Приложение 1. Вопросы к экзамену.

1. Основные понятия теории принятия решений. Историческая справка.

2. Технология решения прикладных задач поддержки принятия решений.

3. Место исследования операций в математическом моделировании.

4. Классификация математических моделей по типу математических задач и по свойствам предметной области.

5. Понятие математической модели принятия решений.

6. Моделирование процессов.

7. Производственные функции.

8. Модель стратегического планирования фирмы на основе производственной функции.

9. Методы исполнения решений на различных этапах цикла принятия решений на примере задачи распределения ресурсов.

10. Принципы обоснования решений в условиях риска и неопределенности.

11. Портфельный анализ: модель Марковица.

12. Инструментальные средства портфельного анализа.

13. Примеры математических моделей. Модель контроля с одним ЛПР.

14. Примеры математических моделей. Модель выборочного контроля с одним ЛПР.

15. Примеры математических моделей. Модель контроля с двумя ЛПР.

16. Примеры математических моделей. Игра «Государство-Предприниматели».

17. Принципы выбора оптимальных стратегий: минимаксные стратегии: игра двух лиц.

18. Принципы выбора оптимальных стратегий: ситуации равновесия по Нэшу и Штакельбергу.

19. Поле игры. Гипотезы поведения игроков.

20. Построение поля «Государство-Предприниматели» и на примере игры системы контроля.

21. Модель поведения работника на рабочем месте.

22. Модель оптимизации бонуса менеджеров производственных и финансовых компаний.

23. Математическая модель планирования объединения промышленных предприятий.

24. Имитационная модель планирования объединения промышленных предприятий.

При подготовке к экзамену учебный материал представлен (по каждому вопросу отдельно) в основном учебном пособии по курсу, а основные понятия приведены в глоссарии (Приложение 2).

Приложение 2. Основные понятия по дисциплине (глоссарий)

«Математические модели принятия решений в условиях риска и неопределенности»

Раздел 1. Теоретические основы моделирования процессов принятия решений в условиях рисков и неопределенностей

1.1. Ассоциативные знания – система знаний и данных, возникающие у человека при восприятии сигналов и/или знаков. В системах искусственного интеллекта используется ассоциативная модель знаний. Эта модель использует понятие формальной системы, задаваемой как A = (U, C, L, I), где А – ассоциативная сеть представления знаний; U – множество узловых элементов ассоциативной сети; С – множество коннекций (контактных связей) элементов; L – множество правил построения сети и определения параметров коннекций; I – правила ассоциативного вывода (процедуры процессирования знаний).

1.2. Данные – один из двух главных компонентов информационных моделей человека (и систем искусственного интеллекта) об объектах и явлениях мира. Второй компонент – знания.

1.3. Задача ранжирования альтернатив – расположение объектов в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства.

1.4. Знаковая система– система однообразно интерпретируемых и трактуемых сообщений/сигналов, которыми можно обмениваться в процессе общения. Иногда знаковые системы помогают структурировать процесс общения с целью придания ему некой адекватности в плане реакций его участников на те или иные «знаки» (https://ru.wikipedia.org/wiki/Знаковая_система).

1.5. Знания – один из двух главных компонентов информационных моделей человека (и систем искусственного интеллекта) об объектах и явлениях мира. Отличие знаний от данных: более структурированы и связны, т.е. самое важное в знаниях не сами данные, а связи между ними; более само интерпретируемы; отвечают не только на вопросы «что», «кто», «где», «когда», но и на вопросы «как» и «почему»» субъективны в отличие от объективности данных; могут быть противоречивы, не полны и не точны.

1.6. Инструментальные методы в экономике – информационные системы и технологии в экономике.

1.7. Исследование операций – научная дисциплина, в рамках которой разрабатываются математические модели поддержки принятия решений в экономических и социальных системах.

1.8. Коэффициент конкордации по Кэнделу(W) – количественный показатель согласованности мнений экспертов при ранжировании альтернатив. Нулевое значение W соответствует абсолютному хаосу мнений, при полной согласованности мнений экспертов W равен единице. Известны пороговые значения W, которые соответствуют частичной согласованности при уровне доверия 95% и при уровне доверия 99%. Например, при числе экспертов 8 и числе альтернатив 5 эти значения равны соответственно 0.287 и 0.379. Пусть W при экспертном опросе принял значение 0.5. Тогда мы считаем, что мнения экспертов можно считать согласованными и ошибка такого решения менее 1%. Следует помнить, что согласованность мнений экспертов необходимое, но не достаточное условие истинности экспертных оценок.

1.9. Линейная производственная функция – производственная функция с произвольным числом факторов, влияние которых является аддитивным.

1.10. Лицо, принимающее решение – ЛПР – обобщенное абстрактное понятие, в которое включена совокупность свойств реальных центров принятия решений, условий (экономических, финансовых, информационных, временных) в которых это решение формируется, в том числе установленные границы зон ответственности принятых решений, возможности (или невозможности) их корректирования и т.д.

1.11. ЛПР – лицо, принимающее решение, в теории принятия решений, исследовании операции, системном анализе – субъект решения (менеджер), наделённый определёнными полномочиями и несущий ответственность за его последствия.

1.12. Математическая (компьютерная) модель – отражение в математических символах (компьютерных операторах) существенных сторон исследуемого явления или процесса.

1.13. Метод множителей Лагранжа – классический метод решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств.

1.14. Многокритериальные модели принятия решений – модели решений с одним ЛПР, которое оценивает полезность решений вектором показателей.

1.15. Модель в виде «черного ящика» – кибернетическая модель процессов, которая включает перечень входных и выходных переменных и схематическое изображение оператора преобразований.

1.16. Обобщенная функция Кобба-Дугласа – производственная функция с произвольным числом факторов, математическое выражение которой аналогично классической функции.

1.17. Порядковая шкала – шкала упорядоченных оценок экономических или социальных факторов. Например, удовлетворенность чем-либо: полностью – 1, скорее да чем нет – 2, трудно сказать – 3, скорее нет – 4, полностью не удовлетворен – 5 (http://vgam2004.narod.ru/_tssa/izmerenie1.htm)

1.18. Проблемная ситуация – состояние объекта аналитических исследований в экономике, относительно которого требуется обосновать управленческие решения, т.е. комплексно решить задачи: «знать», «предвидеть», «управлять».

1.19. Производственная функция – математическая модель продуктивности (результативности) коммерческой организации, отрасли или экономики страны в целом. Смотрите также: обобщенная функция Кобба-Дугласа; Линейная производственная функция; функция Кобба-Дугласа.

1.20. Ранжирование – расположение объектов в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства.

1.21. Свертка критериев – сведение многокритериальной задачи к однокритериальной задаче обоснования решений. Используют линейную и специальные нелинейные функции свертки частных критериев.

1.22. Структурированность проблемы – требование к объектам аналитических исследований, при котором выделены главные факторы и существенные связи. Достигается специальной обработкой базы знаний и базы данных объектов и явлений проблемной области.

1.23. Теория игр – теория математических моделей обоснования оптимальных решений в условиях конфликтов и неопределенностей.

1.24. Функция Кобба-Дугласа – классическая производственная функция, в которой факторами производства выступают труд и капитал.

1.25. Экономический человек – условное общее понятие, представление о человеке как о рационально мыслящем субъекте, строящем свои планы и действия, исходя из принципа получения максимальной выгоды.

1.26. Экспериментальный метод – способ познавания, основанный на результатах натурных и наблюдениях за развитием реальных процессов и явлений.

1.27. Экспертная информация – информация (знания и данные), получаемая от экспертов, в удобной аналитической форме, т.е. в формализованном виде и используемая для подготовки предложений для решения технико-экономических и хозяйственных задач, которые не могут в полной мере быть описаны математическими методами.

1.28. Эмпирический метод – способ познавания, который использует данные наблюдений. Этот способ базируется в главном на опыте и тем самым радикально отличается от подхода рационалистического (теоретического).

1.29. Этапы цикла принятия и реализации решений – минимально выделяются 4 этапа: сбор исходных данных и анализ экономической проблемы; обоснование оптимального решения и его принятие; реализация решения; оценка полученного результата и при необходимости внесение изменений в регламентные процедуры. Анализ и исследование этапов цикла принятия и реализации решений актуально для повторяющихся процессов (ситуаций) обоснования и принятия решений. Позволяет повысить эффективность процедур принятия и реализации решений за счет использования метода «проб и ошибок».

Раздел 2. Теоретико-игровые модели принятия решений в условиях рисков и неопределенностей

2.1. Варианты инвестиционных портфелей – при фиксированном наборе финансовых инструментов вся совокупность решений задачи оптимизации Марковица с ограничениями, заданными на регулярной сетке ожидаемых доходностей.

2.2. Доходность инвестиционного портфеля в теории Марковица – среднее значение (математическое ожидание) прироста инвестиционных ресурсов, которое оценивается по прогнозируемым результатам реализации инвестиционной стратегии, в процентах.

2.3. Ковариационная матрица в модели Марковица – квадратная матрица, отражающая взаимосвязи (положительные или отрицательные) доходностей выбранных финансовых инструментов. Используется для оценки дисперсии, доверительного интервала и риска доходности инвестиционных портфелей.

2.4. Метод максимума гарантированной доходности – принцип выбора оптимального инвестиционного портфеля из совокупности вариантов, который имеет максимальную величину нижней оценки интервалов доходностей.

2.5. Портфельная теория Марковица – подход, основанный на анализе ожидаемых средних значений и вариаций случайных величин доходностей совокупности выбранных инвестором финансовых инструментов. Теория и математическая модель разработаны Гарри Марковицем в 1952 г. Теория включает методику формирования инвестиционного портфеля, т.е. оптимальный выбор активов, исходя из требуемого соотношения доходности и риска.

2.6. Риск инвестиционного портфеля – в портфельной теории Марковица определяется величиной возможного снижения доходности от расчетной средней доходности совокупности финансовых инструментов.

2.7. Характеристика инвестиционного портфеля в теории Марковица – состав и интенсивности (в процентах объема инвестиций) использования инвестиционных инструментов, направленных на повышение доходности и сокращения рисков вложения фиксированной суммы финансовых ресурсов.

2.8. Теоретико игровые модели – математические модели обоснования оптимальных решений в системах с многими центрами принятия решений. Классические модели теории игр разработаны Дж. Фон Нейманом.

2.9. Игры с постоянной суммой – игры n лиц, в каждой ситуации которой сумма выигрышей игроков постоянна. В рассматриваемом классе игр противоречия при поиске компромисса не могут быть устранены. В теории игр доказано, что любая игра с постоянной суммой стратегически эквивалентна игре с нулевой суммой.

2.10. Антагонистические игры – игры двух лиц с нулевой суммой.

2.11. Игры с непротивоположными интересами – класс игр, который не содержит игры с постоянной суммой. В этих играх игроки, как правило, заинтересованы в совместных действиях, т.е. в реализации процессов координации решений.

2.12. Теоретико игровые принципы выбора оптимальных стратегий – математические модели формализации типов взаимодействия игроков. Отсутствие взаимодействия – независимый выбор игроками своих стратегий с использованием процедур принятия решений в условиях неопределенности (критерии Вальда, Байеса-Лапласа, Гурвица, Сэвиджа). При взаимодействии используют принципы Нэша, Штакельберга, Паретто.

2.13. Иерархические игры – игры Гермейера, в которых учитываются неравноправные отношения игроков и право центра выбора первого хода.

Раздел 3. Прикладные модели принятия решений: примеры

3.1. Активность работника – при моделировании поведения работника в средних условиях рабочего дня определяется объемом работы (в ЧНТ), который работник выполняет или способен выполнить при заданных (стабильных) условиях оплаты и стимулирования его труда.

3.2. Бонус менеджера – эффективный механизм стимулирования собственником в корпоративных структурах исполнительной дирекции (менеджмента) путем выделение доли, полученной этой структурой прибыли в качестве премиального вознаграждения.

3.3. Валентность работника – одна из существенных характеристик работника, определяющая его трудовую активность, наряду с продолжительностью рабочего дня, индексами квалификации и интенсивности труда. В теории мотивации В. Врума определяется как восприимчивость работника к денежному вознаграждению. Исследования показывают, что валентность работка определяется также степенью его отчуждения (или доброжелательности) к целям и действиям работодателя.