Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1140
Скачиваний: 2
34.21. Маятник состоит из тонкого однородного стержня АВ весом Р{, к концу которого прикреплен однородный диск С весом Ра. Длина стержня равна 4г, где г —радиус диска. Вычислить момент инерции маятника относительно его оси привеса О, перпендикулярной к плоскости маятника и отстоящей на расстоянии г от конца стержня.
„ |
14Р,+ 99Р2 |
„ |
ш |
Ответ: • ~ |
г2. |
|
|
34.22. Вычислить радиус инерции маятника, рассмотренного в предыдущей задаче, относительно оси, проходящей через конец А стержня АВ перпендикулярно
к плоскости маятника.
Ответ: Р л - r ] /
34.23. Тонкий однородный стержень АВ
ДЛИНОЙ 21 И весом Р прикреплен В Цент-
•—-^
лсс;^^
V
^
К задаче 34.23.
ре О к |
вертикальной оси, образуя |
с ней |
|
|
угол а. |
Вычислить |
моменты инерции стержня Jx, |
Jy и центробежный |
|
момент инерции Jxv. |
Оси координат |
показаны на |
чертеже. |
|
|
pfi |
pp |
|
рр |
Ответ: Jx — -5— cos2 a; Jv = -5— sin2 а; Jxv = -%— sin 2а. |
||||
|
6g |
•> ig |
•> |
bg |
34.24. По данным условия задачи 34.1 определить центробежные моменты инерции Jxz, Jyz, Jxy коленчатого вала.
3 |
1^3~ |
|
Ответ: Jxt=x —w-md{a-\-b); Jyz= |
——^-md(a-\-b); Jxy |
= 0. |
34.25. Однородный круглый диск весом Р эксцентрично насажен |
||
на ось z, перпендикулярную к его плоскости. Радиус диска |
равен г, |
|
Ж задаче 34.25. |
К задаче 34 27. |
эксцентриситет |
ОС = а, |
где |
С — центр |
||
осевые Jx, Jy, Jz |
и центробежные Jxy, |
Jxz, |
|||
Оси координат показаны на чертеже. |
|||||
|
Рг2 |
|
Р |
I т2 |
\ |
Ответ: Jx—-fir> |
"(у ~ "Т Г4" "т"а |
)» |
|||
jxy=jj.» = |
jyz |
= и. |
|
|
|
тяжести диска, вычислить Jyg моменты инерции диска.
Р/г*
"^ ^ " Г Ч Т "
34.26. Использовав условие и ответ предыдущей задачи, определить величины полуосей эллипсоида инерции, построенного в точке О.
271
Ответ: а , = —
/1 g
34.27. По данным условия задачи 34.25 вычислить момент инерции диска относительно оси zlt лежащей в вертикальной плоскости xz и образующей с осью z угол ф.
Ответ: JZl = -4 - sin2 ф + у ( д + a3 ] cos2 ф.
34.28.Однородный круглый диск весом Р насажен на ось z,
проходящую через его центр тяжести С. Ось симметрии диска zx
X,
К задаче 34 23.
лежит в вертикальной плоскости симметрии xz я образует с осью z
угол а. Радиус диска равен г. Вычислить |
центробежные моменты |
|||||
|
инерции диска Jxz, |
Jyz, Jxy (оси |
||||
X, |
координат |
показаны на чертеже). |
||||
Ответ- Jxy=Jzy |
= 0; |
Jxz |
= |
|||
|
||||||
|
34.29. |
Решить |
предыдущую |
|||
|
задачу в предположении, что диск |
|||||
|
эксцентрично насажен на ось z, |
|||||
|
причем эксцентриситет |
ОС=а. |
||||
|
Ответ: Jxv=Jvz |
= 0; |
Jxz |
= |
||
К задаче 3*30. |
Р |
xy=Jyz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
) s m |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
34.30. Однородный круглый диск радиуса R насажен на ось вращения z, проходящую через точку О и составляющую с осью симметрии диска Czi угол а. Масса диска равна М. Определить момент инерции Jz диска относительно оси вращения z и центробежные пометы инерции Jxz и Jyz, если OL — проекция оси z на плоскость диска, ОЕ=^а, ОК*=Ь.
Ответ: |
1 R.A cos* |
S l n 2 |
|
•a2] sin a cos a; |
= Жа& sin a. |
272
34.31. Однородная прямоугольная пластинка весом |
Р со сторо- |
||||
нами длиной а |
и b |
прикреплена к оси z, проходящей |
через |
одну |
|
из ее диагоналей. Вычислить центробежный момент инерции Jyz |
пла- |
||||
стинки относительно |
осей у |
и г, лежащих вместе |
с пластинкой |
||
в плоскости чертежа. Начало |
координат совмещено с центром |
тяже- |
|||
сти пластинки. |
|
|
|
|
|
Ответ: J, |
Р аЬ(аг — Ь2) |
|
|
|
|
•yz- |
|
|
|
|
|
К задаче 34.31. |
К задаче 34.32. |
34.32. Определить относительно осей х, у, z осевые и центробежные моменты инерции изображенного на чертеже однородного тетраэдра ОАВС массы М.
Ответ: Jx |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л1 |
|
|
|
|
|||
= jx (/>"4-с2), |
' — Tfiv"1 |
|
|
То |
( |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
10' |
|
|
|
|
10 |
м |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
М |
|
/ |
- ^ |
|
_ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J их — 20 |
|
|
|
|
|
|
|
34.33. |
|
Приняв |
в |
условии |
предыдущей |
задачи |
а=Ь=с, |
найти |
||||||||||
уравнение |
эллипсоида |
инерции тетраэдра |
относительно |
точки О. |
|
|||||||||||||
г, |
|
|
Ма2 , , , ,. , М , , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: |
|
—^- {хх + yt) + -yg- аН\ = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= 1; ось |
zt |
симметрии |
эллипсоида |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
инерции составляет с осями х, |
у, г |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
равные |
углы. Оси хх |
и ух |
занимают |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
произвольное |
положение |
в плоскости, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
проходящей через |
точку О перпенди- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
кулярно к zx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
34.34. Вращающаяся часть подъемно- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
го крана |
состоит |
из |
стрелы CD дли- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ной L и |
весом |
О, противовеса |
|
Е ве- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
сом Q и груза К весом Р. Рассматри- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
вая стрелу |
как |
однородную |
тонкую |
|
|
К задаче 34.34. |
|
|
||||||||||
балку, |
а |
противовес |
Е и груз |
К как |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
точечные |
|
массы, |
определить |
момент |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
инерции |
Jz |
крана |
относительно |
вертикальной |
оси |
вращения |
г |
и |
||||||||||
центробежные |
моменты |
инерции |
относительно |
осей |
координат |
х, |
у, |
|||||||||||
г, связанных |
с краном. |
Центр |
тяжести |
всей |
системы |
находится |
на |
|||||||||||
оси z; |
стрела |
CD |
расположена |
в плоскосги |
yz. |
|
|
|
|
|
||||||||
273
Ответ: Jz |
p + -1 o\ L* sina a] j |
|
|
|
|
|
P |
= |
|
|
|
I * sin 2a — — £/sin a, lxy |
|
|
|
§ 35. Теорема о движении центра масс |
|
||
|
материальной системы |
|
|
|
35.1. |
Определить главный вектор внешних сил, действующих |
на |
||
маховик |
М, вращающийся |
вокруг оси АВ с угловым ускорением |
е. |
|
Ось АВ, укрепленная в круговой раме, в свою очередь вращается
равномерно вокруг |
оси DE. Центр тяжести С маховика находится |
в точке пересечения |
осей АВ и DE. |
Ответ: Главный |
вектор внешних СИЛ равен нулю. |
В
К задаче35.1. |
К |
задаче35.2. |
35.2. Определить главный вектор |
внешних |
сил, приложенных |
к линейке АВ эллипсографа, изображенного на чертеже. Кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью ю; вес линейки АВ равен Р;
Ответ: Главный вектор внешних сил параллелен СО и равен по
р
модулю •— /Й>2.
о
К задаче35.3. |
К |
задаче 35.4. |
К |
задаче 355. |
35.3. Определить |
главный |
вектор внешних |
сид, действующих на |
|
колесо весом Р, скатывающееся с наклонной |
плоскости вниз, если |
|||
его центр масс С движется по закону Хс = at2/2. |
|
|||
Ответ: Главный |
вектор внешних сил параллелен |
оси х, направ- |
||
лен в сторону движения и равен по модулю Pa/g.
274