, (9.226)

Выписывается также значение коэффициента с₁, определенное по (9.223) или по (9.225), и расчетные величины, обозначенные в фор­муляре а, а', b и b' . Формулы для их определения зависят от приня­того (точного или приближенного) метода расчета с₁.

Если |у| ≤ 1°, то можно использовать приближенный метод, так как в этом случае c_1р ≈ 0 и с₁ ≈ 1 + х₁/х₁₂. Тогда

(9.227)

Если же расчет с₁ проводить по уточненным формулам (9.224) и (9.225), то

(9.228)

Расчет характеристик рекомендуется проводить в следующей по­следовательности.

Вначале находят активную и реактивную составляющие комп­лексного сопротивления правой ветви схемы замещения (см. рис. 9.55):

Z_ВЕТВИ = c₁(r₁ + jx₁) + j + , (9.229)

где

(9.229а)

Из (9.229) с учетом (9.227) или (9.228) получают

R = a' + а, (9.230)

X = b; (9.231)

. (9.232)

Далее находят (см. рис. 9.55)

и

Составляющие тока статора являются суммами активных и реактивных составляющих токов параллельных ветвей схемы замеще­ния:

(9.233)

Полный ток статора

(9.234)

Приведенный ток ротора

. (9.235)

Ход последующих расчетов ясен из приведенных формул в фор­муляре (табл. 9.30).

Таблица 9.30. Формуляр расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей

Р_ном =…; 2р =…; U_1ном =….В; I_1ном =…А; I_0a =…А;

I_0р ≈ I_μ =…А; Р_ст + Р_тр.щ. + Р_мех =…кВт;

Р_э.щ.ном = …кВт: r₁ =…Ом; r^/₂ =…Ом; с₁ =…

a^/ =…; a = …Ом; b^/ =…Ом; b =…Ом

№ п/п	Расчетная формула	Едини- цы вели- чины			Скольжение
			0,005	0,01	0,015	...	sном
1		Ом
2		Ом
3	R = a +	Ом
4	X = b +	Ом
5		Ом
6		А
7		-
8		-
9		А
10		А
11		А
12		А
13	P1 = 3 U1номI1a 10 -3	кВт
14	Рэ1 = 3 I12 r1 10 -3	кВт
15	Рэ1 = 3 (I11) 2 r/2 10 -3	кВт
16	Рэ.щ. ≈ Рэ.щ.ном. (I1/I1ном)*	кВт
17	Рдоб = 0,005 Р1	кВт
18	Σ Р = Рст + Рмех + Ртр.щ + Рэ1 + Рэ2 + Рэ.щ + Рдоб	кВт
19	Р2 = Р1 - Σ Р	кВт
20	η = 1 - Σ Р / P	–
21	cos φ = I1a / I1	–

---

*Для двигателей с короткозамкнутым ротором Р_э.щ.ном = 0.

После окончания расчета для принятых значений скольжения строится характеристика s = f (P₂), по которой уточняется значение s_ном, соответствующее заданной номинальной мощности Р_2ном (см. пример расчета на рис. 9.77), и заполняется последний столбец фор­муляра.

В приведенных формулах не учтено возможное изменение пара­метров при s > s_ном. Поэтому при расчете характеристик двигателей с двухклеточными короткозамкнутыми роторами или с роторами, имеющими фигурные пазы, в которых в повышенной степени про­является действие эффекта вытеснения тока, для каждого из приня­тых значений скольжения, больших s_ном, необходимо уточнять зна­чения параметров r'₂ и х'₂ (см. § 9.13).

Рабочие характеристики асинхронного двигателя мощностью 15 кВт приведены в примере расчета (см. § 9.17).

Расчет рабочих характеристик по круговой диаграмме. Круговая диаграмма асинхронного двигателя изображена на рис. 9.56 [5]. Ис­ходными данными для ее построения являются:

ток синхронного холостого хода /о, А,

(9.236)

где I_0a – по (9.266); I_0p ≈ I_μ

Коэффициент с₁ рассчитывают по (9.223) или по (9.225).

Сопротивления короткого замыкания

(9.237)

Рис. 9.56. Круговая диаграмма асинхронной машины

Чтобы размеры круговой диаграммы были удобны для работы, целесообразно вначале выбрать ее диаметр DK (в пределах 200. ..250 мм), после чего рассчитать масштабы: масштаб тока, А/мм: ; масштаб мощности, Вт/мм: m_P = 3 U_ном m_I; масштаб момента, Нм/мм: m_M = m_P / Ω , где Ω = .

При построении диаграммы вектор напряжения направля­ют по оси ординат ОВ₁. Из начала координат строят вектор тока

синхронного холостого хода ОА₀ I₀ — под углом φ₀ к оси ординат φ₀ = arccos . Точку A₀, удобно найти, отложив по вертикальной и горизонтальной осям ее координаты, соответственно равные I_0a и I_0p .

Через точку A₀ проводят линии A₀F₀ || ОВ и A₀F под углом 2γ к оси ординат. Из-за малости γ построение угла < F₀A₀F удобно вы­полнять следующим образом. В произвольной точке F'₀ прямой A₀F₀ восстанавливают перпендикуляр к линии A₀F₀ и откладывают на нем отрезок

| F'₀ F''₀| = | А₀ F'₀| tg 2γ ≈ | А₀ F'₀| 2 tg γ;

Линия A₀F определяет положение диаметра круговой диаграм­мы. Отложив на ней отрезок |А₀О'| = 0,5 D_k, проводят окружность с центром О' радиусом 0,5D_K. Через произвольную точку F₁ диа­метра A₀F' проводят линию (F' F₁) ┴ (A₀F) и откладывают на ней отрезки |F₁F₂| = |A₀F₁| и |F₁F₃| = |A₀F₁| . Через точку А₀ и точки F₂ и F₃, проводят прямые до пересечения их с окружностью соответственно в точках А₂ и А₃. На оси ординат откладывают от­резок |OA₁| = Р₀/m_р, где Р₀ = P_ст + 3 + Р_мех, и через точку А₁ про­водят |А₁А'₀| || ВО. Точку А'₀ соединяют с точками О и А₃. На этом построение круговой диаграммы заканчивается.

Окружность диаметром D_K и с центром О' является геометрическим местом концов векторов тока статора двигателя при различ­ных скольжениях. Точка окружности A₀ определяет положение кон­ца вектора тока I₀ при синхронном холостом ходе, а точка А'₀ — при реальном холостом ходе двигателя. Отрезок О А'₀ определяет ток I_x.x, а угол < A'₀OB₁ – cos φ_к.з. Точка А₂ окружности определяет положе­ние конца вектора тока при коротком замыкании (s = 1), отрезок ОА₃ — ток I_к.з, а угол < А₃ОВ₁ – соs φ_к.з. Точка А₂ определяет положе­ние конца вектора тока при s = ∞.

---

Промежуточные точки на дуге окружности А₀А₃ определяют по­ложение концов векторов тока I₁ при различных нагрузках в двига­тельном режиме (0 < s ≤ 1). Ось абсцисс диаграммы ОB является ли­нией первичной мощности P₁. Линией электромагнитной мощности Р_эм или электромагнитных моментов М_эм является линия А₀А₂. Ли­нией полезной мощности на валу (вторичной мощности Р₂) является линия А'₀А₃. По круговой диаграмме для тока статора, которому со­ответствует точка А на окружности, можно рассчитать необходи­мые для построения рабочих характеристик данные:

ток статора, А, I₁ = m_I |OA|;

ток ротора, А, I'₂ = m_I |A₀A|;

первичную мощность, Вт, P₁ = m_р |AN|, где AN ┴ ОВ;

электромагнитную мощность, Вт, Р_эм = m_р |АС|, где АС ┴ A₀F;

электромагнитный момент М_эм = m_м |АС|;

полезную мощность, Вт, Р₂ = m_р |АЕ|;

КПД |АЕ| / |AN|;

коэффициент мощности cos φ = cos < AOB₁;

скольжение двигателя |DС| / |АС|.

Для построения рабочих характеристик вначале находят поло­жение на окружности точки А_н, которая соответствует номинально­му режиму работы. Для этого, исходя из заданной номинальной мощности Р_2ном, рассчитывают длину отрезка |E'F_н| = P_2ном / m_p и от­кладывают на линии F₁F' ┴ A₀F от точки ее пересечения Е' с линией полезной мощности А'₀А₃. Через точку F_н проводят F_нA_н || А'₀А₃. Точ­ки пересечения F_HA_H с окружностью А_н и А'_н определяют положение концов вектора тока I₁ при мощности Р_2ном. Точка А_н, ближайшая к А'₀, соответствует номинальному режиму, точка А'_Н — режиму неу­стойчивой работы двигателя (при s > s_кp).

Наметив на дуге А₀А_н несколько точек а₁, а₂, а₃, ..., определяют соответствующие каждой из них данные I₁, Р₁, Р₂, соs φ, η, М, s.

Из круговой диаграммы можно найти также приближенное значение кратности максимального момента М_mах. Оно будет несколь­ко занижено, так же как и в аналитическом расчете без учета изме­нения параметров от насыщения полями рассеяния и от действия эффекта вытеснения тока.

Расчет рабочих характеристик по круговой диаграмме связан с определенными погрешностями при выполнении графических работ. Некоторое уточнение может дать сочетание графического метода и элементов аналитического. Например, I₁, I₂ и cos φ определяют по круговой диаграмме, а суммы потерь, Р₂, Р₁, s и η - расчетным путем, используя данные круговой диаграммы. В этом случае можно также учесть дополнительные потери, которые при построении круговой диаграммы не принимают во внимание [6].

Такая методика расчета иногда применяется на практике. Одна­ко все более широкое распространение ЭВМ делает аналитический метод расчета рабочих характеристик более предпочтительным.

9.13. РАСЧЕТ ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Учет эффекта вытеснения тока. С увеличением частоты тока в стержнях обмотки короткозамкнутого ротора возникает эффект вы­теснения тока, в результате которого плотность тока в верхней час­ти стержней возрастает, а в нижней уменьшается, при этом активное сопротивление ротора увеличивается, а индуктивное уменьшается. Изменение сопротивлений ротора влияет на пусковые характери­стики машины.

---

В большинстве случаев эффект вытеснения тока в обмотках короткозамкнутых роторов играет положительную роль, так как уве­личивает начальные моменты двигателей. Это широко используют при проектировании асинхронных машин, выполняя роторы с глу­бокими прямоугольными или фигурными пазами или с двойной беличьей клеткой, в которых эффект вытеснения тока проявляется особенно сильно. Однако неравномерное распределение плотности тока по сечению стержня ротора может привести и к нежелатель­ным последствиям. Например, при неудачно выбранных размерных соотношениях стержней чрезмерно возрастающая в пусковых режи­мах плотность тока в их верхних участках может вызвать неравно­мерное тепловое удлинение стержней и их изгиб. При этом стержни разрывают усики пазов и выгибаются в воздушный зазор, что неиз­бежно приводит к выходу двигателя из строя. В связи с этим правильный учет влияния эффекта вытеснения тока является необходимым при проектировании асинхронных машин с короткозамкнутыми роторами.

В расчетах удобнее определять не непосредственно активное и индуктивное сопротивления стержней при неравномерной плотно­сти тока, а их относительные изменения под действием эффекта вы­теснения тока. Эти изменения оценивают коэффициентами k_r и k_д. Коэффициент k_r показывает, на сколько увеличилось активное со­противление пазовой части стержня r_cξ при неравномерной плотно­сти тока в нем по сравнению с его сопротивлением r_с при одинако­вой плотности по всему сечению стержня:

k_r = r_cξ / r_с. (9.238)

Коэффициент демпфирования k_д показывает, как уменьшилась магнитная проводимость λ_пξ участка паза, занятого проводником с током, при действии эффекта вытеснения тока по сравнению с про­водимостью того же участка, но при равномерной плотности тока в стержне

k_д = λ'_пξ / λ'_п (9.239)

Аналитическими выражениями, определяющими k_r и k_д, полу­ченными для прямоугольных стержней при допущениях о постоян­стве удельного сопротивления материала стержня по всей площади его поперечного сечения, бесконечности магнитной проницаемости стали магнитопровода и прямолинейности магнитных линий потока рассеяния в пазу, являются

(9.240)

В этих выражениях ξ, так называемая «приведенная высота» стержня, — величина безразмерная, значение которой определяется по формуле

ξ = 2 πh_c (9.241)

где h_с — высота стержня в пазу, м: h_с = h_п - (h_ш + h'_ш); b_с и b_п — ширина стержня и ширина паза, м. При расчете роторов со вставными стерж­нями принимают b_с = 0,96 b_п ; в роторах с литой обмоткой — b_c = b_п; f₂ — частота тока в роторе в расчетном режиме, Гц; р_сυ — удельное сопротивление материала стержня при расчетной температуре, Ом-м.

Для двигателей общего назначения с медными вставными стерж­нями короткозамкнутого ротора при расчетной температуре 75° С (ρ_с75 = 10^-6/47 Ом м, см. табл. 5.1) из (9.241) имеем

---

ξ = 96,32 h_c (9.242)

При расчетной температуре 115° С (ρ_c115 = 10^-6 /41 Ом м)

ξ = 89,96 h_c (9.243)

При литой алюминиевой обмотке ротора при расчетных температypax 75° С (ρ_с75 = 10^-6/21,5 Ом м) и 115° С (ρ_с115 = 10^-6/20,5 Ом м) соответственно имеем

ξ = 61,15 h_c (9.244)

ξ = 63,61 h_c (9.245)

Анализ зависимостей (9.240) показывает, что при ξ ≤ 1 эффект вы­яснения тока практически не влияет на сопротивления стержней. Это является критерием необходимости его учета при проектировании.

В расчетах условно принимают, что при действии эффекта вы­теснения ток ротора распределен равномерно, но не по всему сече­нию стержня, а лишь по его верхней части, ограниченной высотой h_r, имеющей сечение q_r и сопротивление r_cξ = r_c q_c /q_r; h_r называют глубиной проникновения тока в стержень. Для прямоугольных стерж­ней h_r = h_с/ k_r.

При определении λ_пξ аналогично принимают, что ток равномер­но распределен по верхней части сечения стержня высотой h_x.

В практических расчетах для определения k_r, и k_д пользуются не аналитическими зависимостями (9.240), а построенными на их осно­ве кривыми φ(ξ) и φ'(ξ) (рис. 9.57 и 9.58). Принятые при выводе (9.240) допущения приводят к положению, что на глубину проник­новения не влияют высота и конфигурация стержня. Это позволяет использовать (9.240) и кривые φ(ξ) и φ'(ξ) для определения k_r и k_д в стержнях различных конфигураций. Расчет проводят в следующей последовательности. По полной высоте стержня, частоте тока и уде­льному сопротивлению материала стержня из табл. 5.1 по (9.241) определяют функцию ξ, в соответствии с которой по кривым рис. 9.57 находят функцию φ, а по кривым рис. 9.58 — функцию φ'.

Далее определяют глубину проникновения тока

h_r = h_c / (1+φ) (9.246)

и коэффициент k_д = φ'.

Коэффициент k_r определяют по отношению площадей всего се­чения стержня и сечения, ограниченного высотой h_r, т. е.

k_r = q_c /q_r. (9.247)

Рис. 9.57. Кривые φ и φ_кр в функции “приведенной высоты” ξ (φ = ξ – 1

при ξ > 4 и φ = 0,89ξ⁴ при ξ < 1 )

Рис. 9.58. Зависимость φ' от “приведенной высоты”

ξ: при ξ > 4 φ = 3/2 ξ

Рис. 9.59. К расчету К_г в стержнях различной конфигурации:

h_г — расчетная глубина проникновения тока

По значениям k_r и k_д можно найти сопротивление пазовой части стержня обмотки ротора и коэффициент магнитной проводимости участка паза ротора, занятого стержнем с током:

r_cξ = k_r r_c; (9.248)

λ'_пξ = k_д λ'_п (9.249)

Для определения k_r в стержнях некоторых наиболее распростра­ненных конфигураций используют заранее полученные расчетные формулы.

Для прямоугольных стержней (рис. 9.59, а)

k_r = q_с / q_r = h_c /h_r = 1 + φ. (9.250)

Для круглых стержней (рис. 9.59, б)

k_r = q_с / q_r = 1 + φ. (9.251)

Функция φ_кр для круглого стержня представлена на рис. 9.57.

Для грушевидных стержней (рис. 9.59, в)

(9.252)

Площадь сечения q_r при ≤ h_r ≤ h₁ +

, (9.253)

где

h_r = h_c / (l + φ).

При h_r ≤ b₁/2 площадь

---

Смотрите также файлы

• Глава 11 Проектирование машин постоянного тока.doc

• Глава 12 Системы автоматизированного проектирования электрических машин.doc

• Обложка.doc

• Огавление.doc

• Предисловие.doc