ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 4945
Скачиваний: 5
Ðîçäië
1
62
293.
Яке із чи сел біль ше:
а) б)
294.
Об числіть за до по мо гою мікро каль ку ля то ра:
а) 3,2
0,2
; б) 0,52
–1,3
; в) 13
2,7
⋅
2,5; г) 3,5
–4
⋅
6
2,3
.
295.
За пишіть за до по мо гою ко ренів ви раз:
296.
За пишіть без знаків ко ре ня ви раз:
297.
За пишіть за до по мо гою ко ренів ви раз:
298.
Спростіть ви раз:
299.
По дай те у виг ляді сте пе ня:
Об числіть
(300–303)
.
300.
Á
301.
302.
303.
Спростіть ви раз
(304–307)
.
304.
305.
306.
307.
§ 7
СТЕПЕНІ З РАЦІОНАЛЬНИМИ ПОКАЗНИКАМИ
63
Ðîçäië
1
64
308.
Ско ротіть дріб:
309.
До ведіть, що для на ту раль но го
n
:
310.
Розв’яжіть рівнян ня:
а) 4
х
(
х
– 1)
=
3; б)
z
(
z
– 1)
=
20.
311.
Зоб разіть за до по мо гою діаг рам співвідно шен ня між
по нят тя ми «функції», «парні функції», «не парні функції».
312.
По бу дуй те графік функції: а)
у
=
3
х
; б)
у
=
х
–2
; в)
.
Функція, яку мож на за да ти фор му лою
у
=
х
α
, де
х
– ар гу -
мент, а
α
– да не чис ло, на зи ваєть ся
сте пе не вою
.
Уже відомі вам функції
у
=
х
2
і
у
=
х
3
(див. табл. 1, с. 34) –
прик ла ди сте пе не вих функцій. Подібні влас ти вості ма ють та -
кож усі інші сте пе неві функції з на ту раль ни ми по каз ни ка ми
α
.
На ма люн ках 37 і 38 по да но графіки сте пе не вих функцій
у
=
х
4
і
у
=
х
5
. Кож на сте пе не ва функція з на ту раль ним по каз ни ком
сте пе ня виз на че на на мно жині всіх дійсних чи сел
R
.
§ 8. Степеневі функції
Мал. 37
Мал. 38
Влас ти вості функції
у
=
х
2
k
,
k
∈
N
схожі з влас ти вос тями функції
у
=
х
2
,
а функції
у
=
х
2
k
+1
,
k
∈
N
схожі з влас -
ти вос тями функції
у
=
х
3
.
Як що по каз ник
α
сте пе не вої функ -
ції – ціле в і д ’ є м н е чис
ло, то во
на
виз на че на на мно жині всіх дійсних
зна чень ар гу мен ту
х
, за винятком
х
=
0.
На п рик лад, функція
у
=
х
–1
– це вже
відома вам обер не на про порційність
(див. мал. 28).
На ма
люн
ках 39 і 40 зоб
ра
же
но
графіки функцій
у
=
х
–2
і
у
=
х
–3
.
Як що
α
– від’ємне пар не чис ло, то
графік функції
у
=
х
α
си мет рич ний
віднос
но осі ор
ди
нат, а як
що
α
–
від’ємне не пар не, то графік си мет рич -
ний віднос но по чат ку ко ор ди нат. Уза -
галі, при кож но му ціло му по каз ни ку
сте пе ня
α
функція
у
=
х
α
пар на, як що
пар не чис ло
α
, і не пар на при не пар но -
му
α
.
Як що чис ло
α
дро бо ве, то сте пе не ва
функція
у
=
х
α
заз ви чай розг ля даєть ся
ли ше на мно жині до дат них зна чень
ар гу мен ту, або на мно жині не від’єм них
зна чень, як що
α
> 0. Та кою, зок ре ма,
є функція
, яку мож на за пи са ти
ще й так:
(див. графік у табл.,
с. 34).
Графік функції
зоб ра же но
на ма люн ку 41.
Зверніть ува гу на те, який виг ляд
має графік сте
пе
не
вої функції з до
-
дат ним по каз ни ком сте пе ня
α
на
проміжку [0; 1]. На ць о му проміжку
графіком функції
у
=
х
α
(мал. 42) є:
1) відрізок
ОА
, як що
α =
1;
2) кри ва, нап рав ле на опуклістю
вниз, як що
α
> 1;
3) кри ва, нап рав ле на опуклістю
вверх, як що 0 <
α
< 1.
§ 8
СТЕПЕНЕВІ ФУНКЦІЇ
65
Мал. 39
Мал. 41
Мал. 42
Мал. 40
Чим біль ше до дат не зна чен ня
α
, тим ниж че від відрізка
ОА
розміщуєть ся графік функції
у
=
х
α
.
На ма люн ку 43 схе ма тич но зоб ра же но співвідно шен ня між
де я ки ми ви да ми функцій. Циф ра ми 1, 2 і 3 поз на че но:
Ðîçäië
1
66
Мал. 43
1 – функція, яка вод но час є лінійною і сте пе не вою, – тіль ки
од на:
у
=
х
.
2 – функція, яка вод но час є квад ра тич ною і сте пе не вою, –
тіль ки од на:
у
=
х
2
.
3 – функція, яка вод но час є і сте пе не вою, і обер не ною про -
порційністю, та кож од на:
у
=
х
–1
.
ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ
1.
Сфор му люй те оз на чен ня сте пе не вої функції з на ту раль ним по каз -
ни ком.
2.
Які об ме жен ня нак ла да ють на ар гу мент
х
функції
у
=
х
n
, як що
n
< 0?
3.
Які ви ди сте пе не вої функції вам відомі?
4.
Як розташовано на ко
ор
ди
натній пло
щині графік функції
у
=
х
n
,
n
∈
N
, як що: а)
n
– не пар не чис ло; б)
n
– пар не чис ло?
1.
Чи про хо дить графік функції
у
=
x
0,75
че рез точ ку
М
(16; 8)?
Р о з в ’ я з а н н я.
Як що
х
=
16, то
у
=
16
0,75
=
=
8.
Відповідь.
Про хо дить.
2.
Що спіль но го і чим різнять ся графіки функцій
Р о з в ’ я з а н н я.
– сте пе не ва функція з дро бо вим по каз -
ни ком. Її об ласть виз на чен ня
D
=
[0; +
∞
). Графік містить ся в
І чверті (мал. 44).