Файл: Айзерман М.А. Классическая механика (1980).pdf

две точки среды заведомо не могут иметь отличные по величине скорости, направленные вдоль соединяющей эти точки прямой, ибо при таких скоростях менялось бы расстояние между точками. Поэтому при движении срелы скорости ее точек не произвольны, а распределены некоторым специальным образом.

Наша цель состоит в том, чтобы выяснить, как распределены скорости точек греческой среды, движущейся относительно латинской среды.

ется (рис. 1.10). В связи с тем, что по предположению расстояния

поэтому

(18)

и, следовательно,

dj dfc

В первом случае во все время движения оси £, т], £ параллельны

и поэтому

(20)

т. е. скорости и ускорения всех точек греческой среды в любой фиксированный момент времени одинаковы. Такое движение называется поступательным. Легко видеть, что при поступательном

движении не только оси координат, но и любая другая прямая, закрепленная в греческой среде, перемещается параллельно самой себе. Второй случай соответствует предположению, что во время движения точка О' неподвижна, а греческая среда вращается вокруг этой точки. В этом случае Vo' —O, и поэтому

Введем вспомогательную среду и соответствующую систему координат х', у', г' (рис. 1.12). Начало этой системы координат закреплено в точке О' греческой среды и движется вместе с ней, а оси х', у', г' все время остаются параллельными осям х, у, г

Рис. 1.11. Рис. 1.12.

соответственно. При рассмотрении движения греческой среды относительно вспомогательной среды точка О' неподвижна, и поэтому скорости и ускорения всех точек могут быгь определены по формулам (21).

Напомним, что точка О' была выбрана в греческой среде произвольно. Поэтому из сравнения формулы (19) с формулами (20) и (21) следует, что в любое мгновение скорость каждой точки греческой среды может быть подсчитана как сумма скоростей ее произвольно выбранной точки О' и той скорости, которую имеет рассматриваемая точка греческой среды относительно вспомогательной среды, движущейся с этой точкой О' поступательно.

Задача сводится, таким образом, к изучению распределения скоростей и ускорений в среде, имеющей одну неподвижную точку.

24 ГЛ I КЛАССИЧЕСКАЯ КИНГМАТИКЛ

вращении среды, вектор Е направлен так же, как и пектор ю; он направлен вдоль оси вращения'противоположно вектору о при е < 0 , т. е. при замедленном вращении.

Нормальное ускорение

w«i = -vl я = »2рг/г

в данном случае направлено к центру кривизны траектории, т. е. к оси вращения, и для случая вращения вокруг оси называется

осестремител1 ным ускорением.

Обратимся теперь к основной задаче этого параграфа —к изу-

l) Равенство (25) содержит лишь проекции векторов на ортогональные оси

ипоэтому сохраняется при циклической перестановке осей. Дважды выполняя циклическую перестановку, можно сразу из (25) получичь равенства (26) и (27),