ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 4956
Скачиваний: 5
Як що
а
і
b
– довільні невід’ємні чис ла, то чис ла
,
,
i
⋅
та кож невід’ємні. Крім то го,
От же,
⋅
– невід’ємне чис ло,
n
9й степінь яко го до рів нює
аb
, тоб то
Те о ре му про корінь з до бут ку мож на по ши ри ти на три і біль -
ше множ ників. Справді, як що чис ла
а
,
b
і
с
невід’ємні, то
Як що в на ве де них то тож нос тях поміня ти місця ми їхні ліві й
праві час ти ни, діста не мо:
Ці то тож ності по ка зу ють, як мож на мно жи ти і діли ти ко -
рені. Нап рик лад,
На ос
нові влас
ти
вос
тей (1–5) ви
ра
зи, які містять ко
рені,
мож на мно жи ти, діли ти, підно си ти до сте пе ня і до бу ва ти з них
ко рені.
Зверніть ува гу!
П р и к л а д и:
Щоб пе рем но жи ти ко рені з різни ми по каз ни ка ми, їх спо чат -
ку зво дять до спіль но го по каз ни ка:
Дії до да ван ня і відніман ня ви ко ну ють з
подібни ми ко ре ня ми
(у яких по каз ни ки ко ренів і підко ре неві ви ра зи од на кові).
П р и к л а д:
Ðîçäië
1
52
Розг ля не мо ще де які пе рет во рен ня ви разів з ко ре ня ми (за
умо ви, що
а
0,
b
0).
Ви не сен ня множ ни ка за знак ко ре ня.
У за галь но му виг ляді
це пе рет во рен ня ви ко ну ють у та кий спосіб:
П р и к л а д и:
Вне сен ня множ ни ка під знак ко ре ня.
Це пе рет во рен ня, обер-
не не до по пе реднь о го.
П р и к л а д и:
Звіль нен ня дро бу від ірраціональ ності в зна мен ни ку.
У за галь -
но му виг ляді (при
а
> 0,
m
<
n
) це пе рет во рен ня ви ко ну ють так:
П р и к л а д и:
Увівши сим во ли
ми тим са мим роз ши рюємо
мно жи ну відо мих вам ви разів. Уве де мо кіль ка назв для розг ля -
ду ва них ви разів. Як що ви раз, крім чи сел, змінних, ду жок і
знаків дій до да ван ня, відніман ня, мно жен ня, ділен ня і підне сен -
ня до сте пе ня з раціональ ним по каз ни ком або до бу ван ня ко ре ня,
не містить нічо го іншо го, йо го на зи ва ють
ал геб раїчним ви ра зом
.
Ал гебраїчний ви раз, який містить ко рені, на зи ваєть ся
ірра ціо -
наль ним ви ра зом
. Усі інші ал геб раїчні ви ра зи –
раціональні
.
Ви ра зи із чис ла ми або змінни ми, які не є ал геб раїчни ми, на -
зи ва ють ся
транс цен де нт ни ми
. Та ки ми, зок ре ма, є три го но мет -
ричні ви ра зи.
§ 6
КОРЕНІ
N
NГО СТЕПЕНЯ
53
Зв’яз ки між наз ва ни ми ви да ми ви разів по ка за но на схемі.
ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ
1.
Що на зи ваєть ся ко ре нем
n
9го сте пе ня із чис ла
а
?
2.
Що на зи ваєть ся ко ре нем п’ято го сте пе ня із чис ла
а
?
3.
Який знак має корінь не пар но го сте пе ня:
а) з до дат но го чис ла; б) з від’ємно го чис ла?
4.
Яким пра ви лом тре ба ско рис та ти ся при виз на ченні зна ка ко ре ня
не пар но го сте пе ня?
5.
Що на зи ваєть ся ариф ме тич ним зна чен ням ко ре ня (або ариф ме тич -
ним ко ре нем)?
6.
Сфор му люй те най важ ливіші влас ти вості ко ренів
n
9го сте пе ня.
7.
Сфор му люй те ос нов ну влас тивість ко ренів
n
9го сте пе ня.
1.
Об числіть зна чен ня ви ра зу:
Р о з в ’ я з а н н я.
2.
Звільніть ся від ірраціональ ності в зна мен ни ку дро бу
Р о з в ’ я з а н н я.
3.
Спростіть ви раз
Р о з в ’ я з а н н я.
Да ний ви раз – до бу ток су ми ви разів
на їх різни цю. За фор му лою (
а
–
b
)(
а
+
b
)
=
а
2
–
b
2
маємо:
ВИРАЗИ
алгебраїчні
трансцендентні
раціональні
ірраціональні
Ðîçäië
1
54
Об числіть
(229–231)
.
229.
230.
231.
232.
Що біль ше:
233.
Знайдіть реб ро ку ба, як що йо го об’єм дорівнює:
а) 1 дм
3
;
б) 27 см
3
;
в) 64 мм
3
;
г) 0,008 м
3
;
ґ) 0,125 дм
3
;
д) 0,216 м
3
.
234.
Об числіть зна чен ня ви ра зу:
Знайдіть ариф ме тич ний квад рат ний корінь із чис ла
(235, 236)
.
235.
а) 0,81;
б) 0,25;
в) 2,25;
г) 1,21.
236.
б) в) г)
Знайдіть ариф ме тич ний корінь чет вер то го сте пе ня із чис ла
(237, 238)
.
237.
а) 0;
б) 1;
в) 16;
г) 0,0016.
238.
а) б) в) г)
Знайдіть кубічний корінь із чис ла
(239, 240)
.
239.
а) 216;
б) 64;
в) 343;
г) 8.
240.
а)
б) 0,027;
в) 0,001;
г)
Об числіть
(241–243)
.
241.
À
§ 6
КОРЕНІ
N
NГО СТЕПЕНЯ
55
Ðîçäië
1
56
242.
243.
Спростіть ви раз
(244–247)
:
244.
245.
246.
247.
248.
Роз га дай те ре бус
.
Ви несіть множ ник з9під зна ка ко ре ня (тут і далі
а
0,
b
0)
(249, 250)
.
249.
250.
Внесіть множ ник під знак ко ре ня
(251, 252)
.
251.
252.
Звільніть ся від ірраціональ ності в зна мен ни ку
(253, 254)
.
253.
254.
Розв’яжіть рівнян ня
(255, 256)
.
255.
а)
х
2
=
64;
б)
х
2
=
0,49;
в)
х
2
=
121;
г)
х
3
=
125;
ґ)
х
3
=
0,008;
д)
х
3
=
1000.
256.
а)
х
3
=
–1;
б)
х
3
=
–64 000;
в)
х
4
=
256;
г)
х
5
=
32;
ґ)
х
4
=
0,0625;
д)
х
4
=
–16.