Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001).pdf

что противоречило полученному методами молекулярной спектроскопии 52 выводу, что 14N — бозон. Эта (и другие) проблема решилась после открытия в 1932 году нейтрона 53 и гипотезы Гейзенберга 54, что ядра состоят из протонов и нейтронов, а не из протонов и электронов. Было очевидно, что для удержания ядра между нейтронами и протонами должны действовать большие неэлектромагнитные короткодействующие силы.

После успеха фермиевской теории β-распада ряд авторов 54à

высказывал предположения, что в рамках этой теории ядерные силы можно было бы объяснить как результат обмена электронами и нейтрино. Несколькими годами спустя, в 1935 году Хидеки Юкава предложил совершенно новую квантовую теорию поля для описания ядерных сил 55. В рамках полностью классического описания он нашел, что взаимодействие скалярного поля с нуклонами (протонами и нейтронами) должно было бы порождать нуклон-ну- клонные потенциал, зависящий от расстояния между этими частицами как

а не как 1/r в случае кулоновского потенциала между электриче- скими зарядами. Величина λ была введена в уравнение скалярного

поля Юкавы как параметр; проквантовав это поле, Юкава обнаружил, что оно описывает частицы массой $/(λc). Взяв наблюдаемый

радиус сильного взаимодействия между нуклонами, Юкава сумел оценить, что $/(λc) порядка 200 масс электрона. В 1937 году такие

«мезоны» были обнаружены в опытах с пузырьковыми камерами 56 Сетом Неддермейером и Андерсоном, а также Джабезом Карри Стритом и Эдвардом Карлом Стивенсоном. По общему мнению, это и были гипотетические частицы Юкавы.

Открытие мезонов подтвердило, что в космическом излучении заряженными частицами могут быть не только электроны, и поэтому проблема, тревожившая Оппенгеймера и Карлсона, была снята.- Однако это открытие породило новые трудности. Лотар Нордхейм 56à отметил в 1939 году, что те же самые сильные взаимодействия, за счет которых мезоны множественно рождаются в верхних слоях атмосферы (и которые требуются теорией Юкавы) должны приводить к поглощению мезонов в нижних слоях атмосферы, что противоречило наблюдавшемуся большому количеству этих мезонов на малых

высотах. В 1947 году в эксперименте Марчелло Конверси, Этторе Пан- чини и Оресте Пиччиони 57 было показано, что те мезоны, которые преобладают в космическом излучении на малых высотах, на самом деле слабо взаимодействуют c нуклонами и поэтому не могут быть сопоставлены частицам Юкавы. Эта загадка разрешилась после теоретического предположения 58, а затем и экспериментального подтверждения 59 Чезаре Латтеса, Оккиалини и Сесила Пауэлла, что на самом деле существуют два типа мезонов с несколько различающимися массами: более тяжелый (его сейчас называют π-мезоном или пионом)

способен сильно взаимодействовать и выполняет роль переносчика ядерных сил, предсказанную Юкавой; более легкий (называемый сейчас мюоном) способен только к слабым или электромагнитным взаимодействиям и преобладает в космическом излучении на уровне моря, возникая как результат распада пионов. В том же 1947 году в космиче- ском излучении были найдены совершенно новые типы частиц, известные сейчас как K-мезоны и гипероны (Джордж Рочестер и Клиффорд Батлер 60.) C 1947 года и вплоть до наших дней продолжается открытие ужасающего количества частиц все новых разновидностей, однако продолжение рассказа об этом увело бы нас далеко в сторону от предмета рассмотрения. Все эти открытия ясно показали, что любая концептуальная основа, ограниченная фотонами, электронами и позитронами, была бы слишком узкой для того, чтобы серьезно рассматриваться как фундаментальная теория. Но еще более важной оказалась чисто теоретическая проблема бесконечностей.

1.3. Проблема бесконечностей

Квантовая теория поля имеет дело с полями ψ(x), уничто-

жающими и рождающими частицы в пространственно-временной точке x. Предыдущий опыт обращения с классической теорией электрона предупреждает, что точечный электрон обладает бесконеч- ной собственной электромагнитной массой. В случае поверхностного распределения заряда по сфере радиусом a эта масса равна e2/(6πac2) и расходится при а → 0. К сожалению, та же проблема

ñеще большей остротой встала в первые же дни существования квантовой теории поля, и хотя ее удалось в значительной степени смягчить последующими улучшениями теории, она так и остается

ñíàìè ïî ñåé äåíü.

Проблема бесконечностей в квантовой теории поля была, повидимому, впервые отмечена в работах Гейзенберга и Паули 1929−

1930 годов 41 Вскоре появление бесконечностей было подтверждено при вычислениях электромагнитной собственной энергии связанного электрона Оппенгеймером 61 и свободного электрона Айваром Валлером 62. Они использовали обычную теорию возмущений второго порядка с промежуточными состояниями, включавшими электрон и фотон. Например, сдвиг энергии электрона En на n-ом энергети- ческом уровне атома водорода определяется формулой:

где суммы и интеграл берутся по всем промежуточным состояниям электрона m, спиральностям фотона λ и импульсам фотона k, а Н′ - слагаемое в гамильтониане, описывающее взаимодействие из-

лучения и электронов. Подобное вычисление дает формально бесконечную собственную энергию; более того, если устранить эту бесконечность путем отбрасывания всех промежуточных состояний с волновыми числами фотонов большими 1/а, то собственная энергия при а → 0 ведет себя как 1/а2. Бесконечности такого рода часто

называют ультрафиолетовыми расходимостями, так как они возникают от промежуточных состояний, содержащих частицы очень коротких длин волн.

Во всех таких вычислениях электрон рассматривался по правилам первоначальной теории Дирака без заполненных состояний с отрицательной энергией. Несколькими годами спустя Вайскопф повторил вычисления собственной массы электрона в рамках новой дырочной теории с полностью занятыми состояниями с отрицательной энергией. В этом случае во втором порядке теории возмущений возникает дополнительное слагаемое, которое на языке теории без дырок может быть описано как возникающее от процессов, в которых электрон в конечном состоянии сначала рождается из вакуума вместе с фотоном и позитроном, а последний затем аннигилирует с начальным электроном. Сначала Вайскопф получил зависимость 1/а2 от величины обрезания волнового числа фотонов 1/а. В то же время (по предложению Бора) аналогичные вычисления были сделаны Карлсоном и Фарри. Увидев результаты Вайскопфа, Фарри понял, что хотя Вайскопф и учел то электростатическое слагаемое, которым

пренебрегли он и Карлсон, но допустил ошибку при вычислении вклада магнитной собственной энергии. Узнав об этом от Фарри, Вайскопф исправил свою ошибку и обнаружил, что все члены порядка 1/а2 в полном сдвиге массы сократились! Однако, несмотря на это сокращение, бесконечность сохранилась: при обрезании по волновому числу величиной 1/а собственная масса оказалась равной 63

Ослабление зависимости от обрезания, принявшей вид ln a по сравнению с классической зависимостью 1/а или ранней квантовой зависимостью 1/а2, было воспринято в свое время как обнадеживающий признак и оказалось очень важным позднее при развитии теории перенормировок.

В 1933 году, по-видимому, Дирак 64 обнаружил возникновение бесконечности совсем другого типа. Он рассмотрел влияние внешнего статического заряда почти однородной плотности e(x) íà âàêó-

ум, т. е. на электроны с отрицательной энергией, находившиеся в рамках теории дырок в заполненных энергетических состояниях. Кулоновское взаимодействие между e(x) и плотностью заряда элек-

тронов отрицательной энергии приводит к «поляризации вакуума» с индуцированной плотностью заряда

Константа В конечна и порядка a. В то же время, константа А логарифмически расходится как a ln a, ãäå 1/à - величина обреза-

ния по волновому числу.

Похоже, что бесконечности возникали и в связанной с предыдущей задаче рассеяния света на свете. Ганс Эйлер, Бернард Кокель и Гейзенберг 65 показали в 1935-1936 годах, что эти бесконеч-

ности можно устранить, используя более или менее произвольное предписание, ранее предложенное Дираком 66 и Гейзенбергом 67. Они вычислили эффективную плотность лагранжиана для нелинейных электродинамических процессов, порождаемых виртуальными элек- трон-позитронными парами,

справедливую при частотах ν n mec2/$. Вскоре Николас Кеммер

и Вайскопф 68 высказали соображения, что в этом случае бесконеч- ности фиктивны, и что выражение (1.3.4) можно вывести без всяких вычитательных предписаний.

Ярким лучом в борьбе с бесконечностями было успешное рассмотрение инфракрасных расходимостей, возникающих не от высокоэнергетической, а от низкоэнергетической области интегрирования. В 1937 году Феликс Блох и Арне Нордсик показали 68à, что эти бесконечности сокращаются, если учесть процессы с излучением произвольного числа фотонов низкой энергии. В современных терминах эта проблема будет обсуждаться в гл. 13.

Наконец, еще одна бесконечность возникла в 1939 году в вы- числениях Сидни Майклом Данковым 69 радиационных поправок к рассеянию электрона статическим кулоновским полем атома. Вы- числение содержало ошибку (было пропущено одно слагаемое), но это стало понятно только позднее 69à.

В 1930-е годы все эти бесконечности не воспринимались лишь как неудачи конкретных вычислений. Скорее, они указывали на пробел в понимании фундаментальных основ релятивистской квантовой теории поля, что только подчеркивалось упомянутыми в предыдущем разделе проблемами с космическим излучением.

Одним из симптомов этого непреходящего пессимизма было продолжавшееся все 30-е и 40-е годы использование альтернативных схем. Как вспоминал позднее Джулиан Швингер 69á, «основным занятием большинства вовлеченных в эти проблемы физиков был не анализ и тщательное применение известной релятивистской теории взаимодействующих электронного и электромагнитного полей, а попытки изменить ее». Так, в 1938 году Гейзенберг 70 предположил существование фундаментальной длины L, аналогичной фундаментальному кванту действия $ и фундаментальной скорости с. По предположению, теория поля была применима только на расстояниях, больших L, так что все расходящиеся интегралы эффективно должны были обрезаться на расстояниях порядка L, или на импульсах порядка h/L. Чтобы придать теории поля нелокальную структуру, было высказано несколько специальных предположений. Некоторые теоретики стали подозревать, что формализм векторов состояний и квантовых полей должен быть заменен на другой, основанный исключи- тельно на наблюдаемых величинах, типа введенной в 1937 году