Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

56 

Укажите также оптимальные стратегии, когда маркетинговое агентство предсказывает 
различные уровни спроса на квалифицированных специалистов. Сравните полученные 
результаты со случаем, когда те же уровни спроса реализуются соответственно с веро-
ятностями 0,1, 0,1, 0,1, 0,25, 0,25, 0,2. 

14.4.   Предположим, что компьютерная школа не стала обращаться к независимой служ-

бе маркетинговых исследований (см. пункт 14.3), но у нее имеется возможность вос-
пользоваться  услугами  конъюнктурного  агентства  по  уточнению  прогноза  спроса  на 
подготовленных  специалистов.  Данные  по  адекватности  оценки  прогноза  агентства 
приведены в таблице: 

a.   

Реальная ситуация

Прогноз

10

11

12

13

14

15

10

68%

10%

5%

6%

5%

5%

11

10%

71%

13%

6%

5%

5%

12

10%

5%

67%

10%

5%

5%

13

4%

5%

5%

66%

15%

10%

14

4%

4%

5%

6%

65%

10%

15

4%

5%

5%

6%

5%

65%

 
Какова  величина  максимальной  денежной  суммы,  которую  компьютерная  школа 
согласилась бы заплатить за прогноз конъюнктурного агентства? Изменится ли эта 
величина  (и  на  сколько?),  если  вероятности  трудоустройства  подготовленных  спе-
циалистов для типичной недели оказались бы следующими: 

Спрос

10

11

12

13

14

15

Вероятность

0,15

0,25

0,15

0,25

0,05

0,15

Объясните, какие  наилучшие  стратегии  следует  выбирать  менеджеру  школы,  если  он 
решит воспользоваться услугами конъюнктурного агентства? Изменятся ли эти страте-
гии при изменении вероятностей состояний внешней среды? Проведите сравнение для 
двух наборов вероятностей состояний внешней среды, которые приведены в начале за-
дачи и в данном пункте. 

14.5.   Проанализируйте, 

насколько 

существенно 

изменится 

решение, 

если 

вероятности  спроса  на  квалифицированных  специалистов  известны  неточно.  Иссле-
дуйте устойчивость решения при варьировании в максимально допустимом диапазоне 
соотношения вероятностей следующих состояний внешней среды: “уровень спроса на 
специалистов равен 10”, “уровень спроса на специалистов равен 15” (считая значения 
вероятностей прочих состояний неизменными). Для расчета воспользуйтесь значения-
ми вероятностей состояний внешней среды из предыдущего пункта. Постройте графи-
ки зависимостей оптимальной величины выигрыша и цен совершенной и несовершен-
ной информации от величины вероятности состояния “уровень спроса на специалистов 

57 

равен 10” и определите, при каких значениях варьируемого параметра происходят из-
менения в выборе оптимальной стратегии. 

14.6.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых критериев), если величина прибыли от каждого трудоустроенного выпу-
скника известна неточно, но анализ показывает, что она должна лежать в пределах от 
$800 до $1200. Исследуйте устойчивость решения и определите зависимости основных 
выходных  данных  задачи  (оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по  всем 
применяемым  критериям,  а  также  цены совершенной  и  несовершенной  информации) 
от  величины  этой  прибыли  при  ее  варьировании  в  заданных  пределах.  По  критерию 
Байеса расчеты проведите для набора вероятностей, приведенных в начале задачи. По-
стройте графики зависимостей оптимальных величин выигрышей и цены совершенной 
информации  от  величины  прибыли  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого 
параметра происходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 
 

15. 

Разработка оптимального решения при управлении оптовой базой 

Менеджер  оптовой  базы должен  решить,  сколько вагонов  упаковочных  ящиков  заказать 

для наступающего сезона сбора мандаринов. Каждый вагон, арендованный в сезон для перевозки 
фруктов, дает $1200 прибыли, а каждый невостребованный приносит убыток $1000. Вероятности 
различных  значений  спроса,  которые  определяются  имеющимися  у  менеджера  статистическими 
данными по аренде вагонов за многие годы, представлены в таблице: 

Кол-во

 вагонов 

5

6

7

8

9

10

11

Вероятности

0.03

0.17

0.30

0.24

0.12

0.07

0.07

15.1.   Постройте  таблицы  выигрышей  и  упущенных  возможностей,  предварительно  со-

ставив формулу платежной функции.  

15.2.   Какой заказ максимизирует среднюю ожидаемую прибыль? А какой заказ миними-

зирует  средние  упущенные  возможности?  Каковы  оптимальные  результаты  по  сред-
ним ожидаемой прибыли и возможным потерям? Ответы обоснуйте, проведя соответ-
ствующие вычисления. 

15.3.   Используйте  также  критерии  максимина,  минимаксного  риска  и  пессимизма-

оптимизма при величине параметра Гурвица, равного 0,35, для принятия оптимального 
решения. Конечно, в этом случае нужно считать, что статистические данные по аренде 
вагонов  является    неизвестными.  Рассчитайте  оптимальные  величины  выигрышей. 
Укажите оптимальные стратегии. 

15.4.   Аналитическая  служба  местной  администрации  предлагает  провести  специальное 

исследование  для  оценки  урожая  фруктов  в  наступающем  сезоне  и  поэтому  готова 
точно указать, сколько вагонов потребуется для аренды. Какую предельную сумму ме-
неджер  может  заплатить  за  такие  ежегодные  исследования?  Не  изменится  ли  его  ре-
шение, если распределение вероятностей спроса на аренду вагонов окажется  следую-
щим: 

11.10.   

Кол-во

 вагонов 

5

6

7

8

9

10

11

Вероятности

0.1

0.1

0.20

0.20

0.2

0.1

0.1

58 

15.5.   Ответьте на вопросы, содержащиеся в п.п. 15.1 - 15.4, учитывая теперь, что невос-

требованные вовремя для перевозки фруктов вагоны можно сдать в аренду для пере-
возки других грузов. При этом убытков не возникает, но прибыль оказывается на 60% 
меньшей по сравнению со случаем использования вагонов по первичному назначению. 

15.6.   Предположим, что менеджер оптовой базы по какой-то причине не может восполь-

зоваться услугами аналитической службы местной администрации (см. пункт 15.4), но 
у него имеется возможность воспользоваться услугами аграрного комитета по уточне-
нию прогноза спроса на перевозку фруктов. Данные по адекватности оценки прогноза 
комитета приведены в таблице: 

b.   

Реальная ситуация 

Прогноз

5

6

7

8

9

10

11

5 

60%

10%

5%

6%

5%

5%

5% 

6 

10%

60%

9%

6%

5%

5%

5% 

7 

8%

6%

67%

6%

5%

5%

5% 

8 

7%

6%

5%

66%

10%

5%

5% 

9 

6%

6%

5%

6%

65%

10%

5% 

10 

5%

6%

5%

6%

5%

65%

5% 

11 

4% 

6% 

4% 

4% 

5% 

5% 

70% 

Какова величина максимальной денежной суммы, которую менеджер согласился 

бы заплатить за прогноз аграрного комитета? Зависит ли ответ от распределения веро-
ятностей состояний внешней среды? Проведите сравнение для распределений, указан-
ных в начале задачи и в п. 15.4. 

Объясните, какие размеры заказов Вы рекомендуете делать, и каких стратегий сле-

дует придерживаться менеджеру, если он решит воспользоваться услугами аграрного 
комитета? Изменятся ли оптимальные размеры заказов и оптимальные стратегии при 
изменении вероятностей состояний внешней среды? Проведите сравнение для двух 
наборов вероятностей состояний внешней среды, приведенных в п. 15.4 и в начале за-
дачи. 

15.7.   Проанализируйте, 

насколько 

существенно 

изменится 

решение, 

если 

вероятности  спроса  на  вагоны  известны  неточно.  Исследуйте  устойчивость  решения 
при  варьировании  в  максимально  допустимом  диапазоне  соотношения  вероятностей 
следующих состояний внешней среды: “уровень спроса на вагоны равен 5”, “уровень 
спроса на вагоны равен 11” (считая значения вероятностей прочих состояний неизмен-
ными). Для расчета воспользуйтесь значениями вероятностей состояний внешней сре-
ды  из  п.15.4.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальной  величины  выигрыша  и 
цен  совершенной  и  несовершенной  информации  от  величины  вероятности  состояния 
“уровень спроса на вагоны равен 5” и определите, при каких значениях варьируемого 
параметра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

59 

15.8.   Проанализируйте, насколько существенно изменится решение, если значение вели-

чины убытка за каждый невостребованный вагон известно неточно, но анализ показы-
вает, что это значение должно лежать в пределах от $800 до $1100. Исследуйте устой-
чивость  решения  и  определите  зависимости  основных  выходных  данных  задачи  (оп-
тимальные стратегии и величины выигрышей по всем применяемым критериям, а так-
же  цены  совершенной  и  несовершенной  информации)  при  варьировании  величины 
убытка в заданных пределах. Постройте графики зависимостей оптимальных величин 
выигрышей и цены совершенной и несовершенной информации от величины убытка и 
определите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят  изменения  в 
выборе оптимальных стратегий. 

16. 

Разработка управленческого решения при управлении предприяти-

ем розничной торговли  
 

Зеленщица на маленьком рынке в провинциальном городке продает зелень, выращенную 

в собственной отапливаемой теплице. Свежесрезанная зелень продается в тот же день по 30 руб-
лей за пучок. Если часть зелени не продается, ее приходится выбрасывать и зеленщица теряет на 
этом по 20 рублей за пучок (издержки по содержанию теплицы). Хозяйка каждый день записыва-
ет, сколько десятков пучков зелени ей удалось продать. Записи за последние месяцы можно обоб-
щить  следующим  образом:  1  день  удалось  продать  только  4 десятка  пучков  зелени,  19  дней  – 6 
дес., 55 дней – 8 дес., 32 дня– 10 дес., 4 дня – 11 дес. и 1 день – 12 дес. пучков. 

16.1.   Подскажите  хозяйке,  какое  количество  пучков  зелени  нужно  срезать  к  торговому 

дню, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Предварительно постройте табли-
цу выигрышей, составив формулу платежной функции. 

16.2.   Соседка  зеленщицы  –  ясновидящая  –    иногда  предсказывает  ей,  какое  количество 

зелени нужно приготовить для продажи к следующему дню. Ясновидящая предлагает 
за 50 рублей за сеанс каждый вечер предсказывать спрос на завтра. Стоит ли зеленщи-
це тратиться на гадалку?   

16.3.   Используйте также критерии максимина, минимаксного риска и недостаточных ос-

нований для принятия решения о количестве подготавливаемой к продаже зелени. Ко-
нечно,  в  этом  случае  Вы  должны  считать,  что  хозяйка  не  ведет  учета  продаж  своей 
продукции  и,  следовательно,  ей  не  известно  распределение  количества  проданных 
пучков зелени по времени. Предварительно постройте таблицу упущенных возможно-
стей. 

16.4.   Предположим, что ясновидящая время от времени болеет и теряет способность де-

лать точные прогнозы относительно объемов продаж зеленщицы. Причем это случает-
ся нередко. В эти дни зеленщица также может воспользоваться ее услугами. Данные по 
адекватности оценки прогноза ясновидящей приведены в таблице: 
 

Реальная ситуация

Прогноз

4 дес.

6 дес.

8 дес.

10 дес.

11 дес.

12 дес.

4 дес.

73%

10%

5%

6%

5%

5%

6 дес.

6%

69%

13%

6%

5%

10%

8 дес.

6%

6%

64%

10%

5%

10%

60 

10 дес.

5%

6%

6%

66%

15%

10%

11 дес.

5%

4%

6%

6%

65%

10%

12 дес.

5%

5%

6%

6%

5%

55%

 
Какова  величина  максимальной  денежной  суммы,  которую  зеленщица  согласился  бы 
заплатить ясновидящей за ее прогноз? Изменится ли эта величина (и на сколько?), если 
записи зеленщицы за последние месяцы оказались бы такими: 
 

Спрос 

4 дес. 

6 дес. 

8 дес. 

10 дес. 

11 дес. 

12 дес. 

Кол-во наблюдений 

4 

23 

17 

36 

15 

5 

 
Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать  зеленщице, если она решит 
воспользоваться  услугами  гадалки,  когда  та  болеет?  Изменятся  ли  эти  стратегии  при 
изменении распределения количества проданной зелени во времени? Проведите срав-
нение для двух наборов распределений количества проданной зелени, приведенных в 
начале задачи и в данном пункте. 

16.5.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса  на  продукцию  зеленщицы  известны  неточно.  Исследуйте  устойчивость  реше-
ния  при  варьировании  в  максимально  допустимом  диапазоне  соотношения  вероятно-
стей  следующих  состояний  внешней среды:  “уровень  спроса  на  зелень  равен  4  дес.”, 
“уровень  спроса  на  зелень  равен  12  дес.”  (считая  значения  вероятностей  прочих  со-
стояний неизменными). Для расчета воспользуйтесь значениями вероятностей состоя-
ний  внешней  среды,  вычисленными  по  условиям  задачи,  взятым  из  предыдущего 
пункта. Постройте графики зависимостей оптимальной величины выигрыша и цен со-
вершенной  и  несовершенной  информации  от  величины  вероятности  состояния  “уро-
вень спроса на зелень равен 12 дес.” и определите, при каких значениях варьируемого 
параметра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

16.6.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых критериев), если значение цены свежесрезанной зелени известно неточ-
но, но анализ показывает, что это значение должно лежать в пределах от 20 до 50 руб. 
Исследуйте  устойчивость  решения  и  определите  зависимости  основных  выходных 
данных задачи (оптимальные стратегии и величины выигрышей по всем применяемым 
критериям, а также цены совершенной и несовершенной информации) от цены свеже-
срезанной зелени при ее варьировании в заданных пределах. По критерию Байеса рас-
четы  проведите  для  набора  вероятностей,  приведенных  в  начале  задачи.  Постройте 
графики зависимостей оптимальных величин выигрышей и цены совершенной и несо-
вершенной  информации  от  величины  этой  цены  и  определите,  при  каких  значениях 
варьируемого параметра происходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 

17. 

Разработка оптимального решения при управлении отделом това-

ров кратковременного спроса в сети универмагов 
 

Управляющий отделом товаров кратковременного спроса в сети универмагов рассматри-

вает предложение о закупке нового типа искусственных новогодних елок.