Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

жесткости

которой

равен с = 20 Г/ся. На груз действуют возмущаю-

щая сила 5=0,2sinl4^ Г и сила сопротивления R=50v

Г.

Определить сдвиг фаз вынужденных колебаний и

возмущающей

силы.

Ответ: е = 91°38'.

V

32.100.

В

условиях

предыдущей задачи найти ко-

эффициент

жесткости

с\

новой

пружины,

которой

нужно

заменить данную

пружину, чтобы

сдвиг

фаз

вынужденных

колебаний

и возмущающей

силы

стал

равным

я/2.

Ответ: с± = 40

Г/см.

32.101. Для уменьшения действия на

тело

мае-

сы т

возмущающей

силы

F = Fosin (pt-j- б)

устанав-

к задаче зг.ки.

ливают

пружинный

амортизатор

с жидкостным демп-

фером. Коэффициент жесткости

пружины

с.

Считая, что сила сопро-

тивления пропорциональна первой степени скорости

(Fconp = av),

найти

максимальное

динамическое давление

всей системы

на фунда-

мент

при установившихся

колебаниях.

Ответ: NiW=F0 y ^ - ^ + ^ J ^ ,

где А» =£,

я= ^

влиянием силы, пропорциональной расстоянию от по-

„ _ч

ложения равновесия. Стержень АВ таков, что для

%fe~4r~>

x

отклонения конца его А на 1 см нужно приложить

Силу 0,1 кГ. Найти амплитуду вынужденных колеба-

i

ний

груза

С

в

том случае,

когда точка закрепления

стержня

В

совершает

по

горизонтальной прямой

гармонические

колебания амплитуды 1 мм

и периода

1,1

сек.

Ответ: 5,9

мм.

33.2 (863). Точка привеса математического маят-

к з а д а ч е з з л *

пика

длиной

/ движется

по вертикали

равноуско-

чаях: 1) когда

ускорение точки привеса направлено вяерх и имеет

какую

угодно

величину р; 2) когда это ускорение направлено вниз

и величина

его

p<.g.

Ответ:

1)

Г = 2 л ] / - 4 — ,

2)

Г=*2лТ/~ —— .

'

У p+g'

'

У

g-p

33.3

(864).

Математический

маятник

ОМ

длиной / в начальный

момент

отклонен от

положения

равновесия ОА

на некоторый

угол а

и имеет

скорость,

равную нулю;

точка

привеса его в этот

момент

имеет

также скорость

равную

нулю, но

затем

опускается

с постоян-

ным

ускорением

Определить

длину

s

дуги

окружности,

описываемой точкой М в относительном движении

вокруг

точки О.

Ответ:

1) При p=g

s — 0;

2) при p^>g

s =

2/(is —a).

33.4 (865). Железнодорожный поезд идет со

скоростью

15 м!сек

по рельсам, проложенным по

меридиану,

с юга

на

север.

Вес поезда 2000 т.

1) Определить

боковое

давление

поезда на

К задаче33.3.

рельсы,

если он пересекает

в данный момент се-

верную

широту 60°.

2) Определить

боковое дав-

К задаче 33.?.

К задаче 338.

тельно

направляющих

крейцкопфа

выражается уравнением х =

= a-|-^c o s W> где а — некоторая постоянная, зависящая от

выбран-

ного

начала

неподвижной системы

координат,

/—ход

поршня,

Q—угловая

скорость

махового колеса

двигателя.

Ответ: % = A cos ] Л | * + Bsin|/~| i +^~

cos Qt,

прямой угол, начинает

вращаться

вокруг

вертикальной оси с постоян-

ной угловой

скоростью со.

Ответ:

В системе

координат, начало

которой совпадает с точкой

равновесия

шарика,

V№ ша.

,

-,Г~с

*прИ k = V m > U > ;

2) x=^MV^&t-\)

при k = YV

V/.

К

задаче

33.9.

К задаче 33.10.

33.10. Горизонтальная трубка CD равномерно вращается вокруг

вертикальной

оси

АВ

с

угловой скоростью

со. Внутри

трубки

находится

тело М. Определить скорость

v тела

относительно трубки

в момент

его

вылета, если

в начальный

момент

г> = 0, х=х^

длина

трубки равна

L. Трением

пренебречь.

жения

между

телом

и трубкой

равен /.

'"

Ответ: х — <Ас± / YФ + 4ш2х2; верхнему

гнаку

соответствует х <[ 0, нижнему

х ^> 0.

)

33.13 (870).

Кольцо

движется по

гладкому

оборот в секунду; длина стержня 1 ж, в момент

t — 0 кольцо находилось

на

расстоянии

60 с ч

от

конца А

и

имело

скорость, равную

нулю

Определить

момент

tu

когда

кольцо

сойдет

со

i стержня.

Ответ:

ti =

^

In 3 =

0,175

сек.

К задаче 33 14.

33.14

(871).

Трубка АВ

вращается

с

по-

стоянной

угловой

скоростью

со

вокруг

верти-

кальной

оси CD,

составляя с ней неизменный

угол

45°.

В

трубке

находится

тяжелый

шарик

М.

Определить

движение

этого шарика

Ответ: 0М =

Ца-

33.15

(874).

Определить,

как

меняется ускорение

силы тяжести

в зависимости

от широты

места <р вследствие

вращения Земли вокруг

своей оси. Радиус

Земли

R~

6370

км.

Ответ:

Если

пренебречь

членом с

«>4

ввиду

его

малости, то

289

где

g—

ускорение

силы

тяжести

на

полюсе,

<р — географическая

широта места.

33.16 (875). Во сколько раз надо увеличить угловую скорость

вращения Земли вокруг

своей

оси, чтобы тяжелая точка, находящаяся

на поверхности

Земли

на экваторе,

не имела

бы

веса?

Радиус Земли

R =

6Z70 км.

Ответ: В 17 раз.

33.17

(876).

Артиллерийский снаряд движется по настильной

траектории

(т. е. по траектории, которую

приближенно можно считать

горизонтальной

прямой). Горизонтальная

скорость

снаряда во время

движения

vQ =

900 м/сек.

Снаряд должен поразить

цель, отстоящую

от места

выстрела

на расстоянии

18 км. Пренебрегая сопротивлением