Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

закон движения

центра масс С

колеса,

если

коэффициент

тре-

ния скольжения

равен

/. В начальный

момент

колесо

находилось

в покое.

Ответ:

XQ=Щ~,

35.6 (958). Вагон трамвая совершает

вертикальные гармонические

колебания

на рессорах

амплитуды

2,5

см

и периода

Г = 0,5

сек.

давление

вагона

на

рельсы.

Ответ: Давление изменяется от 7 до 15 т.

35.7 (959). Определить давление

на грунт

насоса' для

откачки

воды при его работе вхолостую, если

вес неподвижных частей кор-

пуса

D

и фундамента Е равен Ръ вес криво-

шипа

ОА = а

равен

Р2,

вес

кулисы

В и

поршня С равен Р3.

Кривошип ОА, вращаю-

щийся

равномерно с угловой

скоростью со,

считать

однородным

стержнем.

Ответ:

ш*'~

' ™3)cosarf.

35.8.

Использовав

данные

предыдущей

задачи,

считать,

что

насос

установлен

на уп-

1

ругом

основании,

коэффициент упругости

которого равен с. Найти закон движения

vmi

оси О кривошипа ОА

по

вертикали, если в

начальный момент ось

О находилась в поло-

К задаче 35.7.

жении статического равновесия и ей была

сообщена по вертикали вниз скорость

v0. Взять начало отсчета оси xt

направленной вертикально

вниз, в положении статического

равнове-

сия оси О. Силами сопротивления пренебречь.

Ответ: 1) При

Pi+Pi+Рз

ft2 — < п 2

cos (d,

где k =

aco*

2) при

-s

У к а з а н и е .

Выражение 1/ 1—(-=-)

sin2urf следует разложить в ряд

и отброситс ь вссе

члены ряда,

содержащие

отношение г/1 в

степени ввыше

второй.

Ответ: N= Рх + Р2 + Р3

+

-—- [(Pi

cos at +

±- cos

К задаче 35.9

К задаче 35.10.

Ответ:

1)

Гармонические колебания с амплитудой

HP + 2Q)

2я

P+P + Q

и периодом

—

ш

л.)

t\ =

/ш2.

насажен на ось вращения Cj

на расстоянии С^^^а,

где С\ — центр

тяжести

статора

А,

а С 2 ~ центр тяжести ротора

В. Ротор равно-

мерно вращается

с угловой

скоростью ш. Электромотор

установлен

посередине упругой

балки,

статический прогиб которой

равен Д;

Р] — вес

статора,

Рг

— вес ротора.

Ответ: 1) При

] /

|

хх= -

^

sin At

где k=Yii

Ь =Р

2 )

п

р

и ]

/

- f — a

* i =

К задаче 35.13.

груз весом 200 Г на расстоянии 1,3 см от оси

вала.

Угловая

ско-

рость

мотора со = const = 90

сек'1.

Определить

амплитуду

вынужден-

ных

колебаний мотора и критическое число

его

оборотов

в

минуту,

пренебрегая массой балки и сопротивлением движению.

Ответ: а = 0,410

мм; ик р = 950

об/мин.

35.14 (873). Мотор весом

Р = 50

кГ

установлен на балке,

жест-

кость

которой

с = 500

гсГ/см. При

свободных

колебаниях

балки

с мотором

уменьшение

амплитуд

последовательных

отклонений

от

А

10

равновесного положения

оказалось

равным

-г-^- = - ? г .

На

валу

мотора

имеется

неуравновешенный груз

весом р = 0,2

кГ

на

рассто-

янии

г = 6

см

от оси

вращения. Найти

амплитуду и сдвиг

фаз вы-

нужденных

колебаний

мотора,

когда

угловая .скорость вращения вала

соответствует п — const = 980

об/мин.

Ответ: а = 0,253

см;

8=137°.

35.15. На чертеже изображена крановая тележка А

весом

Ръ

которая

заторможена

посередине

балки

BD. В

центре тяжести

Сг

тележки подвешен трос

длиной / с привязанным к нему грузом С2

весом Р2. Трос с грузом

совершает

гармонические колебания в вер-

тикальной плоскости. Определить: 1) суммарную

вертикальную ре-

акцию балки BD, считая

ее жесткой; 2) закон

движения точки Сх

в

вертикальном

направлении,

считая

балку

упругой

с коэффициентом упру-

гости,

равным с.

В начальный момент балка, будучи

недеформированной, находилась в покое

в

горизонтальном

положении.

Считая

К задаче 35.18.

колебания

троса

малыми,

принять:

Б Ш ф ^ ф ,

соэф^«1.

Начало

отсчета

оси у взять в положении

статического

равновесия

точки Сг. Мас-

сой троса

и размерами тележки

по сравнению с длиной балки пре-

небречь.

Ответ:

1) Ry=Py\-P2\

2) точка Сг

совершает

свободные коле-

бания по закону Ух =

2 c o s l /

, р

t.

р

Ответ: 1) Rx—

/фосо2 cosat; 2) точка Ct

совершает колеба-

«йш с амплитудой р

р* р ^фо й круговой частотой

со по закону Хх =

должен

переместиться

второй

человек

весом Р 2 = 70 кГ для того,

чтобы лодка осталась в покое? Длина

лодки 4 м. Сопротивлением воды дви-

жению лодки пренебречь.

Ответ:

Влево на корму лодки на

расстояние

1,43 м.

35.18 (952). На однородную

приз-

К задаче 35,18.

му А, лежащую на горизонтальной

плоскости, положена однородная приз-

ма В; поперечные сечения

призм —прямоугольные треугольники, вес

призмы А втрое больше веса

призмы В. Предполагая, что призмы и

горизонтальная плоскость

идеально гладкие, определить длину

/, на

которую

передвинется

призма

А, когда

призма В, спускаясь

по А,

дойдет до горизонтальной

плоскости.

35.19". По горизонтальной

товарной

платформе

длиною

6 м и

весом 2700 кГ, находившейся

в

начальный момент

в покое, двое

рабочих перекатывают тяжелую стальную отливку

из левого

конца

платформы в правый. В какую

сторону

и насколько переместится

при этом платформа, если общий вес груза и рабочих

равен 1800 кГ?

Силами сопротивления движению платформы пренебречь.

Ответ: Налево на 2,4 м.

35.20 (954). Грузы

P t и Р2 , соединенные нерастяжимой

нитью,

переброшенной через

блок А, скользят по гладким

боковым

сторо-

нам

прямоугольного клина, опирающегося основанием ВС на гладкую

горизонтальную

плоскость. Найти

перемещение клина

по горизон-

тальной плоскости при опускании

груза Р1 на высоту

h = 1 0 см.

Вес

клина Р = 4Р£ =16 Р2 ; массой нити и блока пренебречь.

Ответ: Клин

переместится вправо на 3,77 см.

К

задаче 35.20.

К

задаче 35.21.

35.21

(955).

Три груза

весом Pf = 20 н,Р

2 = 1 5 н и Р3 = Ю н

соединены невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через

неподвижные

блоки М и N. При опускании груза Р1 вниз груз Р а

перемещается

по верхнему

основанию четырехугольной

усеченной

пирамиды

ABCD

весом

Р = 100 я вправо, а груз Р 3 поднимается

по боковой

грани АВ вверх. Прене-

брегая

трением

между

усеченной пи-

рамидой ABCD и полом, определить

перемещение

усеченной

пирамиды

ABCD относительно пола, если груз Р г

опустится

вниз на 1 м.

Ответ: Влево на 14 см.

35.22. Определить перемещение не-

заторможенного

грузовика-самосвала,

находившегося в начальный

момент в

К задаче

35.22.

покое,

если его кузов

весом 4 т из

горизонтального

положения

повернулся вокруг

оси О, перпендику-

лярной к плоскости чертежа,

на угол 30°. Весгрузовика

без кузова

равен

1,5 т. Положение центра тяжести С кузова указано на чер-

теже,

причем

ОА — 2 м, АС = 50 см. Сопротивлением

движению

грузовика

пренебречь.