Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Ответ: Главный вектор количеств движения равен нулю.

36.2.

Определить

сумму

импульсов

внешних

сил, приложенных

к редуктору, рассмотренному в предыдущей задаче,

за произвольный

конечный промежуток

времени.

Ответ: Сумма импульсов

внешних

сил равна

нулю.

У///Л

V//7A

К зэдаче 36.1.

К

задаче 36.3

К

задаче 36.4.

36.3. Определить главный вектор количеств

движения маятника,

состоящего

из однородного

стержня

ОА весом

Рь

длиной 4г и одно-

родного

диска

В весом

Р2,

радиуса

г, если

угловая

скорость

маят-

ника в данный

момент равна со.

Ответ:

Главный

вектор

количеств

движения

направлен перпен-

дикулярно к ОА и по модулю равен

2Р -4-5Р

———- тт .

36.4

(968).

Определить

величину и направление главного вектора

количеств

движения

механизма

эллипсографа,

если вес кривошипа

равен Ръ

вес линейки АВ

эллипсографа

равен

2Plt

вес каждой из муфт

А

и

В

равен Р2; даны

размеры: ОС — АС —

=

СВ?=1.

Центры

тяжести

кривошипа

и ли-

нейки расположены в их серединах. Кривошип

вращается

с угловой

скоростью ш.

Ответ:

Модуль

главного

вектора

равен

Q = — (5РХ -J-4Р2);

направление

главного век-

тора

перпендикулярно

к кривошипу.

36.5. Определить главный вектор количеств

движения центробежпого

регулятора, ускоренно

К задаче 36.5.

вращающегося

вокруг

вертикальной оси. При

этом углы ф изменяются по закону

ф-=ф(/) и

верхние стержни, поворачиваясь, поднимают шары

А я

В. Длины

стержней: OA*=OB = AD = BD = l.

Центр тяжести

муфты

D

весом Р 8

лежит

на оси г. Шары А и

В считать точечными массами весом

Pt

каждый. Массой стержней

пренебречь.

Ответ:

=

Qy

= 0,

Q2

= — 2

а

Щ sin <р, где Q — глав-

ный вектор количеств движения; плоскость

yz

совпадает

с пло-

скостью

расположения стержней регулятора.

36.6. Определить сумму импульсов внеш-

них сил, приложенных к регулятору, рас-

смотренному

в

предыдущей

задаче, за про-

межуток времени, соответствующий увели-

чению

угла

ср от

30°

до

60°,

если <р изме-

няется

по закону

f

=

at, где а — постоянная.

Ответ: Суммы

импульсов

внешних

сил

в проекциях

на

оси х,

у,

z

равны: S^

=

a = ^

= 0, Se=

—

0,73

g

* /a.

у

г

В

изображенном

36.7

(969).

механизме,

на чертеже,

движущееся

колесо радиуса

г

имеет

вес р,

причем

центр

тяжести колеса

к

задаче зб 7.

находится в точке

Ой

прямолинейный стер-

жень АВ весит в k раз больше подвижного

колеса

и имеет

центр

тяжести

в его

середине. Кривошип ОО\

вращается

вокруг

оси О

с постоянной угловой скоростью (о. Определить

главный вектор ко-

личеств движения системы, пренебрегая массой кривошипа.

Ответ: Проекции главного вектора

количеств движения системы

на оси

координат:

1) на ось

Ох:

— —

r

2)

на ось

Оу:

— rw (I

-f-

sin

о

36.8

(970). Ствол

орудия

весит 11 000 кГ,

Вес

снаряда

равен

54 кГ.

Скорость снаряда у дульного среза г»0 =

900 м/сек. Определить

Ответ:

Скорость отката

ствола орудия равна 4,42 м/сек

и на-

правлена

в

сторону, противоположную движению

снаряда.

36.9

(972). Граната весом

12 кГ,

летевшая со скоростью 15

м/сек,

разорвалась

в воздухе

на две

части. Скорость

осколка весом

8 кГ

возросла

в

направлении движения до 25 м/сек.

Определить

скорость

второго

осколка.

Ответ: 5 м/сек в направлении, противоположном движению

первого

осколка.

36.10 (973). Буксирный пароход весом 600

т приобрел

скорость

1,5

м/сек,

после

чего

натянулся

буксирный

канат и баржа

весом

400 ттронулась вслед за пароходом. Найти общую скорость

парохода

и

баржи,

считая,

что

движущая

сила и сила

сопротивления воды

уравновешиваются.

Ответ:

0,9 MJceg,

ной скоростью

и0. В некоторый

момент времени тележка была за-

торможена. Определить общую

скорость v платформы с тележкой

д

tt

после

ее остановки, если

М—

масса

платформы, а т —

масса

тележки.

Ответ:

К задаче 36.11.

ч\ — <п Л. П и

У к а з а н и е .

В

дифференциальном

уравнении

движения

тележки

ис-

пользовать

соотношение

Mv-{-m (u+ t») = const,

где

а

и

о —переменные

скорости.

Ответ--.-

Х

р ,

*— т + м

-у.

umeem.

s—

2

36.13(975).

Из наконечника пожарного рукава с поперечным

се-

чением 16

см2

бьет

струя воды

под углом

а. = 30°

к

горизонту

со

скоростью 8 м/сек. Определить давление струи

на

вертикальную

стену,

пренебрегая

действием

силы тяжести на

форму

струи

и

считая,

что

частицы жидкости после встречи со стеною при-

обретут

скорости, направленные

вдоль

стены.

к задаче36.13.

Ответ:

9,05

кГ.

36.14(976). Определить горизонтальную со-

ставляющую N возникающего при движении

воды давления на опору

колена трубы

диаметром й = 300

мм,

по которой течет вода

со ско-

ростью г)= 2

м/сек.

Ответ: N=28,9

кГ.

36.16(977). Вода входит в

неподвижный

канал

переменного

К задаче 36.14.

К задаче 36.15.

сечения, симметричный относительно

вертикальной плоскости, со ско-

ростью т/0 = 2 м/сек под углом

ао = 900 к горизонту; сечение

канала

при входе 0,02 («2;

скорость

воды

у

выхода из канала

vt

=

=

4 MJceK и

направлена

под

углом

aj =

30°

к

горизонту.

Опреде-

лить

модуль

горизонтальной

составляющей

реакции, которую

вода

оказывает на стенки ка'а л а -

Ответ:

14,1

кГ.

36.16 (978). Определить давление на опору А

колена

трубы

диа-

метром 20 см, которое возникает при движении

воды.

Ось

трубы

расположена в горизонтальной плос-

кости (на чертеже указан вид

сверху).

По

трубе

те'ет

вода

со

скоростью

4 м/сек,

скорость

воды

при входе в трубу образует

угол

60°

со

скоростью воды при выходе

из

трубы.

f

Ответ:

51,2

кГ.

36.17 (979). Определить модуль

горизонтальной составляющей давле-

К задаче 36.16.

К задаче 36.17.

ния струи

воды

на неподвижную ло-

патку

турбинного колес*. е с л и

объемный

расход

воды

Q,

удельный

вес

у,

скорость

подачу воды на лопатку

©i горизонтальна,

скорость

схода воды г>2 образует Уг °л a

c

горизонтом.

Ответ:

N = — Q{Vi -j- v^ cos a).

о

36.18

(980).

Пароьой

котел

весом

10,35

г

заполнен

водой в

количестве 15 г при давлении

на свободной

поверхности

ра=\0ат

по манометру.

В некотСРый момент

времени

происходит

раФ ы в болтов,

которыми крышка А прикреплена к

патрубку

В посредствен фланцевого

соединения; вследствие фыва крыш-

ки

А

горячая вода Ha11™361

выте-

кать в

атмосферу;

Н =F 1

м,

d

=

=

0,4

м,

относительней

удельный

вес горячей воды f=«0,9. Прене-

брегая

гидравлическими сопротивле-

ниями,

скоростями

частиц

воды

внутри котла и явлением парообра-*

зования воды по выходе из пат-

рубка В, вычислить давление котла

К

задаче 36.18.

на опоры в момент срь?ва крышки А.

Среднюю

скорость, с которой

вода

будет

вытекать

в

атмосферу

после

срыва

крышки, вычислить

по