Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001).pdf

Джоном Арчибальдом Уилером 71 и Гейзенбергом 72 S-матрицы, элементы которой равны амплитудам различных процессов рассеяния. Как мы увидим, понятие S-матрицы стало жизненно необходимой частью современной квантовой теории поля, а для некоторых теоретиков чистая теория S-матрицы стала идеалом, особенно как возможное решение проблем сильных взаимодействий 73. Рассуждая в несколько ином направлении, Уилер и Ричард Фейнман 74 попытались в 1945 году исключить электромагнитное поле, выводя электромагнитные взаимодействия из действия на расстоянии. Им удалось показать, что полностью запаздывающий (или опережающий) потенциал можно получить, если учесть не только взаимодействие между источником и пробными зарядами, но и между этими зарядами и всеми другими зарядами во вселенной. Возможно, наиболее радикальной модификацией квантовой механики, предложенной в эти годы, было введение Дираком 75 состояний с отрицательной вероятностью как средства сокращения бесконеч- ностей в сумме по состояниям. Эта идея индефинитной метрики в гильбертовом пространстве получила развитие и в квантовой теории поля, хотя и не в оригинальной форме.

Â1930-å годы в воздухе носилась и более консервативная идея

îтом, как обращаться с бесконечностями. Возможно, все эти бесконечности могли быть поглощены в переопределении или перенормировке параметров теории. Например, уже было известно, что в любой лоренц-инвариантной классической теории электромагнитные собственная энергия и собственный импульс электрона должны иметь форму поправок к массе электрона. Отсюда, бесконечности в этих величинах можно было сократить с «голой» неэлектромагнитной массой электрона, получив конечную измеримую «перенормированную» массу. Кроме того, уравнение (1.3.3) показывает, что по-

ляризация вакуума изменяет заряд электрона от величины, равной интегралу е º ò d3x×e, до величины

Поляризация вакуума приводит к конечным результатам в низшем порядке, если наблюдаемые величины типа сечений рассеяния

выражены через еполный, а не через е. Вопрос заключался в том, все ли бесконечности в квантовой теории поля можно устранить подоб-

ным образом. В 1936 году Вайскопф 76 предположил, что дело обстоит

именно так, и на ряде простых примеров убедился, что известные бесконечности могут быть устранены перенормировкой физических параметров. Однако при существовавшей тогда вычислительной технике было невозможно показать, что бесконечности всегда можно устранить подобным образом, а пример Данкова 69, казалось, подтверждал, что этого сделать нельзя.

Другим результатом, связанным с появлением бесконечностей, стала тенденция полагать, что всякий эффект, который оказывался бесконечным в рамках квантовой теории поля, на самом деле не имеет места. В частности, в дираковской теории 1928 года предсказывалось полное вырождение уровней 2s1/2−2p1/2 атома водорода во всех порядках по α. Всякая попытка расчета расщепления этих двух уров-

ней в рамках квантовой электродинамики сводилась к проблеме бесконечной собственной энергии связанного электрона. Поэтому реальное существование такого расщепления не воспринималось всерьез. Позднее Бете 80 вспоминал, что «этот сдвиг оказывался бесконеч- ным во всех существовавших теориях и поэтому просто игнорировался». Такое отношение сохранялось даже в конце 1930-х годов, когда спектроскопические эксперименты стали давать прямые указания на существование расщепления 2s1/2−2p1/2 уровней порядка 1000

МГц. Заметным исключением стал Эдвин Альбрехт Юлинг 78, который понял, что упомянутый выше эффект поляризации вакуума должен приводить к расщеплению уровней 2s1/2−2p1/2. К сожалению,

как мы увидим в гл. 14, этот вклад в расщепление много меньше 1000 МГц и к тому же имеет неправильный знак.

Туман, окутывавший квантовую теорию поля, начал рассеиваться вскоре после второй мировой войны. В течение 1−4 èþíÿ 1947

года в местечке Шелтер Айленд, штат Нью Йорк, проходила конференция по основам квантовой механики, на которую собрались как физики−теоретики, работавшие над проблемами квантовой теории

поля еще в 30-е годы, так и ученые молодого поколения, начавшие научную работу во время войны. Что особенно важно, среди участников было и несколько физиков−экспериментаторов. Лидерами дис-

куссии стали Ганс Крамерс, Оппенгеймер и Вайскопф. Один из экспериментаторов (или, скорее, теоретик, ставший экспериментатором), Уиллис Лэмб, рассказал об убедительном опыте по измере-

нию сдвига уровней энергии 2s1/2−2p1/2 в водороде 79. Пучок ато-

мов водорода от источника, содержавший много атомов в 2s- и 2р-состояниях, направлялся на детектор, чувствительный только

êатомам в возбужденном состоянии. Атомы в 2р-состояниях очень

быстро распадались, переходя в основное 1s состояние с испусканием одного фотона (α−линия Лаймана), в то время, как 2s-состояния

могли только медленно распадаться с испусканием двух фотонов. В результате детектор измерял число атомов в метастабильном 2s состоянии. Пучок проходил через магнитное поле, благодаря которому

êлюбому имеющемуся сдвигу уровней 2s1/2−2p1/2 добавлялся извест-

ный зеемановский сдвиг. Кроме того, на пучок накладывалось микроволновое электромагнитное поле с фиксированной частотой ν 10 ÃÃö.

При определенной напряженности магнитного поля наблюдалось резкое уменьшение сигнала детектора, свидетельствовавшее о том, что микроволновое поле породило резонансные переходы из метастабиль-

ного 2s-состояния в 2р-состояние, а затем — в основное состояние за счет быстрого перехода с испусканием лаймановской α−линии. При заданной величине магнитного поля полное расщепление уровней 2s−

2р, включавшее зеемановское расщепление и собственно сдвиг между уровнями, должно было равняться hν. Отсюда можно было из-

влечь величину расщепления уровней. Было объявлено предварительное значение сдвига, равное 1000 МГц и находившееся в согласии с более ранними спектроскопическими измерениями 77. Последствия этого открытия нашли отражение в изречении, которое я слышал в Копенгагене в 1954 году, когда проходил там аспирантуру: «Не следует говорить, что нечто равно нулю только потому, что оно равно бесконечности!»

Открытие лэмбовского сдвига вызвало глубокий интерес у теоретиков, собравшихся в Шелтер Айленде, тем более, что многие из них уже работали над улучшением формализма расчетов в квантовой электродинамике. Крамерс доложил свою работу о перенормировке массы в классической электродинамике протяженного электрона 79à, в которой показал, что трудности, связанные с расходимостью собственной энергии в пределе нулевого радиуса, не возникают в явном виде, если записать теорию в виде, где массовый параметр отождествлен с экспериментально наблюдаемой массой электрона. Швингер и Вайскопф (до которых уже дошли слухи о результате Лэмба) обсуждали ситуацию по дороге в Шелтер Айленд и высказали предположение, что поскольку, как было известно, учет промежуточных состояний, включающих позитроны, уменьшает расходимость выражений для сдвигов уровней энергии с 1/a2 до ln a, то не может ли случиться, что учет этих проме-

жуточных состояний сделает разности сдвигов атомных уровней конечными. (На самом деле, в 1946 году, еще до того, как Вайскопф узнал об опыте Лэмба, он предложил эту задачу своему аспиранту Брайсу Френчу.) Почти сразу же после конференции, в поезде, идущем в Скенектеди, Ганс Бете 80 проделал нерелятивистское вычисление, все еще не учитывавшее эффекты, связанные с наличием позитронных промежуточных состояний, но использовавшее для устранения бесконечностей простой метод обрезания импульсов виртуальных фотонов величиной порядка mec. Бете получил вселявшее надежду приближенное значение сдвига, равное 1040 МГц. Вскоре рядом авторов 81 были выполнены полностью релятивистские вычисления, использующие для устранения бесконечностей идею перенормировок. Эти вычисления привели к блестящему согласию с экспериментом.

На конференции в Шелтер Айленде был доложен и другой взволновавший всех экспериментальный результат Исидора Раби. Проведенные в его лаборатории измерения сверхтонкой структуры водорода и дейтерия показали 82, что магнитный момент электрона отличается от предсказываемого дираковского значения e$/2mc на множитель, равный примерно 1,0013. Последующие измерения гиромагнитных отношений в натрии и галлии привели к еще более точному значению 83

μ = eh (1,00118 ± 0,00003) . 2mc

Узнав об этих результатах, Грегори Брейт предположил 83à, что отклонения возникают в результате радиационных поправок порядка a к магнитному моменту электрона. На конференции и

Брейт, и Швингер доложили о своих попытках рассчитать эту поправку. Вскоре после конференции Швингер успешно завершил расчет величины аномального магнитного момента электрона 84, получив значение

находившееся в прекрасном согласии с экспериментом. Этот результат наряду с расчетом лэмбовского сдвига, выполненными Бете, убедили наконец физиков в реальности радиационных поправок.

Применявшиеся в это время математические методы вычислений представляли собой дикую смесь концепций и формализмов. Один из подходов, развитый Швингером 85, был основан на операторных методах и принципе наименьшего действия. Этот подход был доложен на последовавшей за Шелтер Айлендом конференции в Поконо Манор в 1948 году. Другой лоренц-инвариантный операторный формализм был еще раньше построен Синитиро Томонагой 86 с сотрудниками в Японии, но эта работа сначала не была известна на Западе. Еще в 1930-е годы Томонага столкнулся с бесконечностями в мезонной теории Юкавы. В 1947 году он и его коллеги все еще находились вне общего круга научных связей: об опыте Лэмба они узнали из статьи в журнале Newsweek.

Внешне совершенно иной подход был предложен Фейнманом 87. Он коротко доложил о нем на конференции в Поконо. Вместо того, чтобы вводить квантовополевые операторы, Фейнман представил S- матрицу в виде функционального интеграла от exp(iW), где W — интеграл действия для совокупности дираковских частиц, взаимодействующих с классическим электромагнитным полем, взятый по всем траекториям дираковских частиц, удовлетворяющим при t → ± ∞ îï-

ределенным граничным условиям.

Одним из результатов работы Фейнмана, получившим необы- чайное практическое значение, была формулировка системы графи- ческих правил для вычисления элементов S−матрицы в любом

желаемом порядке теории возмущений. В противоположность старой теории возмущений 1920−1930 годов, эти фейнмановские правила

автоматически учитывали одновременно процессы рождения частиц и аннигиляции античастиц и приводили к результатам, которые на каждом этапе вычислений были лоренц-инвариантными. На примере вычисления Вайскопфом собственной энергии электрона 63 мы уже видели, что природа возникающих бесконечностей становится понятной только, когда частицы и античастицы рассматриваются на равных основаниях.

Наконец, в двух статьях 1949 года Фримен Дайсон 88 показал, что операторные формализмы Швингера и Томонаги приводят к тем же самым графическим правилам, которые нашел Фейнман. Дайсон проанализировал также бесконечности, возникающие в произвольных диаграммах Фейнмана, и наметил доказательство того, что все они относятся к тому типу, который может быть устранен при перенормировке. Одним из самых поразительных результатов, вытекав-