Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

36 

или 13 ящиков в течение месяца, приведенных в начале задачи и в данном пункте)? Дай-
те  свою  неформальную  интерпретацию  понятию  «идеальный  эксперимент»  для  рас-
сматриваемой ситуации.  

3.5.  

Чему равно значение месячной прибыли магазина для наилучшей альтернативы при 

отсутствии  информации  о  шансах  на  продажи  химреактивов?  Воспользуйтесь  крите-
риями  максимина,  минимаксного  риска  и  пессимизма-оптимизма  при  значении  пара-
метра Гурвица, равного 0,45. Определите также и наилучшие альтернативы для каждого 
из используемых критериев. 

3.6.  

Предположим, что Адам Полутонов может воспользоваться услугами центра анали-

за спроса на продукцию предприятий легкой промышленности по уточнению прогноза 
относительно перспектив продаж химреактива АВС-6. Данные по адекватности оценки 
прогноза центром приведены в таблице: 
 
 
 

Прогноз

Реальная ситуация

11 ящиков

12 ящиков

13 ящиков

11 ящиков

55%

15%

15%

12 ящиков

35%

60%

20%

13 ящиков

5%

25%

65%

a.   

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую Адам Полутонов согла-

сился бы заплатить за прогноз центра анализа спроса на продукцию предприятий легкой 
промышленности при значениях вероятности продать11, 12 или 13 ящиков в течение 
месяца, равных соответственно 0,20, 0,35 и 0,45? Изменится ли эта величина (и на 
сколько?), если эти вероятности равны соответственно 0,44, 0,36 и 0,20? Для обоих на-
боров вероятностей состояний внешней среды приведите также списки оптимальных 
стратегий, которые следует выбирать лицу, принимающему решение, при известных ре-
зультатах неидеального эксперимента. 

3.7.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса на химреактивы известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варь-
ировании в максимально возможном диапазоне соотношения вероятностей следующих 
состояний внешней среды: “уровень спроса равен 11 ящикам”, “уровень спроса равен 13 
ящикам” (считая значение вероятности состояния “уровень спроса - 12 ящиков” равным 
0,35). Постройте графики зависимостей оптимальной величины выигрышей   и цен со-
вершенной и несовершенной информации от величины вероятности состояния “уровень 
спроса  равен  11  ящикам”  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра 
происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

3.8.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  значение  при-

были от продажи каждого ящика известно неточно, но анализ показывает, что это значе-
ние должно лежать в пределах от 25 до 45 тыс. руб. Исследуйте устойчивость решения и 
определите зависимости основных выходных данных задачи (оптимальные стратегии и 
величины  выигрышей  по  всем  применяемым  критериям,  цену  совершенной  информа-
ции  и  цену  несовершенной  информации)  от  величины  прибыли  от  продажи  каждого 
ящика  химреактива  при  ее  варьировании  в  заданных  пределах.  По  критерию  Байеса 
расчеты проведите для набора вероятностей, приведенных в начале задачи. Постройте 
графики зависимостей оптимальных величин выигрышей по всем применяемым крите-

37 

риям, цены совершенной информации и цены несовершенной информации от величины 
этой  прибыли  и  определите,  при каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят 
изменения в выборе оптимальных стратегий. 

4. 

Разработка  управленческого  решения  при  планировании  объемов  продажи 
молочной продукции

Компания «Молодой сыр» – небольшой производитель различных продуктов из молока. 

Один из продуктов – творожная паста – продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компа-
нии,  должен  решить,  сколько  ящиков  творожной  пасты  следует  производить  в  течение  месяца. 
Вероятности  того,  что  спрос  на  творожную  пасту  в  течение  месяца  будет  6,  7,  8  или  9  ящиков, 
равны соответственно 0,1, 0,3, 0,5, 0,1. Затраты на производство одного ящика пасты составляют 
45 тыс. руб. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если творожная паста не прода-
ется в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. 

4.1.  

Сколько ящиков творожной пасты следует производить компании в течение 

месяца?  Предварительно  постройте  формулу  платежной  функции  и  рассчитайте 
значения таблицы решений (платежную матрицу). 

4.2.  

Какова наилучшая ожидаемая стоимостная оценка этого решения? 

4.3.  

Сколько ящиков творожной пасты следовало бы производить компании, ес-

ли бы Вадим Ароматов смог использовать пищевую добавку к творожной пасте, ко-
торая  стоит  15  тыс.  руб.  в  расчете  на  один  ящик,  но  зато  значительно  продлевает 
срок годности пасты? Как изменится решение, если добавка практически ничего не 
стоит? Какова прибыль компании в том и другом случаях использования добавки? 
Какова прибыль компании в случае, когда добавка не используется в производстве 
творожной пасты? 

4.4.  

Определите  наилучшее  решение,  используя  критерий  максимизации  ожи-

даемой прибыли в том случае, если бы вероятности продать 6, 7, 8 или 9 ящиков в 
течение  месяца  были  равны  соответственно  0,2,  0,1,  0,6,  0,1.  Рассчитайте  также  и 
величину оптимального выигрыша. Проведите сравнение результатов для данного и 
предыдущего вариантов оценки вероятностей. Чему равно значение оптимального 
среднего выигрыша в случае проведения идеального эксперимента для каждого из 
этих  вариантов?  Определите  цену  достоверной  информации  при  проведении  иде-
ального  эксперимента.  Объясните,  какие  наилучшие  стратегии  следует  выбирать 
лицу, принимающему решение, при известных результатах идеального эксперимен-
та. Постройте таблицу, из которой было бы видно, какую стратегию надо выбирать 
при том или ином состоянии внешней среды при проведении идеального экспери-
мента.

Изменятся ли эти стратегии и величина цены достоверной информации при 

изменении вероятностей состояний внешней среды (сравните результаты для набо-
ров вероятностей продать 6, 7, 8 или 9 ящиков творожной пасты в течение месяца, 
приведенных в начале задачи и в данном пункте)? Дайте свою неформальную ин-
терпретацию понятию «идеальный эксперимент» для рассматриваемой ситуации.  

4.5.  

Предположим,  что  Вадим  Ароматов  может  воспользоваться  услугами  цен-

тра  анализа  рынка  молочных  продуктов  по  уточнению  прогноза  относительно 
спроса  на  творожную  пасту.  Данные  по  адекватности  оценки  прогноза  центром 
приведены в таблице: 
 

Прогноз

Реальная ситуация

6 ящиков

7 ящиков

8 ящиков

9 ящиков

6 ящиков

75%

15%

10%

5%

38 

7 ящиков

15%

60%

20%

10%

8 ящиков

5%

15%

60%

30%

9 ящиков

5%

10%

10%

55%

b.   

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую Вадим Ароматов согла-
сился бы заплатить за прогноз центра анализа рынка молочных продуктов при зна-
чениях вероятности продать 6, 7, 8 или 9 ящиков в течение месяца, равных соответ-
ственно 0,1, 0,3, 0,5, 0,1 ? Изменится ли эта величина (и на сколько?), если эти веро-
ятности будут равны соответственно 0,2, 0,1, 0,6; 0,1? Объясните, какие наилучшие 
стратегии следует выбирать лицу, принимающему решение, при известных резуль-
татах неидеального эксперимента? Сравните результаты такого выбора для обоих 
наборов вероятностей реализации состояний внешней среды. Постройте таблицу, 
из которой было бы видно, какую стратегию надо выбирать при том или ином ис-
ходе неидеального эксперимента. 

4.6.  

Чему равно значение прибыли компании для наилучшей альтернативы при 

отсутствии информации о шансах на объемы спроса на творожную пасту? Восполь-
зуйтесь критериями максимина, минимаксного риска и пессимизма-оптимизма при 
значении параметра Гурвица, равного 0,15. Определите также и наилучшие альтер-
нативы для каждого из используемых критериев. 

4.7.  

Проанализируйте, насколько существенно изменится решение, если вероят-

ности спроса на творожную пасту известны неточно. Исследуйте устойчивость ре-
шения при варьировании в максимально возможном диапазоне соотношения веро-
ятностей следующих состояний внешней среды: “уровень спроса равен 6 ящикам”, 
“уровень спроса равен 9 ящикам” (считая значения вероятностей прочих состояний 
неизменными).  Расчеты  проведите  для  набора  вероятностей  0,1,  0,3,  0,5,  0,1.  По-
стройте графики зависимостей оптимальной величины выигрыша и цен совершен-
ной  и  несовершенной  информации  от  величины  вероятности  состояния  “уровень 
спроса равен 6 ящикам” и определите, при каких значениях варьируемого парамет-
ра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

4.8.  

Проанализируйте, насколько существенно изменится решение, если величи-

на затрат на производство одного ящика пасты известна неточно, но анализ показы-
вает, что эта величина должна лежать в пределах от 35 до 55 тыс. руб. Исследуйте 
устойчивость  решения  и  определите  зависимости основных  выходных  данных  за-
дачи (оптимальные стратегии и величины выигрышей по всем применяемым кри-
териям, цену совершенной информации и цену несовершенной информации) от ве-
личины затрат на производство каждого ящика пасты при ее варьировании в задан-
ных  пределах.  По  критерию  Байеса  расчеты  проведите  для  набора  вероятностей, 
приведенных  в  начале  задачи.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальных  ве-
личин выигрышей, цены совершенной информации и цены несовершенной инфор-
мации  от  величины  этих  затрат  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого 
параметра происходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 

5. 

Разработка управленческого решения при оперативном планирова-

нии производства товаров народного потребления 
 

Производитель квадроциклов должен сделать заказ на двигатели на месяц вперед. Компа-

ния производит квадроциклы на заказ, и количество произведенной продукции определяется чис-
лом заказов на квадроциклы на тот месяц, на который заказываются двигатели. Пересмотреть сде-

39 

ланный заказ нельзя. Число заказов на квадроциклы точно неизвестно, но предыдущий опыт по-
зволяет  оценить  вероятности  различных  месячных  уровней  спроса. Данные  представлены  в  таб-
лице: 

Кол-во квадроциклов 

500 

750 

1000 

1250 

1500 

1750 

Вероятность продаж 

0.15 

0.25 

0.25 

0.2 

0.05 

0.10 

Если  купленный  двигатель  используется  в  тот  месяц,  для  которого  он  куплен,  он  дает 

прибыль $250. Если он залеживается до следующего месяца, это влечет убытки $50. 

5.1.  

Предварительно  постройте  формулу  платежной  функции  и  рассчитайте  значения 

таблицы решений (платежную матрицу). Каков оптимальный размер заказа по крите-
рию максимума средней прибыли? Какова стоимость совершенной информации (ЦДИ 
идеального  эксперимента)?  Объясните,  какие  наилучшие  стратегии  следует  выбирать 
лицу, принимающему решение, при известных результатах идеального эксперимента?

Постройте  таблицу,  из  которой  было  бы  видно, какую  стратегию  надо  выбирать  при 
том или ином исходе идеального эксперимента. 

5.2.  

Кроме  этого,  считая  вероятности  продаж  неизвестными,  используйте  критерии 

максимина, максимакса и недостаточных оснований для принятия решения о величине 
заказа. Укажите наилучшие результаты и стратегии по каждому критерию. 

5.3.  

Как  изменятся  оптимальные  решения,  если  потери  от  неиспользованного вовремя 

двигателя  составят  $200?  Как  изменится  стоимость  совершенной  информации  и  наи-
лучшие стратегии? Пересмотрите решения по пунктах 5.1 и 5.2. 

5.4.  

Предположим,  что  производитель  квадроциклов  может  воспользоваться  услугами 

центра конъюнктурного анализа по уточнению прогноза относительно спроса на квад-
роциклы. Данные по адекватности оценки прогноза центром приведены в таблице: 
 

Реальная ситуация

Прогноз

500 

750 

1000 

1250 

1500 

1750 

500 

75%

10%

5%

5%

5%

10%

750 

5%

70%

15%

5%

5%

10%

1000 

5%

5%

65%

10%

5%

10%

1250 

5%

5%

5%

70%

15%

10%

1500 

5%

5%

5%

5%

65%

10%

1750 

5%

5%

5%

5%

5%

50%

 
Какова  величина  максимальной денежной  суммы,  которую  производитель квадроцик-
лов согласился бы заплатить за прогноз центра конъюнктурного анализа? Изменится ли 
эта  величина  (и  на  сколько?),  если  вероятности  продаж  квадроциклов  будут  следую-
щими: 
 
 

Кол-во квадроциклов 

500 

750 

1000 

1250 

1500 

1750 

40 

Вероятность продаж 

0.10 

0.10 

0.25 

0.25 

0.15 

0.15 

 
Объясните,  какие  наилучшие  стратегии  следует  выбирать  производителю  квадроцик-
лов, если он решит воспользоваться услугами центра конъюнктурного анализа? Изме-
нятся ли эти стратегии при изменении вероятностей состояний внешней среды? Про-
ведите сравнение для двух наборов вероятностей состояний внешней среды, приведен-
ных в начале задачи и в данном пункте. 

5.5.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

продаж известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варьировании в мак-
симально  возможном  диапазоне  соотношения  вероятностей  следующих  состояний 
внешней  среды:  “уровень  спроса  равен  500  квадроциклам”,  “уровень  спроса  равен 
1500 квадроциклам” (считая значения вероятностей прочих состояний неизменными). 
Расчеты  проведите  для  набора  вероятностей  продаж,  приведенных  в  начале  задачи. 
Постройте графики зависимостей оптимальной величины выигрыша и цен совершен-
ной и несовершенной информации от величины вероятности состояния “уровень спро-
са  равен  500  квадроциклам”  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого  пара-
метра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

5.6.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых критериев), если величина прибыли, которую приносит каждый куплен-
ный двигатель, когда он используется в тот месяц, для которого куплен, известна не-
точно, но анализ показывает, что эта величина должна лежать в пределах от $200 до 
$300.  Исследуйте  устойчивость  решения  и  определите  зависимости  основных  выход-
ных  данных  задачи  (оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по  всем  приме-
няемым  критериям,  а  также  цену  совершенной  информации  и  цену  несовершенной 
информации)  от  величины  этой  прибыли  при  ее  варьировании  в  заданных  пределах. 
По критерию Байеса расчеты проведите для набора вероятностей, приведенных в нача-
ле  задачи.  Постройте графики  зависимостей  оптимальных  величин  выигрышей,  цены 
совершенной информации и цены несовершенной информации от величины прибыли 
и  определите,  при каких значениях  варьируемого параметра  происходят  изменения  в 
выборе оптимальных стратегий. 

# 

6. 

Разработка оптимального решения при управлении оптовым скла-

дом хозяйственных товаров 
 

Менеджер оптового склада хозяйственных товаров должен решить, сколько газонокоси-

лок заказать для наступающего сезона. Каждая газонокосилка, проданная в сезон, дает $100 при-
были, а каждая непроданная – приносит убыток $150. Менеджер может разместить заказ только на 
целое число сотен косилок. Продавать их дилерам он собирается также сотнями. Вероятности раз-
личных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими дан-
ными, представлены в таблице 

Спрос

100

200

300

400

500

600

Вероятности

0.03

0.08

0.17

0.27

0.3

0.15

6.1.  

Предварительно постройте формулу платежной функции и рассчитайте по ней зна-

чения таблицы решений (платежную матрицу). Рассчитайте также и матрицу упущен-