Файл: лекции 2-й семестр.doc

Столбцы табл. 26 показывают структуру затрат или структуру используемых ресурсов каждой отраслью для производства продукции. Для столбцов устанавливается баланс:

Расход отрасли = Промежуточные затраты + Добавленная стоимость,

что можно записать в виде

_ _ _ _ _ _

x_j= (x_1j+x_2j + ... +x_ij+ ... +x_nj) +V_j,j= 1, ... ,n. (16)

Промежуточные затраты определяются стоимостью исходных материалов, закупленных отраслью у других отраслей. Они представляют собой также факторные затраты отрасли в виде добавленной стоимости, то есть в виде вновь созданной стоимости, распадающейся на доход работающих по найму, предпринимательскую прибыль и др.

Для строк и столбцов таблицы межотраслевого баланса имеют место следующие тождества:

Выпуск отрасли = Расходы отрасли,

Общая сумма конечного спроса = Общая сумма добавленной стоимости,

которые математически можно представить как

_ _n _ _ _n_ _

x_i =  x_ij + Y_i =  x_ij + V_i=j, i, j = 1, ... , n,

^{j=1 i=1}

откуда

_n _ _n _

 Y_i=V_j.

^{i=1 j=1}

Таблица межотраслевого баланса позволяет изучать потоки ресурсов, устанавливать зависимости между отраслями. Для более глубокого понимания функционирования экономики, отраженной в табл. 26, введем понятие коэффициента прямых затрат.

Коэффициент прямых затрат определяется как объем ресурса отрасли i, необходимый для производства единицы продукции отрасли j, то есть

_ _

a_ij = x_ij / x_j, i, j = 1, ... , n.

_ _

После подстановки x_ij= a_ijx_jв формулу (15) получаем

_ _n _ _

x_i =  a_ijx_j + Y_i (17)

ⁱ⁼¹

Это вплотную подводит нас к центральному вопросу межотраслевого анализа —

_

как изменится объем выпуска отрасли x, если при фиксированном значении коэффициента

_ _

прямых затрат a_ij значениеY_iизменится на величинуY_i. Для ответа на этот вопрос формулу (17) запишем в матричной форме:

Х = АХ + Y, (18)

Где

_ _

x₁ a₁₁ a₁₂ ... a_1n Y₁

_ a₂₁ a₂₂ ... a_2n _

X = x₂ ; A = ........................ ; Y = Y₂

... ........................ ...

_ a_n1 a_n2 ... a_nn_

x_nY_n

Полученная формула (18) называется Леонтьевской моделью межотраслевого баланса.

Сучетом принятых допущений (см. выше) распределение ВПnотраслей примет вид:

X¹ = x¹₁ + x¹₂ + … + x¹_n + Y¹,

X² = x²₁ + x²₂ + … + x²_n + Y²,

……………………………… (19)

Xⁿ=xⁿ₁ +xⁿ₂+ … +xⁿ_n+Yⁿ

Где Xⁱ(i= 1, 2, …,n) – интенсивность ВПi-й отрасли;

Yⁱ (i= 1, 2, …,n) – интенсивность КПi-й отрасли;

xⁱ_j(i,j= 1,…,n) - интенсивность межотраслевого потока продукции изi-й отрасли на воспроизводство ВПj-й отрасли.

Полученная система уравнений связи дает бесчисленное множество сбалансированных решений: система из nуравнений содержит 2n+n²неизвестныхX¹, …,Xⁿ,Y¹,…,Yⁿи матрицу межотраслевых потоков (xⁱ_j). Рассматриваемая модель нуждается в доопределении. Для того чтобы сократить число переменных, предполагают, что межотраслевые поставкиxⁱ_jпродукцииi-отрасли (i-проекта) вj-ю отрасль (j-проекта) зависят линейно от объема ВПX^jj-го потребителя и от нормы материалоемкостиaⁱ_j, определяющей затраты продукцииi-й отрасли на воспроизводство единицы ВПj-й отрасли, т.е.

xⁱ_j = aⁱ_jX^j_j, i,j = 1,…, n (20)

Тогда система уравнений (19) с учетом (20) принимает вид:

X¹ = a¹₁X¹ + a¹₂X² + … + a¹_n Xⁿ + Y¹,

X² = a²₁X¹ + a²₂X² + … + a²_n Xⁿ + Y²,

……………………………… (21)

Xⁿ = aⁿ₁ X¹ +aⁿ₂X² + … + aⁿ_nXⁿ + Yⁿ

Или

_n

Xⁱ =  aⁱ_jX^j + Yⁱ, i =1,…,n (21’)

^j=1

Система уравнений (21) или (21’) в отличие от системы уравнений (19) содержит 2nнеизвестных (компоненты ВП и КПnотраслей). Для получения единственного решенияnкаких-либо переменных задают, например, компоненту вектора ВПXи по ней определяют компоненты вектора КПY(XY) либо, наоборот, по фиксированному вектору КПYопределяют вектор ВПX(YX). Таким образом, из уравнений связи (19) получают две задачи: задачу наблюдаемости и задачу синтеза.

Задача наблюдаемости (XY) отражает процесс распределения ВП. Она является основой для составления отчетных балансов. Здесь входом в модель (или экзогенным фактором) является вектор ВПX, а выходом – вектор КПY. Матричное представление этой модели

(E–A)X=Y,

где E– единичная матрица, элементы главной диагонали которой 1, а остальные элементы матрицы – 0.

Задача синтеза (YX) отражает содержание процесса планирования ВПXпо заданному вектору КПY. Она отвечает на вопрос, в каком объеме надо планировать ВП отраслейX, чтобы обеспечить желаемый выпуск КПY.

В задаче планирования ВП Xсинтез уравнений связи разрешается относительно вектора ВПX:

(E–A)^-1Y=X. (22)

Если во всех полученных моделях (15) – (22) вместо iиjотраслей пониматьiиjпроекты, то без потери общности эти модели верны для многопроектного управления.

Покажем эффективность введения моделей МОБ для многопроектного управления на стадии планирования.

1. Расчеты сбалансированных уровней производства исходя из вариантов КП (задача синтеза YX).

Решаем систему уравнений X=AX+Yпри различных векторахY.

Расчеты значительно упрощаются, если предварительно находится матрица полных затрат (Е – А)^-1. Тогда при корректировке заданий по КП легко определять необходимые изменения в планах производства:

X= (E–A) -Y.

Другими словами, определим объем ВП программы, который обеспечит желаемый выпуск КП программы в соответствии со следующим матричным уравнением:

(E-A)^-1Y=X,

где (E - A)^-1- оператор планирования, преобразующий вектор КП в вектор ВП или (в соответствии с его экономическим содержанием) - матрица коэффициентов полных затрат программы.

Обозначим элементы матрицы (Е - А)^-1через c_ij, i,j = 1,...,n, тогда матрица коэффициентов полных затрат программы C = (c_ij), i,j=1,...,n, элементы которой c_ijпредставляют собой затраты ВП проекта i, идущие на воспроизводство единицы КП проекта j.

Матрица коэффициентов косвенных затрат определяется как разность между матрицей коэффициентов полных затрат и матрицей коэффициентов прямых затрат программы.

Матрица коэффициентов полных затрат С является основой планирования программы. Процесс планирования значительно упростится, если заранее определим ее элементы, прежде всего элементы матрицы А.

Главная проблема расчетов по модели – подготовка исходной информации, т.е. определение плановых коэффициентов затрат и вариантов КП.

Существует три основных подхода к определению коэффициентов затрат:

• Статистическое прогнозирование;

• Аналитический подход;

• Использование информации из других моделей.

Методы статистического прогнозирования предполагают наличие достаточно длинных динамических рядов коэффициентов. Простейшая форма статистического прогноза - экстраполяция коэффициентов затрат. Более совершенный метод - построение уравнений регрессии, в которых в качестве аргументов выступает не только время, но также экономические, технологические, организационные факторы, определяющие изменение коэффициентов затрат.

Среди аналитических методов наибольшую известность получил т.н. метод RAS, предложенный Р.Стоуном. Название данного метода связано с формулой расчета коэффициентов на плановый период: A¹= RA⁰S, где A⁰- матрица базисного года, A¹- матрица планового года, R - диагональная матрица коэффициентов r_i, характеризующих среднее изменение коэффициентов затрат продукции i (по строке), S - диагональная матрица коэффициентов s_j, характеризующих общее изменение материалоемкости продукции j (по столбцу). Т.о., коэффициенты матриц R и S (их число равно 2n) выражают общие гипотезы об изменении материалоемкости производства, на основе которых определяются все коэффициенты матрицы A¹(максимальное их число равно n²). Метод RAS может использоваться при проведении ориентировочных плановых расчетов.

Важной особенностью методики определения плановых коэффициентов затрат является дифференцированный подход к различным коэффициентам. Исследования матриц МОБ приводят к выводу, что только незначительная доля всех коэффициентов оказывает существенное влияние на объемы производства. К числу существенных можно, например, отнести такие коэффициенты a_ij, изменение которых на 100% изменяет объем производства какой-либо отрасли более чем на 1%. Аналитические методы имеет смысл применять для определения только важнейших коэффициентов; для несущественных коэффициентов вполне достаточно использовать более простые и менее трудоемкие методы (экстраполяция, экспертные оценки, RAS) либо вообще исключить эти коэффициенты из матрицы А, фиксируя общий расход продукции соответствующих отраслей и ресурсов на “второстепенные” нужды в правых частях уравнений МОБ.

2. Обоснование проекта со стороны производственных ресурсов (задача наблюдаемости XY).

В математической модели МОБ различные функциональные элементы КП не различаются: модель воспринимает только суммарные значения КП каждого вида - y_i.

Для планирования КП используются различные методы, можно выделить два основных направления:

• использование макроэкономических моделей для определения общих объемов КП с последующей детализацией ее отраслевой структуры;

• использование структурных моделей отдельных функциональных элементов КП.

В рамках статической модели наибольшие трудности возникают при определении плановых объемов КВ. Введение в статическую модель КВ как экзогенных величин решает только одну задачу: определить влияние того или иного вектора КВ на изменение объемов производства и потребностей в ресурсах. Для решения более широкого круга задач балансовой увязки объемов производства, КВ и КП требуется дополнять статическую модель некоторыми динамическими соотношениями.

Модель МОБ для плановых расчетов включает ограничения по общим ресурсам и производственным мощностям. При краткосрочном планировании производственные возможности ограничены в основном сложившимся распределением трудовых ресурсов и ОПФ.

При использовании модели для краткосрочного планирования главными ограниченными ресурсами являются производственные мощности, понимаемые как максимально возможные объемы производства соответствующих видов продукции (x_jN_j).

На основе данных о производственных мощностях проводятся расчеты сбалансированных вариантов производства и КП.

При использовании модели в перспективном планировании методика обоснования производственных возможностей программы значительно усложняется. ОПФ и производственные мощности, необходимые в последнем году планового периода, в значительной мере создаются в течение планового периода. Поэтому статическая модель может использоваться только как составная часть динамической модели (иметь «входы» и «выходы», соединяющие ее со статическими моделями для других лет планового периода) либо дополняться динамическими соотношениями.

По некоторым видам продукции (проектов) существующие производственные возможности должны использоваться максимально (они лимитируют удовлетворение потребностей), а по другим – объемы производства должны быть рассчитаны в зависимости от потребностей в КП. Целесообразность фиксации некоторых объемов производства в расчетах по модели вытекает также из технологических и социально-экономических особенностей проектов.