Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

сти и удерживаемого

нерастяжимой

нитью АС. Вес

бруска 16 кГ;

длина АВ = 'дг, АС = 2г. Определить

натяжение нити

Т и.давление

бруска на шарнир А.

Ответ: Г=6,9 кГ; ХА = — 6 кГ; YA = — 12,5

кГ.

4.55 (167). Между

двумя гладкими наклонными плоскостями ОА

дра: цилиндр с центром С! весом Pj = 10

« и цилиндр с центром С9

весом Ра = 30 и. Определить

угол <р, составляемый прямой СуС%

с горизонтальной

осью хОхь

давления Ni и N* цилиндров на пло-

скости, а также

величину N взаимного

давления цилиндров, если

угол ЛОлг1 = 60°,

а угол ВОх = Ъ0°.

Ответ: <р = 0; М = 20 н; Л^ = 34,6

я; N = 1 7 , 3 и.

К задаче 4.55.

К задаче 4.56.

К задаче 4.57.

cos|-

sinfe —-

cosв

а

COS -рг-

COS у

4.57 (169). На двух одинаковых круглых

однородных цилиндрах

натяжение

нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное дав-

ление цилиндров. Трением пренебречь.

Ответ:

Давление каждого нижнего цилиндра на плоскость

равно

Qr

4.58(170). Три одинаковых трубы

весом Ж = 1 2 0

кГ каждая

лежат, как указано на чертеже. Определить

давление

каждой из ниж-

них труб на землю ина удерживающие

их с боков

стенки. Трением

пренебречь.

'

Ответ: Давление на землю равно

180

кГ. Давление

на каждую

стенку равно 34,6 кГ.

V//7///////////////////.

К задаче 4.58.

К задаче 4.59.

4.59

(171). К валу приложена пара сил с моментом М = 100

кГм.

На валу

заклинено тормозное колесо, радиус г которого равен 25

см.

Найти, с какой силой Q надо прижимать к колесу тормозные колодки,

чтобы

колесо

оставалось в покое, если коэффициент трения покоя /

между

колесом и колодками равен

0,25.

Ответ: Q =800 кГ.

4.60

(172).

Трамвайная

дверь

отодвигается с трением в нижнем

пазу.

Коэффициент трения

/ не более 0,5. Определить наибольшую

высоту

h, на которой можно поместить ручку двери, чтобы дверь при

двери

находится

на ее вертикальной

оси

симметрии.

Ответ:

h = ^.=0,8 м, (

4.61

(173). Цилиндрический вал веса

Q и радиуса R

приводится

во вращение грузом,

подвешенным к нему

на

веревке;

вес

груза

равен

Р. Радиус

шипов

вала

r = R/2.

Коэффициент

трения

в подшипниках

равен

0,05.

Определить,

при каком отношении веса Q к ве-

су Р груза последний опускается

равномерно.

К задаче 4.61.

Ответ:

- 2 - = 39.

4.62

(174).

Кронштейн,

нагруженный

вертикальной

силой

Р = 600

кГ, прикреплен к стене двумя болтами. Определить затяжку

болтов,

необходимую

для

укрепления

кронштейна на стене. Коэф-

фициент

трения

между кронштейном

и стеной

/ = 0 , 3 .

Для

боль-

У к а з а н и е . Затяжкой

называется усилие, действующее вдоль ося

болта.

Полная затяжка верхнего болта состоит из двух частей: первая уст-

раняет

возможность отрыва

кронштейна и опрокидывания его вокруг ниж-

щими

С

и

D равно

b=l,5

м. Расстояние

точки

прикосновения

пальца

к

выступу от

оси песта

а ==0,15 м. Найти силу Р, необхо-

димую

для

подъема

песта, если принять во

внимание силу трения

между

направляющими С и D и пестом, равную 0,15

давления между

стие, которым

он надет на

вертикальную круглую стойку CD; длина

втулки b =

2 см; в

точке Е на расстоянии а от оси стойки к стер-

жню

подвешен

груз

Р.

Определить,

пренебрегая

весом

стержня

АВ,

рас-

стояние а так, чтобы

под

действием

груза Р

стер-

д\

жень оставался в равно-

весии,

если коэффициент

трения между стержнем и

СТОЙКОЙ /

=

0,1.

К задаче 4.64.

. К задаче 4.65.

~

,

(tn -f- tl) /а

.г

pf*

.*

Р

Ответ:

tga = -—!—^г-\ Na — — ^ ^ —

Л / п : — — - —

4.66

(178).

Лестница

АВ

весом

Р

упирается

в

гладкую

стену

и

опирается на

горизонтальный

неглад-

кий пол. Коэффициент трения лестницы

о пол равен /. Под каким углом а к полу

надо поставить

лестницу, чтобы

по ней

мог подняться доверху человек, вес

которого

р?

Ответ: 1

4.67

(179).

Лестница

АВ

опирается

на

негладкую

стену

и

негладкий

пол,

составляя

с последним

угол

60°.

На

к задаче 466.

к задаче 467.

лестнице

помещается

груз Р.

Пренеб-

регая весом лестницы, определить гра-

фически

наибольшее расстояние ВР,

при котором

лестница

остается

в покое. Угол

трения для

стены

и пола

равен 15°.

К задаче 4.68.

К задаче 4.69.

К задаче 4 70.

Ответ:

c t g c p ^ — — ^ — - — /.

4.71

(183).

Для

определения коэффициента трения

употребляется

прибор,

состоящий

из

подшипника АА\,

надетого на

вращающийся

вокруг

горизонтальной

оси

шип В. Обе половины под-

шипника

прижимаются

к

шипу при помощи скобы С

и двух рычагов D и D\, ко-

D

роткие плечи которых, дли-

ной

о = 30 мм,

производят

на

нижнюю

половину

At

подшипника

давление,

вы-

зываемое грузами Р и весом

рычагов. Вес всего прибо-

ра, т. е. подшипника, скобы,

рычагов и грузов, Q = 40 кГ,

его

центр

тяжести

лежит

ниже оси

шипа на расстоя-

К задаче 4.71.

нии

Л= 1 2 0

мм;

вес каж-

дого из

рычагов

р = 1 кГ

и

приложен

к точке F

на

расстоянии

£ =

510

мм

от

оси

рычага

Е;

грузы же

Р, каждый по 8 кГ, дей-

ствуют

в

точках,

находящихся

на расстоянии с = 900 мм

от осей Е.

ось прибора отклоняется от вертикали уу

на угол а = 5 ° . Определить

коэффициент трения /

между

шипом и подшипником,

если диаметр

шипа d — 100

мм.

Ответ:

/ = 0,0057.

Коэффициент трения

находим

из уравнения

4.72

(184).

Прокатный

стан состоит

из

двух

валов

диаметром

d = 50

см,

вращающихся

в

противоположные" стороны,

указанные

стрелками на чертеже; расстояние между валами

а = 0,5 см. Какой

толщины Ъ листы можно прокатывать

на этом стане, если ко-

эффициент

трения для

раскаленного

железа

и

чугунных ва-