МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Оскорбин Н.М.

Математические модели принятия решений в условиях риска и неопределенности

Учебные материалы

БАРНАУЛ – 2018

Оскорбин Н.М. Математические модели принятия решений в условиях риска и неопределенности: Учебное пособие. – Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2018. – 34 с.

Печатается по решению кафедры ТКПМ.

Рецензенты: д.ф.-м.н., профессор Алгазин Г.И.; д.э.н., профессор Мамченко О.П.

Учебно-методические материалы (ЭУМК ММПР-РН) включают учебные материалы по курсу, темы практических занятий, задания на самостоятельные и расчетные работы по дисциплине «Математические модели принятия решений в условиях риска и неопределенности». Для магистрантов 1 курса, обучение очное (гр. 477М-ИТ, 478М-ПИ), ФМиИТ по направлениям: 09.04.03 Прикладная информатика: магистерская программа «Информационные технологии в управлении социальными и экономическими процессами»; 01.04.02 Прикладная математика и информатика: магистерская программа «Математическое моделирование и информационные технологии в экологии и природопользовании».

Раздел 1. Теоретические основы моделирования процессов принятия решений в условиях риска и неопределенности

1.1. Классификация и принципы Моделирование процессов и моделирование решений.

1.2. Комплекс моделей годового и стратегического планирования фирмы на основе производственных функций.

1.3. Математические модели обоснования решений в условиях риска и неопределенности.

Раздел 2. Теоретико-игровые математические модели принятия решений в условиях риска и неопределенности

2.1. Примеры математических моделей. Модель контроля с двумя ЛПР. Игра «Государство-Предприниматели».

2.2. Принципы выбора оптимальных стратегий в бескоалиционных играх (минимаксные стратегии, ситуации равновесия, устойчивые парето-оптимальные стратегии).

2.3. Поле игры. Гипотезы поведения игроков. Построение поля игры на примерах игры «Государство-Предприниматели» и модели контроля с двумя ЛПР.

Раздел 3. Прикладные модели принятия решений: примеры.

3.1. Оптимизация бонуса менеджеров производственной и финансовой компаний.

3.2. Математические модели планирования производства. Примеры.

Темы расчетных работ (индивидуальное задание):

1. Задание к вопросу экзамена 1.1.3. Ответить на вопросы 1-41 теста (С. 7).

2. Задание 1 к вопросу экзамена 1.1.5. Обоснование решения проблемы «Затон в г. Барнаул (С. 8).

3. Задание 2 к вопросу экзамена 1.1.5. Модели решений в условиях неопределённости (С. 10).

4. Задание к вопросу экзамена 1.3.2. Портфельный анализ (С. 17).

5. Задание к вопросу экзамена 2.3.2. Исследование системы контроля (С. 17).

6. Задание к вопросу экзамена 3.1.2. Оптимизация бонуса менеджеров (С. 26).

7. Задание к вопросу экзамена 3.2.2. Планирования объединения предприятий (С. 27).

© Алтайский государственный университет, 2018.

Оглавление

Раздел 1. Теоретические основы моделирования процессов принятия решений в условиях риска и неопределенности

Основные понятия теории принятия решений. Историческая справка. Технология решения прикладных задач поддержки принятия решений. Место исследования операций в математическом моделировании. Классификация математических моделей по типу математических задач и по свойствам предметной области. Понятие математической модели принятия решений. Моделирование процессов. Производственные функции. Модель стратегического планирования фирмы на основе производственной функции. Методы исполнения решений на различных этапах цикла принятия решений на примере задачи распределения ресурсов. Принципы обоснования решений в условиях риска и неопределенности. Портфельный анализ: модель Марковица. Инструментальные средства портфельного анализа.

Тема 1.1. Классификация и принципы. Моделирование процессов и решений.

1.1.1. Основные понятия теории принятия решений. Историческая справка.

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику, динамику природных и техногенных процессов. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.

Значительный вклад в развитие математических методов внесли коллективы Центрального экономико-математического института Академии наук СССР, ныне Российской Академии наук (сокращенно ЦЭМИ РАН) создан в 1963 г. по инициативе академика В. С. Немчинова на базе организованной им в 1958 г. Лаборатории экономико-математических методов. В качестве главной цели при создании института было провозглашено внедрение математических методов и ЭВМ в практику управления и планирования, создание теории оптимального управления народным хозяйством. В настоящее время цель трансформировалась в развитие фундаментальной теории и методов моделирования экономики переходного периода, разработку экономико-математического инструментария и программно-алгоритмических средств анализа экономики.

Методы математического моделирования традиционно применяются не только для исследования систем различной природы, но и для обоснования экономических, экологических, технических, управленческих решений в прикладных областях.

Справочно: Смотри глоссарий (Приложение 2) пп. 1.7, 1.12, 1.18, 1.25, 1.29.

1.1.2. Технология решения прикладных задач поддержки принятия решений.

Схематически процесс исследования с использованием математических методов представлен на рисунке 1.1, где выделены главные составляющие: проблемная область; математическая (компьютерная модель) модель; результаты моделирования, в том числе теоретические (новые знания) и прикладные, направленные на решение рассматриваемой экономической проблемы.