Файл: ‹®£¨ª  -2004 .doc

Рассмотрим каждый вид суждения.

1. Конъюнкция – это сложное суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».

Договоримся об определении порядка заполнения этих таблиц: берем крайнее справа суждение и для него в таблице заполняем колонку, чередуя” истина”(1) и “ ложь”(0) по вертикали колонки. Для суждения, стоящего левее, удваиваем значение истинности правой колонки и заполняем колонку, расположенную левее предыдущей. Количество строк по горизонтали зависит от количества простых суждений в сложном.

Если простых суждений 2, то строк будет 4, то есть количество строк N=2ⁿ, где n-количество простых суждений, входящих в сложное. Составим таблицы конъюнкции для двух и трех суждений.

N= =8

N==4

Как следует из таблицы, конъюнкция – это сложное суждение истинное (1) тогда и только тогда, когда все составляющие его простые суждения являются истинными.

Пример: Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям. (АΛВ)

Приведем пример соединительного суждения, включающего больше двадцати конъюнктов:

«Возок несется чрез ухабы

Мелькают мимо будки, бабы,

Мальчишки, лавки, фонари,

Дворцы, сады, монастыри,

Бухарцы, сани, огороды,

Купцы, лачуги, мужики,

Бульвары, башни, казаки,

Аптеки, магазины, моды,

Балконы, львы на воротах,

И стаи галок на крестах.»

(А.С. Пушкин)

2. Дизъюнкция – это сложное суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или».

Заполним таблицу дизъюнкций по ранее указанному правилу.

А	В	АVВ
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Из таблицы следует, что дизъюнкция – это сложное суждение, истинное (1) тогда и только тогда, когда хотя бы одно из составляющих суждения является истинным (1)

Рассмотрим строго разделительную дизъюнкцию ( либо-либо, или-или)

А	В	АВ
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Из таблицы следует, что строго разделительная дизъюнкция – это сложное суждение, истинное (1) тогда и только тогда, когда значение истинности исходных суждений не совпадает.

Эта ситуация соответствует закону непротиворечия (если одно суждение истинно, то другое непременно ложно)

Деяние может быть умышленным или неосторожным. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным и наоборот – если деяние совершено по неосторожности, то его нельзя считать умышленным.

Любое суждение либо истинно, либо ложно.

Из задач о лжецах и рыцарях: «аборигены говорят либо истину, либо ложь»

3. Импликация – это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если…, то…».

Примеры:

Если предохранитель плавится (1), то лампа не гаснет (0).

Если воду нагреть до 100 С (1), то она закипит (1).

Если Солнце и звезда (1), и не звезда (0),то Луна сделана из зеленного сыра (0).

Если снег не белый (0), трава бывает только черной (0).

Логически невозможное высказывание влечет любое высказывание.

Заполним таблицу импликации

А	В	А → В
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 1 1

Из таблицы следует, что импликация - это сложное суждение, ложное (0) только в одном случае: если из истинного основания получают ложное следствие. При этом суждении А называется основанием, а суждение В следствием или выводом.

Толкованием импликации занимался Аристотель.

Эта операция хорошо срабатывает в релейных и информационных схемах. Она не всякий раз сообразуется со здравым смыслом, плохо согласуется с обычным пониманием условной связи.

Например: «Если на Солнце есть жизнь(0), то дважды два равно четыре(1)». «Если Волга - озеро(0), то Токио большой город(1)». Эти высказывания не имеют общего содержания, а поэтому и не имеют логического следования, это приводит к парадоксам. На парадоксы импликации издавна обращали внимание философы и логики. (Д. Скотт, К. Льюис, В. Аккерман, А.Андерсон). Постепенно им удалось исключить парадоксы импликации введением релевантной (уместной) импликации, которая разрешает связывать только высказывания, имеющие какое-то общее содержание.

4. Эквиваленция (двойная импликация) – это сложное суждение, состоящее из двух суждений, связанных двойной условной зависимостью.

Например: "Если и только если человек награжден орденами и медалями(А), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок(В)".

Заполним таблицу эквиваленции

А	В	А ↔В
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 1

Эквиваленцию можно представить знаком А ≡ В. Она включает в себя две импликации А ↔ = (А→В) ۸ (В→А).

Под такую запись эквиваленции таблица примет следующий вид:

А	В	А → В	В → А	۸
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 1 1	1 1 0 1	1 0 0 1

Из таблицы следует, что при истинности обеих импликаций эквиваленция будет истинной (первая и последняя строки последней колонки таблицы), что естественно совпадает с предыдущей таблицей.

Условие «если и только если…, то…» в обыденном языке используется редко. Эквиваленция используется, как правило, в математике.

Например: параллелограмм будет ромбом тогда и только тогда, когда его диагонали будут взаимно перпендикулярны.

5. Отрицание – логическая операция, с помощью которой из исходного истинного высказывания получаем ложное, а из ложного - истинное.

Примеры:

1) Так как высказывание” 10-четное число” истинно, то его отрицание” неверно, что 10-четное число” ложно.

А
1	0
0	1

2) Все птицы улетают осенью в теплые края(0). Неверно, что все птицы улетают осенью в теплые края(1).

Все виды сложных суждений используются в обычных рассуждениях и правовых контекстах как самостоятельно, так и комбинированно, т.е. в различных сочетаниях. С их помощью описывают нормативные предписания, определяют правовые понятия, а также составы уголовных правонарушений и деликтов (преступлений).

В процессе толкования норм права и различного рода правовых документов (договоров, соглашений и т.п.) требуется тщательный и точный логико-грамматический анализ их структуры, выявление типов и последовательности логических связей между составляющими сложного суждения.

Важную роль при этом выполняют такие технические знаки, как скобки. В логике их функции аналогично использованию скобок в языке математики.

Например, высказывание – «Преступление совершил А и В или С» не отличается определенностью, поскольку не ясно, какая из двух логических связок (и, или) является главной. Это высказывание можно истолковать: 1) «А и (В или С)»; 2) «А и В (или С)». По логической значимости эти два высказывания далеко не эквивалентны.

Овладение навыками логического анализа сложных высказываний с использованием символического языка для уяснения смысла правовых контекстов является эффективным средством точного истолкования и правильного применения норм в правовом процессе.

Упражнения. Определить вид, логическую форму и записать формально сложные суждения.

1. Жарко и идет дождь. ( это конъюнкция, А^В)

2. Или я тебя не понимаю, или ты не хочешь меня понять.( это строгая дизъюнкция, АВ)

3. Не приходом людей богатеют, а расходом.( это конъюнкция, А^B)

4. Экзамены обычно сдают только те, кто хорошо учиться в течение семестра ( это эквиваленция, А В)

5. Если совершено противоправное действие, то за ним следует правовая санкция ( это импликация, А В)

6. “Если А, то В”- истинно, при этом А =0, В=0. Можно ли определить, это импликация или двойная импликация?

В данном случае нельзя сказать, будет ли заданное сложное суждение импликацией или двойной импликацией (эквиваленцией), т. к. при ложности А и В импликация и двойная импликация будут истинными (см. таблицы импликации и эквиваленции).

7. Известно, что А=1, С=0. Определить значение истинности сложного суждения:

А (В С).

Составим таблицу истинности. Из таблицы следует, что при А=1 и С=0 заданная эквиваленция имеет разные значения истинностей (0 – вторая строка таблицы, 1 – четвертая строка таблицы), т.е. имеет место неопределенность.

8. Известно , что А=1. Что можно сказать о значении следующих импликаций:

8.1. →(В C)

Т.к. по условию А=1, то =0. Согласно импликации при ложном основании высказывание будет истинным. Проверим это с помощью таблицы истинности.

Очевидно, таблица истинности подтверждает сделанное до ее составления утверждение.

8.2. (А ۸ В) → С

А=0 Согласно конъюнкции (А ۸ В)=0 и согласно импликации при ложном основании имеем истинное высказывание, т.е. данное высказывание истинно.

8.3. (В ۸ С) → (А C) А=1. При А=1 согласно дизъюнкции (АVС)=1. При любом значении истинности (В ۸ С) согласно импликации данное высказывание истинно(1).

Задачи:

Известно, что А=1, С=0. Определить значение истинности высказываний:

1. А ↔ (В → )

Если С=0, то =1.Тогда согласно импликации (В → ) =1.

При А=1, согласно эквиваленции, это высказывание истинно.

2. ( В) ↔

Т.к. по условию А=1, С=0, то =0, =1, В – не определено (составьте таблицу истинности А, В, С, по которой при А=0, С=1 следует что В , т.е. имеем неопределенность. По дизъюнкции при =0 , В =Н, (А В)=Н, следовательно, эквиваленция (A B)↔С также не определена.

Ряд законов классической логики, содержащих импликации и не согласующихся с обычными, или интуитивными, представлениями о логических связках, получил название парадоксов: два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.

Например: “Люди жестоки, но человек добр”.

Парадоксальным казался в своё время закон всемирного тяготения И.Ньютона, объединявший такие разные виды движений, как падение яблока и движение планет по орбитам.

Один из наиболее известных логических парадоксов - “Лжеца” парадокс. В простейшем его варианте человек произносит фразу: ”Я лгу”. Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит , сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание является ложью.

Открытие “Лжеца-парадокс” приписывается древнегреческому философу Евбулиду (4 в. до н. э.). Оно произвело громадное впечатление. Философ- стоик Хрисипп (281-208 до н. э.) посвятил ему три книги. Филет Косский, отчаявшись разрешить парадокс, покончил с собой. Известный греческий логик Диодор Кронос ( умер в 307г. до н.э.) уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение ”Лжеца”, и вскоре умер, ничего не добившись. В древности “ Лжец” рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В средние века он был отнесен к “ неразрешимым предложениям” и сделался объектом систематического анализа. Особым вниманием “ Лжец” пользуется в современной логике. Рассмотрим один из вариантов “ Лжеца”:

На острове живут туземцы: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, а лжецы - врут. Встретились два туземца и один из них произнес фразу:” По крайней мере, один из нас лжец”. Кто из встретившихся туземцев рыцарь, а кто лжец?

Для решения задачи предположим, что произнесший фразу X-лжец. Из предположения, что X- лжец, следует, что суждение «По крайней мере один из нас лжец» - ложно. Но с другой стороны, его содержание истинно (по условию). Противоречие означает, что наше предположение” X- лжец” неверно. Следовательно, X- рыцарь. По закону исключительного третьего, зная, что на острове живут рыцари и лжецы, остается одно-Y- лжец.

Рассмотрим другой вариант высказывания одного из туземцев. Лукавый туземец говорит: «Я-лжец или Y-рыцарь”. Кто Y?

Предположим, что он X-лжец. Из предположения следует, что его высказывание ложно. Но это высказывание дизъюнкции (AVB).Дизъюнкция ложна только в том случае, когда оба суждения ложны (см. табл. дизъюнкции). Но когда X-лжец ( по предположению) произносит фразу: «Я лжец», то она соответствует действительности, то есть она истинна. Получается противоречие - с одной стороны «Я-лжец» – ложна (по дизъюнкции),а с другой стороны она истинна( она соответствует нашему предположению, что X-лжец). Если есть противоречие, то это означает, что наше предположение было неверно и по закону исключенного третьего X- рыцарь.

Если X-рыцарь произнес фразу: «Я лжец или Y рыцарь”, то она истинна. Это сложное суждение-дизъюнкция. Она истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из суждений (см. табл. дизъюнкции).