ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 4957
Скачиваний: 5
§ 6
КОРЕНІ
N
NГО СТЕПЕНЯ
57
257.
Об числіть:
Об числіть зна чен ня ви ра зу
(258–261)
.
258.
259.
260.
261.
262.
Об числіть:
263.
Знайдіть зна чен ня ви ра зу:
264.
Спростіть ви раз:
Звільніть ся від ірраціональ ності в зна мен ни ку дро бу
(265–
268)
.
265.
266.
267.
268.
Á
Розв’яжіть рівнян ня
(269–272)
.
269.
а)
х
2
=
11;
б)
х
4
=
19;
в)
х
8
=
27.
270.
а)
х
8
=
25;
б)
х
7
=
38;
в)
х
9
=
–2.
271.
272.
273.
Знайдіть 2,5 % від чис ла: а) 10; б) 250; в) 3
⋅
10
7
.
274.
Розв’яжіть нерівність:
275.
Спростіть ви раз:
Пов то ри мо і де що роз ши ри мо відо мості про сте пені.
1.
Сте пе нем чис ла а з на ту раль ним по каз ни ком n
> 1 на -
зи ва ють до бу ток
n
множ ників, кож ний з яких дорівнює
а
, тоб то
2.
Сте пе нем чис ла а з по каз ни ком
1 на зи ва ють чис ло
а
.
3. БудьDяке відмінне від ну ля чис ло в сте пені 0 дорівнює 1,
тоб то як що
а
0, то
а
0
=
1.
4. Як що
n
– довіль не на ту раль не чис ло, а
а
0 – дійсне, то
Ці оз на чен ня повністю розк ри ва ють зміст по нят тя
сте пеня
із цілим по каз ни ком
. Нап рик лад,
Степінь
а
n
має зміст при кож но му ціло му
n
і дійсно му
а
0.
А, нап рик лад, ви ра зи 0
0
, 0
–1
, 0
–2
і т. п. не ма ють змісту – це не чис ла.
Ви яв ляєть ся, мож на розг ля да ти сте пені та кож з дро бо ви ми
по каз ни ка ми.
§ 7. Степені з раціональними показниками
Ðîçäië
1
58
Сте пе нем по каз ни ка
з до дат но го чис ла
а
на зи ва ють коD
рінь
n
Dго сте пе ня із чис ла
а
m
, тоб то
Для сте пенів до дат них чи сел
а
,
b
з дро бо ви ми (раціональ -
ними) по каз ни ка ми
r
і
s
спра вд жу ють ся такі в л а с т и в о с т і , як
і для сте пенів із ціли ми по каз ни ка ми:
1)
а
r
⋅
а
s
=
а
r
+
s
; 4) (
аb
)
r
=
а
r
b
r
;
2)
а
r
:
а
s
=
а
r
–
s
;
5)
3) (
а
r
)
s
=
а
rs
;
Ці влас ти вості вип ли ва ють з до ве де них влас ти вос тей ко -
ренів
n
9го сте пе ня. Для прик ла ду до ве де мо пер шу влас тивість.
Не хай
Зве де мо ці зви чайні дро би до спіль но го
зна мен ни ка:
Тоді
Із цих влас ти вос тей вип ли ває, що
ви ра зи з дро бо ви ми по каз -
ника ми сте пенів і до дат ни ми ос но ва ми мож на пе рет во рю ва -
ти, як і ви ра зи із ціли ми по каз ни ка ми
. Нап рик лад,
Та ке трак ту ван ня сте пе ня з дро бо вим по каз ни ком від по -
відає вве де но му раніше по нят тю сте пе ня із цілим по каз ни ком.
То му їх мож на об’єдна ти і го во ри ти
про сте пені з раціональ ни ми
по каз ни ка ми
.
Об чис лю ючи сте пені з раціональ ни ми по каз ни ка ми, мож на
ко рис ту ва ти ся то тож нос тя ми
(до ведіть
їх са мостійно).
П р и к л а д и:
§ 7
СТЕПЕНІ З РАЦІОНАЛЬНИМИ ПОКАЗНИКАМИ
59
Ðîçäië
1
60
При будь9яких до дат них ос но вах зна чен ня сте пенів з дробо -
ви ми по каз ни ка ми (здебіль шо го наб ли жені) мож на об чис люва -
ти, ко рис ту ю чись мікро каль ку ля то ром.
П р и к л а д и. Об числіть зна чен ня: а) 0,2
–3
; б) 5
0,43
.
Р о з в ’ я з а н н я.
а) 0,2
3
125. От же, 0,2
–3
=
125.
б) 5
0,43
1,99782; 5
0,43
≈
1,99782.
Зверніть ува гу!
Сте пені з дро бо ви ми по каз ни ка ми розг ля да ють
тіль ки за умо ви, що їх ос но ви – чис ла до датні. А, нап рик лад, ви9
ра зи 0
–0,5
, (–
π
)
1,3
не ма ють змісту. Це – за пи си, які не
поз на ча ють ніяких чи сел.
ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ
1.
Що та ке
n
9й степінь чис ла
а
?
2.
Що ро зуміють під сте пе нем чис ла із цілим від’ємним по каз ни ком?
3.
Чи мож на підно си ти чис ло 0 до сте пе ня з від’ємним по каз ни ком?
4.
Що ро зуміють під сте пе нем з дро бо вим по каз ни ком?
5.
Які влас ти вості ма ють сте пені до дат них чи сел з раціональ ни ми по -
каз ни ка ми?
1.
Об числіть: 3
0,5
⋅
9
0,75
.
Р о з в ’ я з а н н я.
3
0,5
⋅
9
0,75
=
3
0,5
⋅
3
2
⋅
0,75
=
3
0,5
⋅
3
1,5
=
3
2
=
9.
2.
Спростіть ви раз: (
с
0,5
– 1)(
с
0,5
+ 1).
Р о з в ’ я з а н н я.
(
с
0,5
– 1)(
с
0,5
+ 1)
=
(
с
0,5
)
2
– 1
=
с
– 1.
3.
Ско ротіть дріб:
Р о з в ’ я з а н н я.
Розк ла де мо на множ ни ки чи сель ник і зна -
мен ник дро бу та ско ро ти мо йо го:
Об числіть
(276–278)
.
276.
277.
=
–
y
x
F
=
y
x
F
278.
279.
Знайдіть де ся тий степінь чис ла: а) 1; б) –1; в) 0.
280.
Знайдіть зна чен ня ви ра зу
х
⋅
х
–2
, як що
х
=
–4.
Спростіть ви раз
(281–286)
.
281.
а) б)
в)
282.
а) б)
в)
283.
а) б)
в)
284.
а) б)
в)
285.
а) б)
в)
286.
а) б)
в)
Об числіть, не ко рис ту ю чися каль ку ля то ром
(287–289)
.
287.
а) б)
в)
288.
а) б)
в)
289.
а) б)
в)
Спростіть ви раз
(290–292)
.
290.
а) б)
291.
а) б)
292.
а) б)
À
§ 7
СТЕПЕНІ З РАЦІОНАЛЬНИМИ ПОКАЗНИКАМИ
61