Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

46 

9. 

Разработка управленческого решения при заказе товаров универма-

гом 
 

Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого универмага нужно за-

казывать заранее. Каждая пара стоит $30, продается за $60, и может быть продана на распродаже 
только за $15, если не будет продана до конца года. Рассматриваются следующие варианты заказа: 
20, 30, 40, или 50 пар. 

Уровни спроса и их вероятности даны в таблице: 

Спрос

20

25

30

35

40

50

Вероятность

0.20

0.25

0.20

0.15

0.10

0.10

9.1.  

Сформируйте  матрицу  прибылей  (выигрышей)  и  матрицу  упущенных  возможно-

стей  (рисков).  Предварительно  постройте  формулу  платежной  функции.  Сколько  пар 
ботинок нужно заказывать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Каково оп-
тимальное значение прибыли? А какие результаты дает критерий минимальных сред-
них упущенных возможностей? Выводы подтвердите количественно. 

9.2.  

Кроме критериев максимума среднего выигрыша и минимальных средних упущен-

ных  возможностей,  используйте  также  критерии  максимина,  минимаксного  риска  и 
недостаточных оснований для принятия решения о величине заказа, считая вероятно-
сти  спроса  неизвестными.  Каковы  величины  оптимальных  выигрышей  при  примене-
нии этих критериев? Проведите расчеты, сравните результаты. 

9.3.  

Местное маркетинговое агентство предлагает провести специальное рыночное ис-

следование  спроса  на ботинки  на следующий  сезон  и  готово  оценить  его точно.  Оно 
просит за эту услугу $6000. Вы купите ее? Укажите также оптимальные стратегии, ко-
гда  служба  маркетинговых  исследований  предсказывает  различные  уровни  спроса  на 
продаваемую  продукцию.  Сравните  полученные  результаты  со  случаем,  когда  те  же 
уровни спроса реализуются соответственно с вероятностями 0,1, 0,1, 0,1, 0,25, 0,25, 0,2. 

9.4.  

Предположим,  что  маркетинговое  агентство  по  каким-то  причинам  закрыто,  но 

универмаг может воспользоваться услугами центра конъюнктурного анализа по уточ-
нению прогноза относительно спроса на обувь. Данные по адекватности оценки про-
гноза центром приведены в таблице: 
 

Реальная ситуация

Прогноз

20

25

30

35

40

50

20

76%

10%

5%

6%

5%

5%

25

5%

71%

13%

6%

5%

10%

30

5%

5%

64%

10%

5%

10%

35

5%

5%

6%

66%

15%

10%

40

5%

4%

6%

6%

65%

10%

47 

50

4%

5%

6%

6%

5%

55%

Какова  величина  максимальной  денежной  суммы,  которую  универмаг  согласился  бы 
заплатить за прогноз центра конъюнктурного анализа? Изменится ли эта величина (и 
на сколько?), если вероятности спроса на ботинки будут следующими: 
 

Спрос

20

25

30

35

40

50

Вероятности

0.1 

0.1 

0.25 

0.25 

0.15 

0.15 

 
Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать руководству универмага, ес-
ли  оно  решит  воспользоваться  услугами  центра конъюнктурного  анализа?  Изменятся 
ли  эти  стратегии  при  изменении  вероятностей  состояний  внешней  среды?  Проведите 
сравнение  для  двух  наборов  вероятностей  состояний  внешней  среды,  приведенных  в 
начале задачи и в данном пункте. 

9.5.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

уровней спроса известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варьирова-
нии в максимально допустимом диапазоне соотношения вероятностей следующих со-
стояний внешней среды: “уровень спроса равен 20 парам обуви”, “уровень спроса ра-
вен 50 парам обуви” (считая значения вероятностей прочих состояний неизменными). 
Для  расчета  воспользуйтесь  значениями  вероятностей  состояний  внешней  среды  из 
предыдущего пункта. Постройте графики зависимостей оптимальной величины выиг-
рыша и цен совершенной и несовершенной информации от величины вероятности со-
стояния  “уровень  спроса  равен  20  парам  обуви”  и  определите,  при  каких  значениях 
варьируемого параметра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

9.6.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых  критериев),  если  значение  величины  цены  пары  обуви  при  ее  продаже 
известно неточно, но анализ показывает, что это значение должно лежать в пределах 
от $50 до $90. Исследуйте устойчивость решения и определите зависимости основных 
выходных  данных  задачи  (оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по  всем 
применяемым  критериям,  а  также  цены совершенной  и  несовершенной  информации) 
от  цены  пары  обуви  при  ее  варьировании  в  заданных  пределах.  По критерию  Байеса 
расчеты проведите для набора вероятностей, приведенных в начале задачи. Постройте 
графики зависимостей оптимальных величин выигрышей и цены совершенной и несо-
вершенной информации от величины стоимости пары обуви и определите, при каких 
значениях  варьируемого  параметра  происходят  изменения  в  выборе  оптимальных 
стратегий. 

10. 

Разработка управленческого решения при анализе работы малого 

предприятия  
 

Маленькая кондитерская в курортном городе продает выпечку собственного производ-

ства. Фирменные торты выпекаются каждое утро и продаются по цене $7 при себестоимости $3 
за штуку. Если торт не продается в день изготовления, он  уничтожается из-за несоответствия 
стандартам качества. 

Записи,  которые  ведет  хозяйка,  показывают,  что  за  последние  100  дней  спрос  на  эти 

торты имел следующее распределение: 

Кол-во проданных тортов

8

9

10

11

12

13

48 

Кол-во дней наблюдения

8

25

30

20

10

7

10.1.   Подскажите  хозяйке,  какое  количество  тортов  нужно  выпекать,  чтобы 

максимизировать ожидаемую прибыль? Какова величина этой прибыли? 

10.2.   Хозяйка водит дружбу с гадалкой, которая  может точно предсказать вечером пре-

дыдущего дня, какое количество тортов нужно выпекать на следующий день, и берет 
за эту услугу $2. Стоит ли хозяйке тратиться на гадалку? Укажите также оптимальные 
стратегии,  которым  надо  придерживаться  хозяйке,  когда  гадалка  предсказывает  раз-
личные уровни спроса на продаваемую ею продукцию. Сравните полученные резуль-
таты со случаем, когда статистические данные хозяйки соответствуют следующей таб-
лице: 

10.3.    

Кол-во проданных тортов

8

9

10

11

12

13

Кол-во дней наблюдения

18

25

30

10

5

12

 
10.4.   Используйте  также  критерии  максимина,  максимакса  и  недостаточных  оснований 

для принятия решения о выпечке оптимальной партии тортов. Конечно, в этом случае 
Вы должны считать, что хозяйка не ведет учета продаж своей продукции и, следова-
тельно, ей неизвестно распределение количества проданных тортов по времени.  

10.5.   Предположим,  что  гадалка  время  от  времени  болеет  и  теряет  способность  делать 

точные прогнозы относительно объемов продаж тортов. Причем это случается неред-
ко. В эти дни хозяйка кондитерской также может воспользоваться ее услугами. Данные 
по адекватности оценки прогноза гадалкой в течение многочисленных случаев ее не-
домогания приведены в таблице: 
 

Реальная ситуация

Прогноз

8

9

10

11

12

13

8

67%

10%

5%

6%

5%

5%

9

7%

70%

13%

6%

5%

10%

10

7%

6%

64%

10%

5%

10%

11

7%

4%

6%

66%

15%

10%

12

6%

5%

6%

6%

65%

10%

13

6%

5%

6%

6%

5%

55%

 
Какова  величина  максимальной  денежной  суммы,  которую  хозяйка  кондитерской  со-
гласилась бы заплатить гадалке за ее прогноз в этом случае? Изменится ли эта величина 
(и на сколько?), если спрос на торты имеет следующее распределение: 
 

Кол-во проданных тортов

8

9

10

11

12

13

Кол-во дней

15

25

23

17

10

10

49 

 
Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать хозяйке кондитерской, если 
она решит воспользоваться услугами гадалки, когда та болеет? Изменятся ли эти стра-
тегии при изменении  распределения количества проданных тортов по времени? Про-
ведите сравнение для двух наборов распределений количества проданных тортов, при-
веденных в начале задачи и в данном пункте. 

10.6.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса на торты известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варьирова-
нии в максимально допустимом диапазоне соотношения вероятностей следующих со-
стояний  внешней  среды: “уровень  спроса  на  торты  равен  8  шт.”,  “уровень  спроса  на 
торты равен 13 шт.” (считая значения вероятностей прочих состояний неизменными). 
Для расчета воспользуйтесь значениями вероятностей состояний внешней среды, вы-
численными по условиям задачи, взятым из предыдущего пункта. Постройте графики 
зависимостей оптимальной величины выигрыша и цен совершенной и несовершенной 
информации  от  величины  вероятности  состояния  “уровень  спроса  на  торты  равен  8 
шт.” и определите, при каких значениях варьируемого параметра происходят измене-
ния в выборе оптимальной стратегии. 

10.7.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых критериев), если значение цены торта известно неточно, но анализ пока-
зывает, что это значение должно лежать в пределах от $4 до $10. Исследуйте устойчи-
вость  решения  и  определите  зависимости  основных  выходных  данных  задачи  (опти-
мальные стратегии и величины выигрышей по всем применяемым критериям, а также 
цены совершенной и несовершенной информации) от цены торта при ее варьировании 
в  заданных  пределах.  По  критерию  Байеса  расчеты  проведите  для  набора  вероятно-
стей,  приведенных  в  начале  задачи.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальных 
величин выигрышей и цены совершенной и несовершенной информации от величины 
цены  торта  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят 
изменения в выборе оптимальных стратегий. 

11. 

Разработка управленческого решения при анализе работы дилер-

ского центра 
 

Фирма «Тракторы и СХ» продает малые трактора владельцам окрестных ферм. Дилер 

должен решить, сколько тракторов заказать у производителя зимой, когда цены наиболее низ-
кие, чтобы обеспечить продажи в течение весны. Базируясь на исторических данных, у дилера 
имеется  информация  о  распределении  вероятностей  спроса,  связанного  с  количеством  прода-
ваемых тракторов известной марки: 

Количество тракторов, шт

12

17

22

27

30

35

Вероятность спроса

0.1

0.25

0.35

0.20

0.05

0.05

Прибыль дилера от продажи одного трактора составляет 5000 $, а убытки, обусловленные необ-
ходимостью его хранить до следующего сезона, составляет 2000 $ за трактор. Дилер может зака-
зывать любое количество тракторов. 

11.1.   Каков  оптимальный  размер  партии,  которую  следует  заказывать  дилеру?  Какой 

критерий  нужно  использовать,  если  дилер  собирается  торговать  известной  маркой 

50 

трактора (см. таблицу)? Постройте платежную функцию и, пользуясь ею, рассчитайте 
матрицу прибылей дилера. Какова его оптимальная стратегия? 

11.2.   Представьте,  что  дилер  хотел  бы  переключиться  на  новую,  практически  неизвест-

ную потребителю, марку трактора. Какой размер партии Вы рекомендовали бы приоб-
рести ему в этом случае? Из оценок окружающих Вам известно, что дилер либо край-
ний оптимист, либо рациональный пессимист, основывающий свои решения на анали-
зе выигрышей или на анализе упущенных возможностей. Какие расчеты Вам следова-
ло бы выполнить, чтобы дать обоснованный совет дилеру?  

11.3.   Местное  маркетинговое  агентство  предлагает  провести  специальное  рыночное  ис-

следование относительно точного спроса на тракторы на следующий сезон и просит за 
эту услугу 6000$. Какой совет Вы дадите дилеру? Не изменится ли Ваше решение, ес-
ли  распределение  вероятностей  спроса,  связанное  с  количеством  проданных  тракто-
ров, оказалось бы таким: 

11.4.    

Количество тракторов, шт

12

17

22

27

30

35

Вероятность спроса

0.05

0.15

0.25

0.20

0.15

0.20

11.5.   Предположим,  что  местное  маркетинговое  агентство  по  каким-то  причинам  пре-

кратило свою деятельность, но дилер может воспользоваться услугами центра страте-
гического анализа по уточнению прогноза относительно спроса на тракторы. Данные 
по адекватности оценки прогноза центром приведены в таблице: 
 

Реальная ситуация

Прогноз

12

17

22

27

30

35

12

78%

10%

5%

6%

5%

5%

17

5%

71%

13%

6%

5%

5%

22

5%

5%

65%

10%

5%

5%

27

4%

5%

6%

66%

15%

10%

30

4%

4%

6%

6%

65%

10%

35

4%

5%

5%

6%

5%

65%

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую дилер согласился бы запла-
тить  за  прогноз  центра  стратегического  анализа?  Изменится  ли  эта  величина  (и  на 
сколько?), если вероятности спроса на тракторы будут следующими: 
 

Спрос

12

17

22

27

30

35

Вероятности

0.1 

0.15 

0.25 

0.25 

0.15 

0.1 

 
Объясните,  какие  наилучшие  альтернативы  следует  выбирать  дилеру,  если  он  решит 
воспользоваться  услугами  центра  стратегического  анализа?  Изменятся  ли эти  альтер-