

Скорость свободного движения жидкости определим из закона сохранения механической энергии (уравнения Бернулли):

w2 02 gh 0 gh ,

откуда следует, что характерная скорость свободной конвекции