блок А. Два груза лежат на гладкой горизонтальной плоскости, а третий
|
груз |
подвешен |
вертикально. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
ускорение |
системы |
и натяжение нити в сечении ab. |
|
Ответ: w = -^g; |
T — -*rP. |
|
|
|
|
|
|
|
47.2. |
Решить предыдущую |
задачу |
с учетом |
массы блока, |
считая,. |
|
что |
при |
движении |
грузов |
блок А вращается вокруг неподвижной |
|
оси. |
Вес |
блока — сплошного |
однородного |
дис- |
|
|
к а — равен 2Р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: w=-£g; |
7 |
=~Р. |
|
|
|
|
|
|
|
47.3 (928). |
Два груза, Mi весом Pt |
и Mt ве- |
|
|
сом Pt, подвешены на двух |
гибких |
нерастяжимых |
|
|
нитях, которые |
навернуты, |
как указано на черте- |
|
|
же, на барабаны, имеющие радиусы |
Г\ и г4 |
и на- |
|
|
саженные |
на |
общую |
ось; |
грузы |
движутся |
под |
|
|
влиянием |
силы |
тяжести. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
угловое |
ускорение |
е |
барабанов, |
|
|
пренебрегая |
их массами и |
|
.а |
|
|
|
|
|
|
массой нитей. |
|
|
|
|
|
fi |
1 •, |
|
А |
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s = g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47.4 (929). При условии |
|
|
|
|
|
|
|
|
предыдущей |
задачи |
опреде- |
|
|
|
|
|
|
|
|
лить |
угловое |
|
ускорение е |
К задаче 47.1. |
К задаче 473. |
|
и натяжения Тг |
и 7"2 |
нитей, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принимая |
во |
внимание |
массы |
барабанов, |
при |
следующих |
данных: |
|
Pi = |
2Q кГ, Р а |
= 3 4 к Г , rt |
= 5 см, г 2 |
= 10 см; |
веса барабанов: ма- |
|
лого |
4 кГ и большого |
8 кГ. |
Массы |
барабанов |
считать равномерно |
|
Ш/ЩУЖ///////////ШШ, |
Распределенными по их внешним поверхностям. |
|
лх^и^,, |
r,m'mmrrr«rj*. |
|
Ответ: s — 49 сек |
; Т\=• 25 кГ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
17 к Г. |
|
|
A/L,
'7У№\/77К
К задаче 47.К |
К задаче 47.8. |
К задаче 47.7( |
47.5 (930). К системе блоков, изображенной на чертеже, подвешены грузы: Mi весом 10 н и Mt весом 8 н.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
ускорение г»4 груза Afs |
и натяжение |
нити, |
прене- |
брегая |
массами |
блоков. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: w<i = |
2,& м\сек\ |
Г = |
5,7 |
н. |
|
|
|
|
|
|
47.6 |
(932). |
К нижнему шкиву С подъемника приложен вращаю- |
щий момент М (см. чертеж на стр. 357). |
|
|
|
|
|
|
Определить |
ускорение груза А весом Рь |
|
поднимаемого |
вверх, |
если вес противовеса В равен |
Р2 , а шкивы С и D радиуса г и весом |
Q каждый |
представляют |
собой |
|
однородные цилиндры. Массой ремня |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47.7 (933). Вал кабестана — механизма для передвижения грузов |
— |
радиуса |
г приводится в движение |
постоянным вращающим моментом |
М, приложенным к рукоятке АВ |
(см. чертеж |
на |
стр. 357). |
|
|
Определить |
ускорение груза |
С весом Р, если коэффициент трения |
скольжения |
груза о горизонтальную |
плоскость равен /. Массой каната |
и кабестана |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: w = |
g—-р+—. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47.8. Решить предыдущую задачу с учетом массы кабестана, момент |
инерции которого относительно оси вращения равен J, |
|
|
|
Ответ: |
9 = |
= В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47.9 |
(934). |
Груз А |
весом |
Р, |
спускаясь |
по |
наклонной |
гладкой |
плоскости, расположенной под углом а к |
горизонту, |
приводит |
во |
вращение посредством |
невесомой |
и нерастяжимой |
нити барабан |
В |
весом Q и радиуса г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
угловое |
ускорение |
барабана, |
если |
считать |
барабан |
однородным круглым цилиндром. Массой неподвижного блока С пренебречь.
|
„ |
2Pg sin а |
|
|
Ответ: , = |
- ^ _ _ . |
|
|
47.10. Человек толкает тележку, приложив к ней горизонтальную |
силу F. |
|
|
|
|
Определить |
ускорение кузова тележки, если |
вес кузова равен Р\, |
Р 2 |
— вес каждого |
из четырех колес, г — радиус |
колес, fk — коэффич |
циент трения качения. Колеса считать сплошными круглыми дисками,) |
катящимися по рельсам без скольжения. |
|
|
Ответ: w = |
g |
j |
|
47.11 (941). Каток А весом Q, скатываясь без скольжения по на ^клонной плоскости вниз, поднимает посредством невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через блок В, груз С весом Р. При эюы блок В вращается вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной к его плоскости. Каток А и блок В — однородные круглые диски
одинакового веса и радиуса. Наклонная плоскость образует угол ев с горизонтом.
Определить ускорение оси катка.
^Q sin а — Р
Ответ: w=g—^ р •„
|
К |
задаче 47.9. |
|
|
|
47.12. Груз |
В весом Р |
приводит |
в движение цилиндрический |
каток |
А весом |
Q и радиуса г при помощи нити, намотанной |
накаток. |
Определить |
ускорение груза В, если каток катится без скольже- |
ния, а |
коэффициент трения |
качения |
равен fk. Массой |
блока D |
пренебречь. |
|
|
|
|
Ответ: |
3Q+8P ' |
|
|
|
|
|
|
|
47.13(940). |
Стержень DE |
весом Q |
лежит на |
трех катках А, В |
и С весом Р |
каждый. К стержню приложена по горизонтали вправо |
сила F, приводящая в движение |
стержень |
и катки. Скольжение между |
|
|
стержнем и катками, и также ме- |
|
|
жду |
катками |
и горизонтальной |
|
|
|
|
|
|
плоскостью отсутствует. |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
V |
, |
|
£ |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 47.12. |
|
|
К задаче |
47.13. |
|
|
Найти ускорение |
сгержня DE. Катки считать однородными |
круг- |
лыми цилиндрами. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
<®1Ц^ |
|
|
|
|
|
|
|
47.14. |
Определить |
ускорение груза Мг, рассмотренного в задаче |
47.5, |
с учетом |
массы блоков — сплошных |
однородных дисков |
весом |
4 « |
каждый. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: «y2 |
= |
0,7 |
м/сек2. |
|
|
|
|
|
47.15 |
(942). |
Груз |
А |
весом Р, опускаясь |
вниз, посредством |
не- |
весомой |
нерастяжимой |
нити, переброшенной |
через неподвижный не- |
весомый блок D и намотанной на шкив В, заставляет |
вал С катиться |
без |
скольжения |
по |
горизонтальному рельсу. |
Шкив |
В радиуса |
R |
жестко насажен на вал С радиуса г; их общий вес равен Q, а радиус инерции относительно оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, равен р.
Найти ускорение груза А.
|
Ответ: «> = |
г)« |
|
_ r ) 2 + Q ( p l + r i ) . |
|
|
47.16 (935). Центробежный регулятор вращается вокруг вертикальной ОСИ С ПОСТОЯННОЙ углОИОЙ СКОрОСТЫО О).
Определить угол ожлонения ручек ОА и ОВ от вертикали, принимая РО внимание только вес р каждого из шаров и вес рг муфты С; все стержни имеют одинаковую длину/.
Ответ: cos у = - - ^ a --g .
|
К задаче |
47.15. |
|
|
|
|
|
|
|
К задаче |
4? 16. |
|
|
|
47.17 |
(937). |
Центробежный |
|
регулятор |
|
вращается |
с |
постоянной |
угловой |
скоростью ш. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти зависимость |
между угловой |
скоростью регулятора |
и углом |
а отклонения его |
стержней от |
вертикали, если муфта весом |
Pt |
отжи- |
|
|
|
мается |
вниз |
|
пружиной, |
находящейся |
при а = 0 в |
|
|
|
недеформированном |
состоянии |
и |
закрепленной |
|
|
|
верхним концом на оси регулятора; веса шаров |
|
|
|
равны |
Р% длина стержней |
равна |
/; |
оси |
|
подвеса |
|
|
|
стержней отстоят от оса регулятора |
на расстоя- |
|
|
|
нии |
а; |
весами |
стержней |
и |
пружин |
пренебречь. |
|
|
|
Коэффициент |
жесткости пружины равен с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P4P |
|
+ |
'2lc(l — cos о), |
|
|
|
|
|
|
47.18 (938). Центробежный пружинный регу- |
to |
|
|
лятор |
состоит |
из |
двух |
грузов |
А |
и В |
весом |
|
|
РА = РВ= |
15 |
кГ, |
насаженных |
на |
скрепленный |
к аадаче им. |
|
с о |
шпинделем регулятора |
гладкий |
горизонтальный |
|
|
|
стержень муфты С весом |
Р с = 1 0 |
|
кГ, тяг |
длиной |
/ = 2 5 см и пружин, отжимающих |
грузы |
к |
оси вращения; |
расстоя- |
ние шарниров тяг от оси шпинделя е = |
3 см; коэффициент жесткости |
пружин с = 1 5 |
кГ/см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
угловую |
скорость |
регулятора |
при |
угле |
раствора |
а = 60°, |
если при угле ао = ЗО° пружины |
находятся в ненапряженном |
состоянии; весом |
тяг и трением |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: « = 188 об/лшн.