, получим .

Определим число n так, чтобы погрешность приближенного равенства не превышала 0,0001. Погрешность этого равенства определяется остаточным членом, следующим после в разложении : . Так как , то . Путем подбора найдём, при каком наименьшем n будет . Получаем, что : . Тогда .

Задание №9. Общая схема исследования функции и построения графика.

1. Найти область определения функции.

2. Определить тип функции (четность, нечетность).

3. Найти точки пересечения с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

4. Найти асимптоты графика функции:

а) вертикальные; б) невертикальные (наклонные).

5. Найти точки возможного экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.

6. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости функции.

7. Найти дополнительные точки.

8. Построить график функции, учитывая проведенные исследования.

Пример. Исследовать функцию и построить ее график.

Решение

1. Функция определена на .

2. Так как , то функция

---

нечетная.

3. .

			0
знак	+	-	0	+	-
Расположение графика	Выше оси ОХ	Ниже оси ОХ	Пересекает ось ОХ	Выше оси ОХ	Ниже оси ОХ

4. а) Вертикальные асимптоты:

; .

Следовательно, - точка разрыва второго рода. Так как функция нечётная, то и - точка разрыва второго рода. Тогда уравнения вертикальных асимптот будут и . Других вертикальных асимптот график функции не имеет.

б) Наклонные асимптоты :

;

.

---

Итак, - уравнение наклонной асимптоты графика функции.

5. .

Из уравнения находим критические точки . Так как и не существует при , то не являются критическими точками функции .

X		-3			0			3
	-	0	+	+	0	+	+	0	-
		4,5 min			Нет экст.			-4,5 max

---

6. . Из уравнения или находим, что - критическая точка второго рода. Так как не существуют при , то эта точки не являются критическими точками второго рода функции .

			0
Знак	+	-	0	+	-
Выпуклость			0

7.Строим график функции.



3.2 Контрольная работа № 2. Семестр 2

Программой дисциплины «Математика» для студентов 1 курса во втором семестре предусмотрено выполнение контрольной работы № 2.

---

При выполнении контрольной работы № 2 необходимо изучить ос­новные понятия и определения функции нескольких переменных. Нау­чится вычислять частные производные. Научиться вычислять двойные ин­тегралы через повторные. Изучить теорию числовых рядов. Необходимо знать основные признаки сходимости числовых рядов. Уметь вычислять радиус сходимости и, пользуясь им, интервал сходимости степенного ряда. Изучить теорию дифференциальных уравнений и научиться находить ре­шения дифференциальных уравнений в простейших случаях. Изучить ос­новные понятия теории вероятности: алгебру случайных событий, вероят­ность случайного события, условную вероятность случайного события, не­зависимость двух случайных событий. Изучить основные понятия, связан­ные со случайными величинами. Уметь вычислять по известному закону распределения математическое ожидание и дисперсию.

Ниже приведены примеры выполнения заданий.

Задание № 1. Найти неопределенные интегралы, правильность результаты проверить дифференцированием.

Пример. Найти неопределенные интегралы.

а) . Применим подстановку . Тогда . Откуда . Проверим этот результат дифференцированием:

.

б) . Применим формулу интегрирования по частям . Пусть , , тогда , , и . К интегралу в правой части снова применяем формулу интегрирования по частям. Пусть

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования 40.docx

• Гудалина Татьяна Анатольевна (И. О. Фамилия) Тольятти 2023 Практическое занятие.docx

• М. Т. Лукьянова понятие занятости и содействие в обеспечении занятости и трудоустройства, правовой статус безработного doi 10. 31563230896442022442132141 Ключевые слова занятость безработица трудоустройство э.pdf

• 1. Выбор материала 4.docx

• Назовите основные положения реформы Сервия Туллия. Как она повлияла на развитие Древнего Рима.docx