ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2025
Просмотров: 1792
Скачиваний: 0
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция11.
подобиеимоделированиепроцессов конвективноготеплообмена
Теория подобия как теоретическая основа экспериментального изучения конвективного теплообмена. Критериальные уравнения. Критерии подобия. Методы экспериментального определения коэффициентов теплоотдачи. Осреднение коэффициентов теплоотдачи. Осреднение температуры жидкости по сечению. Осреднение температуры жидкости и температурного напора по длине трубы. Получение эмпирических критериальных уравнений. Определяющий размер. Определяющая температура.
Теорияподобиякактеоретическаяоснова экспериментальногоизученияконвективноготеплообмена
Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения этой системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. В настоящее время точные решения имеются только для отдельных частных случаев. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить численные значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование [18].
Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия.
Явления, принадлежащие одному и тому же классу, описываются одинаковыми по физическому содержанию и форме записи дифференциальными уравнениями и называются подобными процессами. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными.
Общие условия подобия физических процессов составляют содержание теоремы Кирпичева – Гухмана (1931 г.):
Тепломассообмен. Курс лекций |
103 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
1.Подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, т. е. они должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями.
2.Условия однозначности подобных процессов должны быть одинако-
вы во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях.
3. Одноименные определяющие критерии подобных процессов должны иметь одинаковую численную величину.
С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных одиночных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.
Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления, подобные рассматриваемому. Ввиду этого теория подобия является прежде всего теоретической базой эксперимента, но не только. В ряде случаев теория подобия облегчает анализ процесса и описание полученных результатов, хотя с ее помощью вид искомой функции не может быть определен.
Теория подобия развивалась в основном благодаря трудам советских ученых А. А. Гухмана, М. В. Кирпичева, М. А. Михеева, Б. С. Петухова и др.
Критериальныеуравнения. Критерииподобия
Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов. В результате применения метода масштабных преобразований систему безразмерных дифференциальных уравнений (10.2, 10.3, 10.4, 10.5) можно записать в следующем виде:
Nu
Y Y 0
Wy |
Wz |
2 |
, |
||||
Pe Wx |
X |
Y |
|||||
Z |
(11.1)
(11.2)
Тепломассообмен. Курс лекций |
104 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
Re Wx WXx Wy
WxX
W |
W |
Gr |
Eu Re 2Wx , |
||||
x Wz |
x |
||||||
Re |
X |
||||||
Y |
Z |
Wy Wz 0.Y Z
(11.3)
(11.4)
Здесь |
Nu |
α l0 |
– |
критерий Нуссельта; |
Pe |
w0 l0 |
– критерий Пекле; |
|||||||||
λ |
a |
|||||||||||||||
R e = |
w |
0 |
l |
0 |
– критерий Рейнольдса; Gr |
g |
l3 |
– критерий Грасгофа; |
||||||||
c |
0 |
|||||||||||||||
ν |
2 |
|||||||||||||||
p p0 |
||||||||||||||||
Eu |
p |
– критерий Эйлера. |
||||||||||||||
w02 |
||||||||||||||||
w02 |
||||||||||||||||
К уравнениям (11.1), (11.2), (11.3), (11.4) еще нужно добавить безраз-
мерные уравнения движения относительно осей y и z.
Система безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерные условия однозначности представляют собой математическую формулировку задачи. Безразмерные величины X , Y , Z , Nu, , Wx , Wy , Wz , Re, Pe, Gr
и Eu можно рассматривать как новые переменные. Их по-прежнему можно разделить на три группы: независимые переменные – это безразмерные коор-
динаты X , Y , Z ; зависимые переменные – это Nu, , Wx , Wy , Wz и Eu, они
однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях величин, входящих в условия однозначности; постоянные
величины – это Re, Pe, Gr , они заданы условиями однозначности и для конкретной задачи являются постоянными. В результате можно написать:
Nu f1 ( X ,Y , Z , Pe, Re, Gr ) , |
(11.5) |
f 2 ( X , Y , Z , Pe , Re, Gr ) , |
(11.6) |
Eu f3 ( X ,Y , Z , Pe, Re, Gr ) , |
(11.7) |
W x f 4 ( X ,Y , Z , Pe, Re, Gr ) . |
(11.8) |
Уравнения вида (11.5), (11.6), (11.7), (11.8) называются критериальными уравнениями. Аналогичные критериальные уравнения имеют место для
Wy и Wz.
Исходя из критериальных уравнений критерии можно разделить на определяемые критерии – это критерии, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми переменными являются
, , wx , wy , wz и p, следовательно, определяемыми являются критерии
Тепломассообмен. Курс лекций |
105 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
Nu, , Wx , Wy , Wz и Eu; определяющие критерии – это критерии, которые
целиком составлены из независимых переменных или постоянных величин, входящих в условия однозначности; в рассматриваемом случае определяющими являются критерии X, Y, Z, Re, Pe и Gr.
В зависимости от условий задачи определяющие критерии могут стать определяемыми и наоборот. Например, при свободной конвекции (без сопутствующего вынужденного движения) скорости являются величинами неизвестными (кроме значений вдали от тела и на стенке). В этом случае в критерий Re может быть введено только какое-либо неизвестное значение скорости (например, максимальное) и Re становится определяемым критерием.
Методыэкспериментальногоопределения коэффициентовтеплоотдачи. Осреднениекоэффициентовтеплоотдачи
При постановке любого эксперимента всегда необходимо знать заранее: 1) какие величины надо измерять в опыте; 2) как обрабатывать результаты опыта; 3) какие явления подобны изучаемому, т. е. на какие явления можно распространить результаты опытов. На эти вопросы отвечает теория подобия: 1) в опытах нужно измерять все те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса; 2) результаты опытов необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений; 3) результаты опыта можно распространить на подобные явления, т.е. на качественно одинаковые явления, имеющие подобные условия однозначности и численно равные определяющие критерии.
Благодаря этим ответам теория подобия по существу является теорией эксперимента. Ее значение особенно велико для тех дисциплин, которые базируются на эксперименте. Именно таковым в большей своей части является учение о конвективном теплообмене. Кроме того, использование теории подобия при экспериментальном исследовании физических процессов формально позволяет уменьшить число переменных, от которых зависит изучаемое явление.
Экспериментальное исследование конвективного теплообмена большей частью сводится к нахождению коэффициентов теплоотдачи, которые по определению равны (см. уравнение 10.1):
dQ |
q |
. |
||
(tc tж ) dF |
||||
tc tж |
||||
Тепломассообмен. Курс лекций |
106 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 11. подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
В опытах измеряют q, и tc и рассчитывают коэффициент теплоотдачи.
При расчете в выборе местных значений q и tc обычно не возникает неопределенности; эти величины берутся на поверхности тела. Температура жидкости переменна по потоку, в то же время выбор ее расчетного значения законом Ньютона – Рихмана не предопределен. Поэтому приходится заранее указывать, какую температуру жидкости следует выбирать за расчетную: среднюю температуру жидкости по длине трубы, среднюю по сечению на входе в канал и т.д.
Плотность теплового потока также может определяться по-разному: из закона Фурье внутри твердого тела либо в жидкости. При течении в каналах тепловой поток часто определяют из уравнения теплового баланса:
dQ G di G c p t.
При электрическом обогреве плотность теплового потока может быть вычислена, если известны сила тока и омическое сопротивление нагревателя.
В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться вдоль поверхности теплообмена. Для расчета теплопередачи обычно нужно знать среднее по поверхности значение коэффициента теплоотдачи.
Среднее может быть вычислено разными способами, в зависимости от того, например, от скольких переменных зависит коэффициент теплоотдачи, осреднять ли только сам коэффициент теплоотдачи или определить его как отношение среднего теплового потока к среднему температурному напору:
1 |
F |
||||||||||||||
0 |
dF , |
(11.9) |
|||||||||||||
F |
|||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||
1 |
F |
F |
|||||||||||||
0 |
q dF |
0 q dF |
|||||||||||||
q |
F |
||||||||||||||
0 |
0 |
. |
|||||||||||||
t |
F |
F |
|||||||||||||
1 t dF |
t dF |
||||||||||||||
0 |
0 |
||||||||||||||
F |
0 |
0 |
|||||||||||||
Как правило, тепловой поток или коэффициент теплоотдачи представляют в виде различных степенных зависимостей от координаты, которые дают разные средние значения. Кроме того, в первом случае необходимо вводить в расчет специально подобранный средний температурный напор, чтобы получить правильное значение плотности теплового потока.
Предпочтительным считается метод, использующий закон НьютонаРихмана (второй), но на практике используются оба.
Аналогично может быть осреднен критерий Нуссельта.
Вообще, если осреднение проведено по всей поверхности теплообмена, ни коэффициент теплоотдачи, ни критерий Нуссельта не будут зависеть от
Тепломассообмен. Курс лекций |
107 |